【解と係数の関係】2つの解に条件がある

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

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1つの解が他の解の2倍

1つの解 = 他の解 \times 2

他の解を \alpha とすれば

1つの解 = 2\alpha

【解答】

\def\va{1}\def\vbf{+}\def\vb{3}\def\vcf{+}\def\vc{m}
\def\wa{-3}
\def\seki{m}
\def\kaia{\alpha}
\def\kaib{2\alpha}
\def\wwa{3\alpha}
\def\wseki{2\alpha^2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}

\begin{align*}
\colFB{red}{Check!} & \\
& \colMM{orange}{\bf 先頭  }\colMM{green}{\bf 真ん中 }\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
& \colBX{bisque}{\va}x^2\vbf\colBX{palegreen}{$\vb$}x\vcf\colBX{violet}{$\vc$} = 0\\
\\
\colFB{pink}{和} & =\dfrac{\colBX{palegreen}{$\vb$}}{\colBX{bisque}{\va}} \times (-1) = \wa\\
\\
\colFB{pink}{積} & =\dfrac{\colBX{violet}{$\vc$}}{\colBX{bisque}{\va}} = \seki\\
\\
\colFB{red}{解答}  & \\
2つの & 解は, \colBX{mistyrose}{$\kaia,\ \kaib$}と表すことができる。\\
&\colBX{mistyrose}{解と係数の関係}から\\
\\
&
\begin{align*}
\colFB{pink}{和}\ \kaia + \kaib &= \wa\\
3\alpha &= -3\\
\alpha &= -1\\
 \\
 \\
\end{align*}  
\begin{align*}
\colFB{pink}{積}\ \kaia \times \kaib &= \seki\\
\wseki &= \seki\\
\colMM{red}{\searrow      }\\
\seki &= 2(-1)^2\\
&= 2
\end{align*}\\
また, & 2つの解は\\
\alpha &= -1\\
2\alpha &= 2 \times (-1) = -2\\
\\
\colFB{red}{答え}  & \\
& m=2,\ 2つの解は\ -1,\ -2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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1つの解が他の解の4倍

1つの解 = 他の解 \times 4

他の解を \alpha とすれば

1つの解 = 4\alpha

【解答】

\def\va{1}\def\vbf{+}\def\vb{5}\def\vcf{+}\def\vc{m}
\def\wa{-5}
\def\seki{m}
\def\kaia{\alpha}
\def\kaib{4\alpha}
\def\wwa{5\alpha}
\def\wseki{4\alpha^2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}

\begin{align*}
\colFB{red}{Check!} & \\
& \colMM{orange}{\bf 先頭  }\colMM{green}{\bf 真ん中 }\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
& \colBX{bisque}{\va}x^2\vbf\colBX{palegreen}{$\vb$}x\vcf\colBX{violet}{$\vc$} = 0\\
\\
\colFB{pink}{和} & =\dfrac{\colBX{palegreen}{$\vb$}}{\colBX{bisque}{\va}} \times (-1) = \wa\\
\\
\colFB{pink}{積} & =\dfrac{\colBX{violet}{$\vc$}}{\colBX{bisque}{\va}} = \seki\\
\\
\colFB{red}{解答}  & \\
2つの & 解は, \colBX{mistyrose}{$\kaia,\ \kaib$}と表すことができる。\\
&\colBX{mistyrose}{解と係数の関係}から\\
\\
&
\begin{align*}
\colFB{pink}{和}\ \kaia + \kaib &= \wa\\
5\alpha &= -5\\
\alpha &= -1\\
 \\
 \\
\end{align*}  
\begin{align*}
\colFB{pink}{積}\ \kaia \times \kaib &= \seki\\
\wseki &= \seki\\
\colMM{red}{\searrow      }\\
\seki &= 4(-1)^2\\
&= 4
\end{align*}\\
また, & 2つの解は\\
\alpha &= -1\\
4\alpha &= 4 \times (-1) = -4\\
\\
\colFB{red}{答え}  & \\
& m=4,\ 2つの解は\ -1,\ -4
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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