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【解答】
\def\sikil{x-1} \def\dainyul{1} \def\amaril{5} \def\dainyusikil{(1-1)(1+2)Q(1)+a\cdot 1+b} \def\amarisikil{a+b} \def\sikir{x+2} \def\dainyur{-2} \def\amarir{-1} \def\dainyusikir{(-2-1)(-2+2)Q(-2)+a\cdot (-2)+b} \def\amarisikir{-2a+b} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\normalsize\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\bf 2次式で割った余りは}\\ & P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割った余りを\\ &\ \colBX{mistyrose}{$ax+b$}\ とおいて,\colMM{red}{\Leftarrow\bf1次式 または 定数}\\ & 商を\ Q(x)\ とすると,次の等式が成り立つ。\\ \\ & \colMM{orange}{ P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割ったら}\\ & P(x) = (\sikil)(\sikir)Q(x)+ax+b\\ & \colMM{orange}{ 商がQ(x) \Uarr 余り\ ax+b\Uarr}\\ & \colMM{red}{問題より}\\ & \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikil$\ で割った余り}が\ \amaril\ であるから\\ & \begin{align*} \colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyul)$} &= \amaril\\ \colMM{lightgray}{\dainyusikil} &\colMM{lightgray}{= \amaril}\\ \amarisikil &= \amaril\ \cdots① \end{align*}\\ & \colMM{red}{さらに問題より}\\ & \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikir$\ で割った余り}が\ \amarir\ であるから\\ & \begin{align*} \colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyur)$} &= \amarir\\ \colMM{lightgray}{\dainyusikir} &\colMM{lightgray}{= \amarir}\\ \amarisikir &= \amarir\ \cdots② \end{align*}\\ & \colMM{red}{①と②を連立して}\\ & ① - ②\ より\\ & \begin{align*} \amarisikil &= \amaril\\ \amarisikir &= \amarir\\\hline 3a &= 6\\ a &= 2\\ \end{align*}\\ \\ & これを①に代入して\\ & \begin{align*} 2+b &= 5\\ b &= 5-2\\ b &= 3 \end{align*}\\ \\ & したがって,求める余りは \colFR{red}{$2x+3$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\sikil{x-3} \def\dainyul{3} \def\amaril{1} \def\dainyusikil{(3-3)(3+1)Q(3)+a\cdot 3+b} \def\amarisikil{3a+b} \def\sikir{x+1} \def\dainyur{-1} \def\amarir{5} \def\dainyusikir{(-1-3)(-1+1)Q(-1)+a\cdot (-1)+b} \def\amarisikir{-a+b} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\normalsize\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\bf 2次式で割った余りは}\\ & P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割った余りを\\ &\ \colBX{mistyrose}{$ax+b$}\ とおいて,\colMM{red}{\Leftarrow\bf1次式 または 定数}\\ & 商を\ Q(x)\ とすると,次の等式が成り立つ。\\ \\ & \colMM{orange}{ P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割ったら}\\ & P(x) = (\sikil)(\sikir)Q(x)+ax+b\\ & \colMM{orange}{ 商がQ(x) \Uarr 余り\ ax+b\Uarr}\\ & \colMM{red}{問題より}\\ & \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikil$\ で割った余り}が\ \amaril\ であるから\\ & \begin{align*} \colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyul)$} &= \amaril\\ \colMM{lightgray}{\dainyusikil} &\colMM{lightgray}{= \amaril}\\ \amarisikil &= \amaril\ \cdots① \end{align*}\\ & \colMM{red}{さらに問題より}\\ & \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikir$\ で割った余り}が\ \amarir\ であるから\\ & \begin{align*} \colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyur)$} &= \amarir\\ \colMM{lightgray}{\dainyusikir} &\colMM{lightgray}{= \amarir}\\ \amarisikir &= \amarir\ \cdots② \end{align*}\\ & \colMM{red}{①と②を連立して}\\ & ① - ②\ より\\ & \begin{align*} \amarisikil &= \amaril\\ \amarisikir &= \amarir\\\hline 4a &= -4\\ a &= -1\\ \end{align*}\\ \\ & これを②に代入して\\ & \begin{align*} -(-1)+b &= 5\\ b &= 5-1\\ b &= 4 \end{align*}\\ \\ & したがって,求める余りは \colFR{red}{$-x+4$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\sikil{x-1} \def\dainyul{1} \def\amaril{3} \def\dainyusikil{(1-1)(1+3)Q(1)+a\cdot 1+b} \def\amarisikil{a+b} \def\sikir{x+3} \def\dainyur{-3} \def\amarir{-5} \def\dainyusikir{(-3-1)(-3+3)Q(-3)+a\cdot (-3)+b} \def\amarisikir{-3a+b} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\normalsize\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\bf 2次式で割った余りは}\\ & P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割った余りを\\ &\ \colBX{mistyrose}{$ax+b$}\ とおいて,\colMM{red}{\Leftarrow\bf1次式 または 定数}\\ & 商を\ Q(x)\ とすると,次の等式が成り立つ。\\ \\ & \colMM{orange}{ P(x)\ を\ (\sikil)(\sikir)\ で割ったら}\\ & P(x) = (\sikil)(\sikir)Q(x)+ax+b\\ & \colMM{orange}{ 商がQ(x) \Uarr 余り\ ax+b\Uarr}\\ & \colMM{red}{問題より}\\ & \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikil$\ で割った余り}が\ \amaril\ であるから\\ & \begin{align*} \colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyul)$} &= \amaril\\ \colMM{lightgray}{\dainyusikil} &\colMM{lightgray}{= \amaril}\\ \amarisikil &= \amaril\ \cdots① \end{align*}\\ & \colMM{red}{さらに問題より}\\ & \colBX{palegreen}{$P(x)$\ を\ $\sikir$\ で割った余り}が\ \amarir\ であるから\\ & \begin{align*} \colMM{green}{\bf 剰余の定理より\ \Rightarrow}\colBX{palegreen}{$P(\dainyur)$} &= \amarir\\ \colMM{lightgray}{\dainyusikir} &\colMM{lightgray}{= \amarir}\\ \amarisikir &= \amarir\ \cdots② \end{align*}\\ & \colMM{red}{①と②を連立して}\\ & ① - ②\ より\\ & \begin{align*} \amarisikil &= \amaril\\ \amarisikir &= \amarir\\\hline 4a &= 8\\ a &= 2\\ \end{align*}\\ \\ & これを①に代入して\\ & \begin{align*} 2+b &= 3\\ b &= 3-2\\ b &= 1 \end{align*}\\ \\ & したがって,求める余りは \colFR{red}{$2x+1$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan