ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
次の等式を証明しよう。
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【証明】
\def\LA{a}
\def\LB{b}
\def\RA{c}
\def\RB{d}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく！}\\
\dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\
\\
& \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入！}\\
よって &\\
左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}+\colBX{palegreen}{$c$}}{b+d}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}+\colBX{palegreen}{$dk$}}{b+d}\\
& \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解！}\\
&= \dfrac{\colBX{violet}{$k(b+d)$}}{b+d} = k\\
\\
右辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}-\colBX{palegreen}{$c$}}{b-d}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}-\colBX{palegreen}{$dk$}}{b-d}\\
& \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解！}\\
&= \dfrac{\colBX{violet}{$k(b-d)$}}{b-d} = k\\
& \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた？}\\
したがって\\
& \dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
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【証明】
\def\LA{a}
\def\LB{b}
\def\RA{c}
\def\RB{d}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく！}\\
\dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\
\\
& \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入！}\\
よって &\\
左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}+\colBX{palegreen}{$c$}}{b+d}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}+\colBX{palegreen}{$dk$}}{b+d}\\
& \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解！}\\
&= \dfrac{\colBX{violet}{$k(b+d)$}}{b+d} = k\\
\\
右辺 &= \dfrac{2\colBX{bisque}{$a$}-3\colBX{palegreen}{$c$}}{2b-3d}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\
&= \dfrac{2\colBX{bisque}{$bk$}-3\colBX{palegreen}{$dk$}}{2b-3d}\\
& \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解！}\\
&= \dfrac{\colBX{violet}{$k(2b-3d)$}}{2b-3d} = k\\
& \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた？}\\
したがって\\
& \dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
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【証明】
\def\LA{a}
\def\LB{b}
\def\RA{c}
\def\RB{d}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく！}\\
\dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\
\\
& \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入！}\\
よって &\\
左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}^2+\colBX{palegreen}{$c$}^2}{b^2+d^2}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$b^2k^2$}+\colBX{palegreen}{$d^2k^2$}}{b^2+d^2}\\
& \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解！}\\
&= \dfrac{\colBX{violet}{$k^2(b^2+d^2)$}}{b^2+d^2} = k^2\\
\\
右辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}^2}{b^2}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$b^2k^2$}}{b^2} = k^2\\
& \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた？}\\
したがって\\
& \dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2}{b^2}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
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【証明】
\def\LA{a}
\def\LB{b}
\def\RA{c}
\def\RB{d}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{比例式\ =\ k} & \colMM{red}{\ とおく！}\\
\dfrac{\LA}{\LB} = \dfrac{\RA}{\RB} = k& \ とおくと\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\LA}{\LB} = k\ より\ \LA = \LB k}\\
\\
& \colMM{lightgray}{\dfrac{\RA}{\RB} = k\ より\ \RA = \RB k}\\
\\
& \colBX{bisque}{$\LA = \LB k$},\ \colBX{palegreen}{$\RA = \RB k$}\colMM{red}{\cdots代入！}\\
よって &\\
左辺 &= \dfrac{\colBX{bisque}{$a$}}{b}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$bk$}}{b} = k\\
\\
右辺 &= \dfrac{m\colBX{bisque}{$a$}+n\colBX{palegreen}{$c$}}{mb+nd}\\
& \colMM{orange}{代入\Darr}\colMM{green}{ \Darr 代入}\\
&= \dfrac{m\colBX{bisque}{$bk$}+n\colBX{palegreen}{$dk$}}{mb+nd}\\
& \colMM{magenta}{ 分数式➡因数分解！}\\
&= \dfrac{\colBX{violet}{$k(mb+nd)$}}{mb+nd} = k\\
& \colMM{red}{左右の計算結果が一致した➡何が証明できた？}\\
したがって\\
& \dfrac{a}{b}=\dfrac{ma+nc}{mb+nd}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】