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1つの解が他の解の2倍
1つの解 = 他の解 \times 2
他の解を \alpha とすれば
1つの解 = 2\alpha
【解答】
\def\va{1}\def\vbf{+}\def\vb{3}\def\vcf{+}\def\vc{m} \def\wa{-3} \def\seki{m} \def\kaia{\alpha} \def\kaib{2\alpha} \def\wwa{3\alpha} \def\wseki{2\alpha^2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colFB{red}{Check!} & \\ & \colMM{orange}{\bf 先頭 }\colMM{green}{\bf 真ん中 }\colMM{magenta}{\bf 最後}\\ & \colBX{bisque}{\va}x^2\vbf\colBX{palegreen}{$\vb$}x\vcf\colBX{violet}{$\vc$} = 0\\ \\ \colFB{pink}{和} & =\dfrac{\colBX{palegreen}{$\vb$}}{\colBX{bisque}{\va}} \times (-1) = \wa\\ \\ \colFB{pink}{積} & =\dfrac{\colBX{violet}{$\vc$}}{\colBX{bisque}{\va}} = \seki\\ \\ \colFB{red}{解答} & \\ 2つの & 解は, \colBX{mistyrose}{$\kaia,\ \kaib$}と表すことができる。\\ &\colBX{mistyrose}{解と係数の関係}から\\ \\ & \begin{align*} \colFB{pink}{和}\ \kaia + \kaib &= \wa\\ 3\alpha &= -3\\ \alpha &= -1\\ \\ \\ \end{align*} \begin{align*} \colFB{pink}{積}\ \kaia \times \kaib &= \seki\\ \wseki &= \seki\\ \colMM{red}{\searrow }\\ \seki &= 2(-1)^2\\ &= 2 \end{align*}\\ また, & 2つの解は\\ \alpha &= -1\\ 2\alpha &= 2 \times (-1) = -2\\ \\ \colFB{red}{答え} & \\ & m=2,\ 2つの解は\ -1,\ -2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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1つの解が他の解の4倍
1つの解 = 他の解 \times 4
他の解を \alpha とすれば
1つの解 = 4\alpha
【解答】
\def\va{1}\def\vbf{+}\def\vb{5}\def\vcf{+}\def\vc{m} \def\wa{-5} \def\seki{m} \def\kaia{\alpha} \def\kaib{4\alpha} \def\wwa{5\alpha} \def\wseki{4\alpha^2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colFB{red}{Check!} & \\ & \colMM{orange}{\bf 先頭 }\colMM{green}{\bf 真ん中 }\colMM{magenta}{\bf 最後}\\ & \colBX{bisque}{\va}x^2\vbf\colBX{palegreen}{$\vb$}x\vcf\colBX{violet}{$\vc$} = 0\\ \\ \colFB{pink}{和} & =\dfrac{\colBX{palegreen}{$\vb$}}{\colBX{bisque}{\va}} \times (-1) = \wa\\ \\ \colFB{pink}{積} & =\dfrac{\colBX{violet}{$\vc$}}{\colBX{bisque}{\va}} = \seki\\ \\ \colFB{red}{解答} & \\ 2つの & 解は, \colBX{mistyrose}{$\kaia,\ \kaib$}と表すことができる。\\ &\colBX{mistyrose}{解と係数の関係}から\\ \\ & \begin{align*} \colFB{pink}{和}\ \kaia + \kaib &= \wa\\ 5\alpha &= -5\\ \alpha &= -1\\ \\ \\ \end{align*} \begin{align*} \colFB{pink}{積}\ \kaia \times \kaib &= \seki\\ \wseki &= \seki\\ \colMM{red}{\searrow }\\ \seki &= 4(-1)^2\\ &= 4 \end{align*}\\ また, & 2つの解は\\ \alpha &= -1\\ 4\alpha &= 4 \times (-1) = -4\\ \\ \colFB{red}{答え} & \\ & m=4,\ 2つの解は\ -1,\ -4 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan