次の等式を証明しよう。
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【証明】
\def\LA{a} \def\LB{b} \def\RA{c} \def\RB{d} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく!}\\ \dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\ \\ & \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入!}\\ よって &\\ 左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}+\colBX{palegreen}{$c$}}{b+d}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\ &= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}+\colBX{palegreen}{$dk$}}{b+d}\\ & \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解!}\\ &= \dfrac{\colBX{violet}{$k(b+d)$}}{b+d} = k\\ \\ 右辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}-\colBX{palegreen}{$c$}}{b-d}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\ &= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}-\colBX{palegreen}{$dk$}}{b-d}\\ & \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解!}\\ &= \dfrac{\colBX{violet}{$k(b-d)$}}{b-d} = k\\ & \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた?}\\ したがって\\ & \dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【証明終り】
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【証明】
\def\LA{a} \def\LB{b} \def\RA{c} \def\RB{d} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく!}\\ \dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\ \\ & \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入!}\\ よって &\\ 左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}+\colBX{palegreen}{$c$}}{b+d}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\ &= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}+\colBX{palegreen}{$dk$}}{b+d}\\ & \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解!}\\ &= \dfrac{\colBX{violet}{$k(b+d)$}}{b+d} = k\\ \\ 右辺 &= \dfrac{2\colBX{bisque}{$a$}-3\colBX{palegreen}{$c$}}{2b-3d}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\ &= \dfrac{2\colBX{bisque}{$bk$}-3\colBX{palegreen}{$dk$}}{2b-3d}\\ & \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解!}\\ &= \dfrac{\colBX{violet}{$k(2b-3d)$}}{2b-3d} = k\\ & \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた?}\\ したがって\\ & \dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【証明終り】
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【証明】
\def\LA{a} \def\LB{b} \def\RA{c} \def\RB{d} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく!}\\ \dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\ \\ & \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入!}\\ よって &\\ 左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}^2+\colBX{palegreen}{$c$}^2}{b^2+d^2}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\ &= \dfrac{\colBX{bisque}{$b^2k^2$}+\colBX{palegreen}{$d^2k^2$}}{b^2+d^2}\\ & \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解!}\\ &= \dfrac{\colBX{violet}{$k^2(b^2+d^2)$}}{b^2+d^2} = k^2\\ \\ 右辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}^2}{b^2}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\\ &= \dfrac{\colBX{bisque}{$b^2k^2$}}{b^2} = k^2\\ & \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた?}\\ したがって\\ & \dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2}{b^2} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【証明終り】
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【証明】
\def\LA{a} \def\LB{b} \def\RA{c} \def\RB{d} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく!}\\ \dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\ \\ & \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\ \\ & \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入!}\\ よって &\\ 左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}}{b}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\\ &= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}}{b} = k\\ \\ 右辺 &= \dfrac{m\colBX{bisque}{$a$}+n\colBX{palegreen}{$c$}}{mb+nd}\\ & \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\ &= \dfrac{m\colBX{bisque}{$bk$}+n\colBX{palegreen}{$dk$}}{mb+nd}\\ & \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解!}\\ &= \dfrac{\colBX{violet}{$k(mb+nd)$}}{mb+nd} = k\\ & \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた?}\\ したがって\\ & \dfrac{a}{b}=\dfrac{ma+nc}{mb+nd} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【証明終り】