複2次式を解こう

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

次の4次方程式を解け。

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{2次式を探せ} \colMM{red}{x^2\ \Rightarrow\ x^4 指数が2倍!}\\
&  \colMM{red}{x^2=A\ とおくと}\\
&    \colMM{red}{A^2=(x^2)^2=x^4}\\
\\
&   \begin{align*}
x^4-x^2-2 &= 0\\
\colMM{orange}{(x^2)^2-x^2-2} & \colMM{orange}{=0}\\
\colMM{orange}{A^2-A-2} & \colMM{orange}{=0}\\
\colMM{orange}{(A-2)(A+1)} & \colMM{orange}{=0}\\
(x^2-2)(x^2+1) &= 0
\end{align*}\\
& よって\\
&   x^2-2=0{\scriptsize  または }x^2+1=0\\
\\
&   \begin{align*}
x^2-2 &= 0\\
x^2 &= 2\\
x &= \pm\sqrt{2}
\end{align*}\\
\\
&   \begin{align*}
x^2+1 &= 0\\
x^2 &= -1\\
x &= \pm\sqrt{-1}\\
&= \pm\sqrt{1}\,i = \pm\,i
\end{align*}\\
\\
& したがって\\
&     x=\pm\sqrt{2},\ \pm\,i
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{2次式を探せ} \colMM{red}{x^2\ \Rightarrow\ x^4 指数が2倍!}\\
&  \colMM{red}{x^2=A\ とおくと}\\
&    \colMM{red}{A^2=(x^2)^2=x^4}\\
\\
&   \begin{align*}
x^4+x^2-12 &= 0\\
\colMM{orange}{(x^2)^2+x^2-12} & \colMM{orange}{=0}\\
\colMM{orange}{A^2+A-12} & \colMM{orange}{=0}\\
\colMM{orange}{(A-3)(A+4)} & \colMM{orange}{=0}\\
(x^2-3)(x^2+4) &= 0
\end{align*}\\
& よって\\
&   x^2-3=0{\scriptsize  または }x^2+4=0\\
\\
&   \begin{align*}
x^2-3 &= 0\\
x^2 &= 3\\
x &= \pm\sqrt{3}
\end{align*}\\
\\
&   \begin{align*}
x^2+4 &= 0\\
x^2 &= -4\\
x &= \pm\sqrt{-4}\\
&= \pm\sqrt{4}\,i = \pm2\,i
\end{align*}\\
\\
& したがって\\
&     x=\pm\sqrt{3},\ \pm2\,i
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{magenta}{x^4-1 = x^4-0x^2-1\ と変形すれば・・・}\\
& \colFB{red}{2次式を探せ} \colMM{red}{x^2\ \Rightarrow\ x^4 指数が2倍!}\\
&  \colMM{red}{x^2=A\ とおくと}\\
&    \colMM{red}{A^2=(x^2)^2=x^4}\\
\\
&   \begin{align*}
x^4-1 &= 0\\
\colMM{orange}{(x^2)^2-1} & \colMM{orange}{=0}\\
\colMM{orange}{A^2-1} & \colMM{orange}{=0}\\
\colMM{orange}{(A+1)(A-1)} & \colMM{orange}{=0}\\
(x^2+1)(x^2-1) &= 0
\end{align*}\\
& よって\\
&   x^2+1=0{\scriptsize  または }x^2-1=0\\
\\
&   \begin{align*}
x^2+1 &= 0\\
x^2 &= -1\\
x &= \pm\sqrt{-1}\\
&= \pm\sqrt{1}\,i = \pm\,i
\end{align*}\\
\\
&   \begin{align*}
x^2-1 &= 0\\
x^2 &= 1\\
x &= \pm\sqrt{1}\\
&= \pm1
\end{align*}\\
\\
& したがって\\
&     x=\pm1,\ \pm\,i
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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