btakeshi
すでに身につけた公式を上手に活用し，６乗−６乗の因数分解に挑戦しましょう。
気になるところをタップして確認しましょう。
知っている公式に置き換える＋簡単なものを選ぶ
a^6-b^6 と似ている公式といえば・・・
\color{black}
\begin{align*}
a^2-b^2 &= (a+b)(a-b)\\
a^3-b^3 &= (a-b)(a^2+ab+b^2)
\end{align*}このうち次数が低くて扱いやすいものは・・・
\color{black}a^2-b^2 = (a+b)(a-b)よって，以下のように変形しよう！
\color{red}
\begin{align*}
a^6-b^6 &= (a^3)^2-(b^3)^2\\
&= (a^3+b^3)(a^3-b^3)\\
\end{align*}何度も解いて体で覚えましょう！
次の式を因数分解せよ。
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【解答】
\def\siki{x^6-1}
%1行目
\def\fl{x}
\def\fr{1}
%4行目
\def\sm{x}
\def\sr{1}
\begin{align*}
& \siki\\
&= \fl^6 - \fr^6 \color{red}\scriptsize\Downarrow a^2-b^2\ の形に変形\\
&= \left(\fl^3\right)^2 - \left( \fr^3 \right)^2\\
&= \colorbox{mistyrose}{$\left(\fl^3 + \fr^3\right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl^3 - \fr^3 \right)$} \color{red}\scriptsize\Downarrow a^3 \pm b^3\ 公式を利用\\
&= \colorbox{mistyrose}{$\left( \fl + \fr \right) \left( \fl^2 -\sm + \fr^2 \right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl - \fr \right) \left( \fl^2 +\sm + \fr^2 \right)$}\\
&= (\fl+\fr)(\fl-\fr)(\fl^2+\sm+\sr)(\fl^2-\sm+\sr)
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【解答】
\def\siki{x^6-64}
%1行目
\def\fl{x}
\def\fr{2}
%4行目
\def\sm{2x}
\def\sr{4}
\begin{align*}
& \siki\\
&= \fl^6 - \fr^6 \color{red}\scriptsize\Downarrow a^2-b^2\ の形に変形\\
&= \left(\fl^3\right)^2 - \left( \fr^3 \right)^2\\
&= \colorbox{mistyrose}{$\left(\fl^3 + \fr^3\right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl^3 - \fr^3 \right)$} \color{red}\scriptsize\Downarrow a^3 \pm b^3\ 公式を利用\\
&= \colorbox{mistyrose}{$\left( \fl + \fr \right) \left( \fl^2 -\sm + \fr^2 \right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl - \fr \right) \left( \fl^2 +\sm + \fr^2 \right)$}\\
&= (\fl+\fr)(\fl-\fr)(\fl^2+\sm+\sr)(\fl^2-\sm+\sr)
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【解答】
\def\siki{x^6-y^6}
%1行目
\def\fl{x}
\def\fr{y}
%4行目
\def\sm{xy}
\def\sr{y^2}
\begin{align*}
& \siki\\
&= \fl^6 - \fr^6 \color{red}\scriptsize\Downarrow a^2-b^2\ の形に変形\\
&= \left(\fl^3\right)^2 - \left( \fr^3 \right)^2\\
&= \colorbox{mistyrose}{$\left(\fl^3 + \fr^3\right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl^3 - \fr^3 \right)$} \color{red}\scriptsize\Downarrow a^3 \pm b^3\ 公式を利用\\
&= \colorbox{mistyrose}{$\left( \fl + \fr \right) \left( \fl^2 -\sm + \fr^2 \right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl - \fr \right) \left( \fl^2 +\sm + \fr^2 \right)$}\\
&= (\fl+\fr)(\fl-\fr)(\fl^2+\sm+\sr)(\fl^2-\sm+\sr)
\end{align*}
