次の等式が x についての恒等式となるように,定数 a,b,c の値を定めよう。
↓この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{左辺は何もできない} & \colMM{red}{\ ➡\ 右辺を展開しよう!}\\ 3x^2+8x+1 &= (x+2)(ax+b)+c\\ 3x^2+8x+1 &= x(ax+b)+2(ax+b)+c\\ \colBX{mistyrose}{$3$}x^2\,\colBX{palegreen}{$+8$}x\,\colBX{violet}{$+1$} &= \colBX{mistyrose}{$a$}x^2\colBX{palegreen}{$+b$}x\colBX{palegreen}{$+2a$}x\colBX{violet}{$+2b+c$}\\ \\ 両辺の同じ次数 & の項の係数を比較して\\ \colBX{mistyrose}{$3=a$},\ & \colBX{palegreen}{$8=b+2a$},\ \colBX{violet}{$1=2b+c$}\\ \\ これを解いて & \\ a=3, & \ b=2,\ c=-3 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
↓この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{左辺は何もできない} & \colMM{red}{\ ➡\ 右辺を展開しよう!}\\ 2x^2-7x+8 &= (x-3)(ax+b)+c\\ 2x^2-7x+8 &= x(ax+b)-3(ax+b)+c\\ \colBX{mistyrose}{$2$}x^2\,\colBX{palegreen}{$-7$}x\,\colBX{violet}{$+8$} &= \colBX{mistyrose}{$a$}x^2\colBX{palegreen}{$+b$}x\colBX{palegreen}{$-3a$}x\colBX{violet}{$-3b+c$}\\ \\ 両辺の同じ次数 & の項の係数を比較して\\ \colBX{mistyrose}{$2=a$},\ & \colBX{palegreen}{$-7=b-3a$},\ \colBX{violet}{$8=-3b+c$}\\ \\ これを解いて & \\ a=2, & \ b=-1,\ c=5 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
↓この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{右辺は何もできない} & \colMM{red}{\ ➡\ 左辺を展開しよう!}\\ a(x+2)-b(x-2) &= 4x\\ ax+2a-bx+2b &= 4x\\ \colBX{mistyrose}{$a$}x\,\colBX{palegreen}{$+2a$}\,\colBX{mistyrose}{$-b$}x\,\colBX{palegreen}{$+2b$} &= \colBX{mistyrose}{$4$}x^2\\ \\ 両辺の同じ次数 & の項の係数を比較して\\ \colBX{mistyrose}{$a-b=4$},\ & \colBX{palegreen}{$2a+2b=0$}\\ \\ これを解いて & \\ a=2, & \ b=-2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan