次の等式のうち,x についての恒等式はどれですか。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= (x+2)(x-3)\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 展開したら}\\ &= x^2-x-6\\ & \colMM{red}{\ \Darr 右辺になった!}\\ &= {\bf 右辺}\\ \\ よって &\ 恒等式である。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= x(x-2)\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 展開したら}\\ &= x^2-2x\\ & \colMM{blue}{\ \Darr 右辺に・・・ならない}\\ \\ よって &\ 恒等式ではない。\colMM{red}{➡方程式} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= (x+1)(x-1)\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 展開したら}\\ &= x^2-1\\ & \colMM{red}{\ \Darr 右辺になった!}\\ &= {\bf 右辺}\\ \\ よって &\ 恒等式である。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= x(x-1)+x\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 展開したら}\\ &= x^2\\ & \colMM{blue}{\ \Darr 右辺に・・・ならない}\\ \\ よって &\ 恒等式ではない。\colMM{red}{➡方程式} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= 2+\dfrac{1}{x+1}\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 計算したら}\\ &= \dfrac{2\colBX{mistyrose}{$(x+1)$}}{\colBX{mistyrose}{$x+1$}}+\dfrac{1}{\colBX{mistyrose}{$x+1$}}\\ \\ &= \dfrac{2(x+1)+1}{x+1}\\ \\ &= \dfrac{2x+3}{x+1}\\ & \colMM{blue}{\ \Darr 右辺に・・・ならない}\\ \\ よって &\ 恒等式ではない。\colMM{red}{➡方程式} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 計算したら}\\ &= \dfrac{1\colBX{palegreen}{$(x+2)$}}{\colBX{mistyrose}{$x$}\colBX{palegreen}{$(x+2)$}} - \dfrac{1\colBX{mistyrose}{$x$}}{\colBX{palegreen}{$(x+2)$}\colBX{mistyrose}{$x$}}\\ \\ &= \dfrac{1(x+2)-x}{x(x+2)}\\ \\ &= \dfrac{2}{x(x+2)}\\ & \colMM{red}{\ \Darr 右辺になった!}\\ &= {\bf 右辺}\\ \\ よって &\ 恒等式である。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= (x-1)^2\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 展開したら}\\ &= x^2-2x+1\\ & \colMM{blue}{\ \Darr 右辺に・・・ならない}\\ \\ よって &\ 恒等式ではない。\colMM{red}{➡方程式} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 左辺} &= \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\\ \colMM{red}{左辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 計算したら}\\ &= \dfrac{1\colBX{palegreen}{$(x+1)$}}{\colBX{mistyrose}{$x$}\colBX{palegreen}{$(x+1)$}} - \dfrac{1\colBX{mistyrose}{$x$}}{\colBX{palegreen}{$(x+1)$}\colBX{mistyrose}{$x$}}\\ \\ &= \dfrac{1(x+1)-x}{x(x+1)}\\ \\ &= \dfrac{1}{x(x+1)}\\ & \colMM{red}{\ \Darr 右辺になった!}\\ &= {\bf 右辺}\\ \\ よって &\ 恒等式である。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize\bf\bm #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} {\bf 右辺} &= x(x-1)-(x-1)(x-3)+(x-3)x\\ \colMM{red}{右辺を}& \colMM{red}{\ \Darr 展開したら}\\ \\ &= (x^2-x)-(x^2-4x+3)+(x^2-3x)\\ \\ &= x^2-x-x^2+4x-3+x^2-3x\\ \\ &= x^2-3\\ & \colMM{blue}{\ \Darr 左辺に・・・ならない}\\ \\ よって &\ 恒等式ではない。\colMM{red}{➡方程式} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan