ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
m は定数とする。
次の２次方程式の解の種類を判別しよう。
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【解答】
\def\va{1}\def\vbf{+}\def\vb{2}\def\vcf{+}\def\vc{m}
\def\bz{4}
\def\ac{m}
\def\tenkai{4-4m}
\def\tenkaib{1-m}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{Check!} & \\
& \colMM{orange}{\bf 先頭 }\colMM{green}{\bf 真ん中 }\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
& \colBX{bisque}{\va}x^2\vbf\colBX{palegreen}{$\vb$}x\vcf\colBX{violet}{$\vc$} = 0\\
\\
\colFB{red}{解答} & \\
この２ & 次方程式の判別式を D とすると\\
& \colMM{green}{\bf 真ん中^2}\colMM{orange}{\bf \Darr 先頭}\times\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
D &= \colBX{palegreen}{$\bz$} -4 \cdot \colFR{orange}{\colFR{violet}{$\ac$}}\\
\\
&= \tenkai\\
\\
(i)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{異なる２つの実数解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D > 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & > 0\\
\tenkaib & > 0\\
-m &> -1\\
m &< 1
\end{align*}
\\
(ii)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{重解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D = 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & = 0\\
\tenkaib & = 0\\
-m &= -1\\
m &= 1
\end{align*}
\\
(iii)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{異なる２つの虚数解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D < 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & < 0\\
\tenkaib & < 0\\
-m &< -1\\
m &> 1
\end{align*}
\end{align*}
\\
\\
\\
\\
よって，２次方程式の解は次のようになる。 \\
\\
\begin{align*}
m < 1 & \ のとき 異なる２つの実数解\\
m = 1 & \ のとき 重解\\
m > 1 & \ のとき 異なる２つの虚数解
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\va{1}\def\vbf{+}\def\vb{4}\def\vcf{+}\def\vc{m}
\def\bz{16}
\def\ac{m}
\def\tenkai{16-4m}
\def\tenkaib{4-m}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{Check!} & \\
& \colMM{orange}{\bf 先頭 }\colMM{green}{\bf 真ん中 }\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
& \colBX{bisque}{\va}x^2\vbf\colBX{palegreen}{$\vb$}x\vcf\colBX{violet}{$\vc$} = 0\\
\\
\colFB{red}{解答} & \\
この２ & 次方程式の判別式を D とすると\\
& \colMM{green}{\bf 真ん中^2}\colMM{orange}{\bf \Darr 先頭}\times\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
D &= \colBX{palegreen}{$\bz$} -4 \cdot \colFR{orange}{\colFR{violet}{$\ac$}}\\
\\
&= \tenkai\\
\\
(i)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{異なる２つの実数解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D > 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & > 0\\
\tenkaib & > 0\\
-m &> -4\\
m &< 4
\end{align*}
\\
(ii)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{重解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D = 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & = 0\\
\tenkaib & = 0\\
-m &= -4\\
m &= 4
\end{align*}
\\
(iii)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{異なる２つの虚数解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D < 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & < 0\\
\tenkaib & < 0\\
-m &< -4\\
m &> 4
\end{align*}
\end{align*}
\\
\\
\\
\\
よって，２次方程式の解は次のようになる。 \\
\\
\begin{align*}
m < 4 & \ のとき 異なる２つの実数解\\
m = 4 & \ のとき 重解\\
m > 4 & \ のとき 異なる２つの虚数解
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\va{1}\def\vbf{+}\def\vb{m}\def\vcf{+}\def\vc{4}
\def\bz{m^2}
\def\ac{4}
\def\tenkai{m^2-16}
\def\tenkaib{(m+4)(m-4)}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{Check!} & \\
& \colMM{orange}{\bf 先頭 }\colMM{green}{\bf 真ん中 }\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
& \colBX{bisque}{\va}x^2\vbf\colBX{palegreen}{$\vb$}x\vcf\colBX{violet}{$\vc$} = 0\\
\\
\colFB{red}{解答} & \\
この２ & 次方程式の判別式を D とすると\\
& \colMM{green}{\bf 真ん中^2}\colMM{orange}{\bf \Darr 先頭}\times\colMM{magenta}{\bf 最後}\\
D &= \colBX{palegreen}{$\bz$} -4 \cdot \colFR{orange}{\colFR{violet}{$\ac$}}\\
\\
&= \tenkai\\
\\
(i)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{異なる２つの実数解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D > 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & > 0\\
\tenkaib & > 0\\
m < -4, & \ 4 < m
\end{align*}
\\
(ii)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{重解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D = 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & = 0\\
\tenkaib & = 0\\
m &= -4,\ 4
\end{align*}
\\
(iii)２次 & 方程式が \colBX{mistyrose}{異なる２つの虚数解をもつ} のは\\
& \colBX{mistyrose}{$D < 0$}\ のときである。\\
& \begin{align*}
\tenkai & < 0\\
\tenkaib & < 0\\
-4 < m &< 4
\end{align*}
\end{align*}
\\
\\
\\
\\
よって，２次方程式の解は次のようになる。 \\
\\
\begin{align*}
m < -4,\ 4 < m & \ のとき 異なる２つの実数解\\
m = \pm 4 & \ のとき 重解\\
-4 < m < 4 & \ のとき 異なる２つの虚数解
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan