次の等式を証明しよう。
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【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{左辺は} & \colMM{red}{展開できない➡右辺から攻めよう！}\\
右辺 &= \colFR{red}{$(a+b)^3$}-3ab(a+b)\\
& \colMM{red}{ \Darr 3乗の展開！}\\
&= \colFR{red}{$(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)$}-3a^2b-3ab^2\\
\\
&= a^3\colBX{bisque}{$+3a^2b$}\,\colBX{palegreen}{$+3ab^2$}+b^3\,\colBX{bisque}{$-3a^2b$}\,\colBX{palegreen}{$-3ab^2$}\\
& \colMM{red}{ \Darr 同類項を整理}\\
&= a^3+b^3 = 左辺\colMM{red}{・・・左辺になった♬}\\
\\
よって\\
& a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
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【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{左辺が} & \colMM{red}{展開できる➡まず左辺から！}\\
左辺 &= (a^2+1)(b^2+1)\\
\\
&\colNS{gray}{= a^2(b^2+1)+1(b^2+1)}\\
\\
&= \colFR{red}{$a^2b^2+a^2+b^2+1$}\colMM{red}{・・・右辺にならないorz}\\
\\
\colMM{red}{右辺も} & \colMM{red}{展開できる➡気を取り直して右辺へ}\\
右辺 &= (ab+1)^2+(a-b)^2\\
\\
&= (a^2b^2+2ab+1)+(a^2-2ab+b^2) \\
\\
&= a^2b^2\,\colBX{bisque}{$+2ab$}+1+a^2\,\colBX{bisque}{$-2ab$}+b^2 \\
& \colMM{red}{ \Darr 同類項を整理}\\
&= \colFR{red}{$a^2b^2+a^2+b^2+1$}\colMM{red}{・・・両辺とも同じ式に♬}\\
\\
よって\\
& (a^2+1)(b^2+1) = (ab+1)^2+(a-b)^2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
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【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{左辺は} & \colMM{red}{展開できない➡右辺から攻めよう！}\\
右辺 &= \colFR{red}{$(a-b)^3$}+3ab(a-b)\\
& \colMM{red}{ \Darr 3乗の展開！}\\
&= \colFR{red}{$(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)$}+3a^2b-3ab^2\\
\\
&= a^3\colBX{bisque}{$-3a^2b$}\,\colBX{palegreen}{$+3ab^2$}-b^3\,\colBX{bisque}{$+3a^2b$}\,\colBX{palegreen}{$-3ab^2$}\\
& \colMM{red}{ \Darr 同類項を整理}\\
&= a^3-b^3 = 左辺\colMM{red}{・・・左辺になった♬}\\
\\
よって\\
& a^3-b^3 = (a-b)^3+3ab(a-b)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【証明終り】
