複素数の実部と虚部を求めよう

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ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

複素数の実部と虚部とは？

複素数の実部と虚部
\def\SA{a}
\def\SF{+}
\def\SB{b}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
複素数\ \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i & \ において\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ \Rightarrow\ 実部}\\
★\ 実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ \Rightarrow\ 虚部}\\
★\ 虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

b=0 のときの複素数 a+0\,i は，実数 a を表すものと決めました。これにより，実数全体が複素数全体に含まれるようになります。

\def\SA{a}
\def\SF{}
\def\SB{}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{0}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
\def\SA{}
\def\SF{}
\def\SB{b}
\def\RP{0}
\def\IO{}
\def\IP{b}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

複素数の実部と虚部を求めてみよう！

虚数 a+b\,i の場合

次の複素数の実部と虚部を求めよう。

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【解答】

\def\SA{2}
\def\SF{+}
\def\SB{3}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{2}
\def\SF{+}
\def\SB{}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{1}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{3}
\def\SF{}
\def\SB{-5}
\def\RP{\SA}
\def\IO{(}
\def\IP{\SB}
\def\IC{)}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{1}
\def\SF{}
\def\SB{-}
\def\RP{\SA}
\def\IO{(}
\def\IP{-1}
\def\IC{)}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{3}
\def\SF{}
\def\SB{-2}
\def\RP{\SA}
\def\IO{(}
\def\IP{\SB}
\def\IC{)}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{-3}
\def\SF{+}
\def\SB{5}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{2}
\def\SF{+}
\def\SB{3}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{-3}
\def\SF{}
\def\SB{-}
\def\RP{\SA}
\def\IO{(}
\def\IP{\SB 1}
\def\IC{)}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

分数の場合

次の複素数の実部と虚部を求めよう。

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【解答】

\def\SAF{}
\def\SA{3}
\def\SF{+}
\def\SBF{}
\def\SB{\sqrt{5}}
\def\SN{2}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\dfrac{\SAF\SA\SF\SBF\SB\,i}{\SN} &= \colBX{bisque}{$\dfrac{\SAF\RP}{\SN}$}+\IO\colBX{palegreen}{$\dfrac{\SBF\IP}{\SN}$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\SAF\dfrac{\RP}{\SN}$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\SBF\dfrac{\IP}{\SN}$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SAF{}
\def\SA{1}
\def\SF{+}
\def\SBF{}
\def\SB{\sqrt{3}}
\def\SN{2}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\dfrac{\SAF\SA\SF\SBF\SB\,i}{\SN} &= \colBX{bisque}{$\dfrac{\SAF\RP}{\SN}$}+\IO\colBX{palegreen}{$\dfrac{\SBF\IP}{\SN}$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\SAF\dfrac{\RP}{\SN}$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\SBF\dfrac{\IP}{\SN}$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SAF{-}
\def\SA{1}
\def\SF{}
\def\SBF{-}
\def\SB{\sqrt{3}}
\def\SN{2}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\dfrac{\SAF\SA\SF\SBF\SB\,i}{\SN} &= \colBX{bisque}{$\dfrac{\SAF\RP}{\SN}$}+\IO\colBX{palegreen}{$\dfrac{\SBF\IP}{\SN}$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\SAF\dfrac{\RP}{\SN}$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\SBF\dfrac{\IP}{\SN}$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SAF{}
\def\SA{2}
\def\SF{}
\def\SBF{-}
\def\SB{\sqrt{5}}
\def\SN{3}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\dfrac{\SAF\SA\SF\SBF\SB\,i}{\SN} &= \colBX{bisque}{$\dfrac{\SAF\RP}{\SN}$}+\IO\colBX{palegreen}{$\dfrac{\SBF\IP}{\SN}$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\SAF\dfrac{\RP}{\SN}$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\SBF\dfrac{\IP}{\SN}$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

実数 a の場合

次の複素数の実部と虚部を求めよう。

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【解答】

\def\SA{2}
\def\SF{}
\def\SB{}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{0}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{1}
\def\SF{}
\def\SB{}
\def\RP{\SA}
\def\IO{}
\def\IP{0}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

純虚数 b\,i の場合

次の複素数の実部と虚部を求めよう。

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【解答】

\def\SA{}
\def\SF{}
\def\SB{}
\def\RP{0}
\def\IO{}
\def\IP{\SB 1}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{}
\def\SF{}
\def\SB{-}
\def\RP{0}
\def\IO{(}
\def\IP{\SB 1}
\def\IC{)}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SA{}
\def\SF{}
\def\SB{\pi}
\def\RP{0}
\def\IO{}
\def\IP{\SB}
\def\IC{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{\Rightarrow a+bi\ に変形}\\
\SA\SF\SB\,i &= \colBX{bisque}{$\RP$}+\IO\colBX{palegreen}{$\IP$}\IC\,i\\
\\
& \colMM{orange}{i\ がない\ ➡\ 実部}\\
実部　 & \colBX{bisque}{$\RP$}\\
\\
& \colMM{green}{i\ の係数\ ➡\ 虚部}\\
虚部　 & \colBX{palegreen}{$\IP$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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