ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
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【解答】
\def\sikil{x-1}
\def\dainyul{1}
\def\amaril{5}
\def\dainyusikil{(1-1)(1+2)Q(1)+a\cdot 1+b}
\def\amarisikil{a+b}
\def\sikir{x+2}
\def\dainyur{-2}
\def\amarir{-1}
\def\dainyusikir{(-2-1)(-2+2)Q(-2)+a\cdot (-2)+b}
\def\amarisikir{-2a+b}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\normalsize\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\bf ２次式で割った余りは}\\
& P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割った余りを\\
&\ \colBX{mistyrose}{$ax+b$}\ とおいて，\colMM{red}{\Leftarrow\bf１次式 または 定数}\\
& 商を\ Q(x)\ とすると，次の等式が成り立つ。\\
\\
& \colMM{orange}{ P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割ったら}\\
& P(x) = (\sikil)(\sikir)Q(x)+ax+b\\
& \colMM{orange}{ 商がQ(x) \Uarr 余り\ ax+b\Uarr}\\
& \colMM{red}{問題より}\\
& \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikil$\ で割った余り}が\ \amaril\ であるから\\
& \begin{align*}
\colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyul)$} &= \amaril\\
\colMM{lightgray}{\dainyusikil} &\colMM{lightgray}{= \amaril}\\
\amarisikil &= \amaril\ \cdots①
\end{align*}\\
& \colMM{red}{さらに問題より}\\
& \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikir$\ で割った余り}が\ \amarir\ であるから\\
& \begin{align*}
\colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyur)$} &= \amarir\\
\colMM{lightgray}{\dainyusikir} &\colMM{lightgray}{= \amarir}\\
\amarisikir &= \amarir\ \cdots②
\end{align*}\\
& \colMM{red}{①と②を連立して}\\
& ① － ②\ より\\
& \begin{align*}
\amarisikil &= \amaril\\
\amarisikir &= \amarir\\\hline
3a &= 6\\
a &= 2\\
\end{align*}\\
\\
& これを①に代入して\\
& \begin{align*}
2+b &= 5\\
b &= 5-2\\
b &= 3
\end{align*}\\
\\
& したがって，求める余りは \colFR{red}{$2x+3$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\sikil{x-3}
\def\dainyul{3}
\def\amaril{1}
\def\dainyusikil{(3-3)(3+1)Q(3)+a\cdot 3+b}
\def\amarisikil{3a+b}
\def\sikir{x+1}
\def\dainyur{-1}
\def\amarir{5}
\def\dainyusikir{(-1-3)(-1+1)Q(-1)+a\cdot (-1)+b}
\def\amarisikir{-a+b}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\normalsize\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\bf ２次式で割った余りは}\\
& P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割った余りを\\
&\ \colBX{mistyrose}{$ax+b$}\ とおいて，\colMM{red}{\Leftarrow\bf１次式 または 定数}\\
& 商を\ Q(x)\ とすると，次の等式が成り立つ。\\
\\
& \colMM{orange}{ P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割ったら}\\
& P(x) = (\sikil)(\sikir)Q(x)+ax+b\\
& \colMM{orange}{ 商がQ(x) \Uarr 余り\ ax+b\Uarr}\\
& \colMM{red}{問題より}\\
& \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikil$\ で割った余り}が\ \amaril\ であるから\\
& \begin{align*}
\colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyul)$} &= \amaril\\
\colMM{lightgray}{\dainyusikil} &\colMM{lightgray}{= \amaril}\\
\amarisikil &= \amaril\ \cdots①
\end{align*}\\
& \colMM{red}{さらに問題より}\\
& \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikir$\ で割った余り}が\ \amarir\ であるから\\
& \begin{align*}
\colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyur)$} &= \amarir\\
\colMM{lightgray}{\dainyusikir} &\colMM{lightgray}{= \amarir}\\
\amarisikir &= \amarir\ \cdots②
\end{align*}\\
& \colMM{red}{①と②を連立して}\\
& ① － ②\ より\\
& \begin{align*}
\amarisikil &= \amaril\\
\amarisikir &= \amarir\\\hline
4a &= -4\\
a &= -1\\
\end{align*}\\
\\
& これを②に代入して\\
& \begin{align*}
-(-1)+b &= 5\\
b &= 5-1\\
b &= 4
\end{align*}\\
\\
& したがって，求める余りは \colFR{red}{$-x+4$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\sikil{x-1}
\def\dainyul{1}
\def\amaril{3}
\def\dainyusikil{(1-1)(1+3)Q(1)+a\cdot 1+b}
\def\amarisikil{a+b}
\def\sikir{x+3}
\def\dainyur{-3}
\def\amarir{-5}
\def\dainyusikir{(-3-1)(-3+3)Q(-3)+a\cdot (-3)+b}
\def\amarisikir{-3a+b}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\normalsize\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\bf ２次式で割った余りは}\\
& P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割った余りを\\
&\ \colBX{mistyrose}{$ax+b$}\ とおいて，\colMM{red}{\Leftarrow\bf１次式 または 定数}\\
& 商を\ Q(x)\ とすると，次の等式が成り立つ。\\
\\
& \colMM{orange}{ P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割ったら}\\
& P(x) = (\sikil)(\sikir)Q(x)+ax+b\\
& \colMM{orange}{ 商がQ(x) \Uarr 余り\ ax+b\Uarr}\\
& \colMM{red}{問題より}\\
& \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikil$\ で割った余り}が\ \amaril\ であるから\\
& \begin{align*}
\colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyul)$} &= \amaril\\
\colMM{lightgray}{\dainyusikil} &\colMM{lightgray}{= \amaril}\\
\amarisikil &= \amaril\ \cdots①
\end{align*}\\
& \colMM{red}{さらに問題より}\\
& \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikir$\ で割った余り}が\ \amarir\ であるから\\
& \begin{align*}
\colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyur)$} &= \amarir\\
\colMM{lightgray}{\dainyusikir} &\colMM{lightgray}{= \amarir}\\
\amarisikir &= \amarir\ \cdots②
\end{align*}\\
& \colMM{red}{①と②を連立して}\\
& ① － ②\ より\\
& \begin{align*}
\amarisikil &= \amaril\\
\amarisikir &= \amarir\\\hline
4a &= 8\\
a &= 2\\
\end{align*}\\
\\
& これを①に代入して\\
& \begin{align*}
2+b &= 3\\
b &= 3-2\\
b &= 1
\end{align*}\\
\\
& したがって，求める余りは \colFR{red}{$2x+1$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan