ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
次の不等式を証明しよう。また，等号が成り立つときを調べよう。
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【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{大きいのは左辺} & \colMM{red}{\ ➡\ 左辺－右辺}\\
左辺－右辺 &= (a^2+5b^2)-4ab\\
& \colMM{red}{ \Darr aで整理}\colMM{orange}{ \swarrow ◆^2 ではない}\\
&= \colFR{orange}{$a^2-4ab$}+5b^2\\
& \colMM{orange}{ \Darr 平方完成！}\\
&= \colFR{orange}{$(a-2b)^2-4b^2$}+5b^2\\
\\
&= (a-2b)^2+b^2 \,\colFR{red}{$\geqq 0$}\\
& \colMM{red}{ 2乗＋2乗\geqq 0}\\
よって & \colMM{red}{ 左辺が大きいから}\\
& a^2+5b^2 \geqq 4ab
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
等号が成り立つのは，
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
(\colBX{bisque}{$a-2b$})^2+\colBX{palegreen}{$b$}^2 &= 0\ が成り立つときだから\\
\\
\colBX{bisque}{$a-2b$}=0 & \ かつ\ \colBX{palegreen}{$b$} =0\\
\\
すなわち \\
a=b=0 & \ のときである。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{大きいのは左辺} & \colMM{red}{\ ➡\ 左辺－右辺}\\
左辺－右辺 &= (a^2+2b^2)-2ab\\
& \colMM{red}{ \Darr aで整理}\colMM{orange}{ \swarrow ◆^2 ではない}\\
&= \colFR{orange}{$a^2-2ab$}+2b^2\\
& \colMM{orange}{ \Darr 平方完成！}\\
&= \colFR{orange}{$(a-b)^2-b^2$}+2b^2\\
\\
&= (a-b)^2+b^2 \,\colFR{red}{$\geqq 0$}\\
& \colMM{red}{ 2乗＋2乗\geqq 0}\\
よって & \colMM{red}{ 左辺が大きいから}\\
& a^2+2b^2 \geqq 2ab
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
等号が成り立つのは，
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
(\colBX{bisque}{$a-b$})^2+\colBX{palegreen}{$b$}^2 &= 0\ が成り立つときだから\\
\\
\colBX{bisque}{$a-b$}=0 & \ かつ\ \colBX{palegreen}{$b$} =0\\
\\
すなわち \\
a=b=0 & \ のときである。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{大きいのは左辺} & \colMM{red}{\ ➡\ 左辺－右辺}\\
左辺－右辺 &= (x^2+2xy)-(-2y^2)\\
& \colMM{red}{ \Darr x\ で整理}\colMM{orange}{ \swarrow ◆^2 ではない}\\
&= \colFR{orange}{$x^2+2xy$}+2y^2\\
& \colMM{orange}{ \Darr 平方完成！}\\
&= \colFR{orange}{$(x+y)^2-y^2$}+2y^2\\
\\
&= (x+y)^2+y^2 \,\colFR{red}{$\geqq 0$}\\
& \colMM{red}{ 2乗＋2乗\geqq 0}\\
よって & \colMM{red}{ 左辺が大きいから}\\
& x^2+2xy \geqq -2y^2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
等号が成り立つのは，
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
(\colBX{bisque}{$x+y$})^2+\colBX{palegreen}{$y$}^2 &= 0\ が成り立つときだから\\
\\
\colBX{bisque}{$x+y$}=0 & \ かつ\ \colBX{palegreen}{$y$} =0\\
\\
すなわち \\
x=y=0 & \ のときである。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan