ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
- ２乗すると a になる数を a の平方根 といい， \sqrt{a} と書きます。ただし，a は正の数とします。
- 正の数 a の平方根は以下の２つです。
正の平方根・・・\colorbox{mistyrose}{$\textcolor{white}{+}\sqrt{a}$}（＋は省略）
負の平方根・・・\colorbox{mistyrose}{$-\sqrt{a}$} - 当然ですが，どちらの平方根も２乗すると a になります。
\left(\sqrt{a}\right)^2 = a， \left(-\sqrt{a}\right)^2 = a - 余計なお世話ですが確認です。OK？
\sqrt{0}=0 \sqrt{1}=1 - 意外と大切な公式も確認しておきましょう。
\colorbox{lightcyan}{$\sqrt{a^2} = |\,a\,|$}
\colorbox{mistyrose}{$\sqrt{2}\,i$} と \colorbox{lightcyan}{$-\sqrt{2}\,i$} を２乗すると \colorbox{lightgreen}{$-2$} になります。
\begin{align*}
\left(\textcolor{orange}{+}\sqrt{2}\,i\right)^2 &= \left(\textcolor{orange}{+}\sqrt{2}\right)^2i^2 = 2 \times (-1) = \colorbox{lightgreen}{$-2$}\\
\left(-\sqrt{2}\,i\right)^2 &= \left(-\sqrt{2}\right)^2i^2 = 2 \times (-1) = \colorbox{lightgreen}{$-2$}
\end{align*}つまり，\colorbox{mistyrose}{$\sqrt{2}\,i$} と \colorbox{lightcyan}{$-\sqrt{2}\,i$} は \colorbox{lightgreen}{$-2$} の平方根！
逆に，\colorbox{lightgreen}{$-2$} の平方根は \colorbox{mistyrose}{$\sqrt{-2}$} と \colorbox{lightcyan}{$-\sqrt{-2}$} だから・・・
\colorbox{mistyrose}{$\sqrt{-2} = \sqrt{2}\,i$}， \colorbox{lightcyan}{$-\sqrt{-2} = -\sqrt{2}\,i$}負の数の平方根
a>0 のとき，-a の平方根は
\pm\sqrt{-a} すなわち \pm\sqrt{a}\,iルートの中のマイナスは i に変えて外に出す！
⇒ マイナス見つけたら最速で出す！後にしない！
次の数を i を用いて表わせ。
負の数の平方根
次の数を i を用いて表そう。
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【解答】
\def\vn{6}
\def\kotae{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{bisque}{$-\vn$}\ の & \colBX{mistyrose}{平方根は}\\
& \colMM{red}{ \sqrt{マイナス}は\ i\ に変えて外へ！}\\
& \colBX{mistyrose}{$\pm$}\sqrt{\colBX{bisque}{$-\vn$}} = \pm\sqrt{\vn}\,i \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\vn{27}
\def\kotae{= \pm 3\sqrt{3}\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{bisque}{$-\vn$}\ の & \colBX{mistyrose}{平方根は}\\
& \colMM{red}{ \sqrt{マイナス}は\ i\ に変えて外へ！}\\
& \colBX{mistyrose}{$\pm$}\sqrt{\colBX{bisque}{$-\vn$}} = \pm\sqrt{\vn}\,i \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\vn{3}
\def\kotae{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{bisque}{$-\vn$}\ の & \colBX{mistyrose}{平方根は}\\
& \colMM{red}{ \sqrt{マイナス}は\ i\ に変えて外へ！}\\
& \colBX{mistyrose}{$\pm$}\sqrt{\colBX{bisque}{$-\vn$}} = \pm\sqrt{\vn}\,i \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\vn{8}
\def\kotae{=\pm 2\sqrt{2}\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{bisque}{$-\vn$}\ の & \colBX{mistyrose}{平方根は}\\
& \colMM{red}{ \sqrt{マイナス}は\ i\ に変えて外へ！}\\
& \colBX{mistyrose}{$\pm$}\sqrt{\colBX{bisque}{$-\vn$}} = \pm\sqrt{\vn}\,i \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan\sqrt{\bf負の数}
次の数を i を用いて表そう。
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【解答】
\def\vn{8}
\def\kotae{= 2\sqrt{2}\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{ \sqrt{マイナス}} & \colMM{red}{は\ i\ に変えて外へ！}\\
\sqrt{\colBX{mistyrose}{$-\vn$}} &= \sqrt{\vn}\,\colBX{mistyrose}{$i$} \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\vn{5}
\def\kotae{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{ \sqrt{マイナス}} & \colMM{red}{は\ i\ に変えて外へ！}\\
\sqrt{\colBX{mistyrose}{$-\vn$}} &= \sqrt{\vn}\,\colBX{mistyrose}{$i$} \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\vn{9}
\def\kotae{=3\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{ \sqrt{マイナス}} & \colMM{red}{は\ i\ に変えて外へ！}\\
\sqrt{\colBX{mistyrose}{$-\vn$}} &= \sqrt{\vn}\,\colBX{mistyrose}{$i$} \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\vn{3}
\def\kotae{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{ \sqrt{マイナス}} & \colMM{red}{は\ i\ に変えて外へ！}\\
\sqrt{\colBX{mistyrose}{$-\vn$}} &= \sqrt{\vn}\,\colBX{mistyrose}{$i$} \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\vn{4}
\def\kotae{= 2\,i}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{ \sqrt{マイナス}} & \colMM{red}{は\ i\ に変えて外へ！}\\
\sqrt{\colBX{mistyrose}{$-\vn$}} &= \sqrt{\vn}\,\colBX{mistyrose}{$i$} \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyanチャレンジ！
次の数を i を用いて表そう。
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【解答】
\def\vn{5}
\def\kotae{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{ \sqrt{マイナス}} & \colMM{red}{は\ i\ に変えて外へ！}\\
2+\sqrt{\colBX{mistyrose}{$-\vn$}} &= 2+\sqrt{\vn}\,\colBX{mistyrose}{$i$} \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\vn{7}
\def\kotae{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{ \sqrt{マイナス}} & \colMM{red}{は\ i\ に変えて外へ！}\\
-\sqrt{\colBX{mistyrose}{$-\vn$}} &= -\sqrt{\vn}\,\colBX{mistyrose}{$i$} \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
