
btakeshi
すでに身につけた公式を上手に活用し,6乗−6乗の因数分解に挑戦しましょう。
気になるところをタップして確認しましょう。
知っている公式に置き換える+簡単なものを選ぶ
a^6-b^6 と似ている公式といえば・・・
\color{black} \begin{align*} a^2-b^2 &= (a+b)(a-b)\\ a^3-b^3 &= (a-b)(a^2+ab+b^2) \end{align*}
このうち次数が低くて扱いやすいものは・・・
\color{black}a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
よって,以下のように変形しよう!
\color{red} \begin{align*} a^6-b^6 &= (a^3)^2-(b^3)^2\\ &= (a^3+b^3)(a^3-b^3)\\ \end{align*}
何度も解いて体で覚えましょう!
次の式を因数分解せよ。
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【解答】
\def\siki{x^6-1} %1行目 \def\fl{x} \def\fr{1} %4行目 \def\sm{x} \def\sr{1} \begin{align*} & \siki\\ &= \fl^6 - \fr^6 \color{red}\scriptsize\Downarrow a^2-b^2\ の形に変形\\ &= \left(\fl^3\right)^2 - \left( \fr^3 \right)^2\\ &= \colorbox{mistyrose}{$\left(\fl^3 + \fr^3\right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl^3 - \fr^3 \right)$} \color{red}\scriptsize\Downarrow a^3 \pm b^3\ 公式を利用\\ &= \colorbox{mistyrose}{$\left( \fl + \fr \right) \left( \fl^2 -\sm + \fr^2 \right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl - \fr \right) \left( \fl^2 +\sm + \fr^2 \right)$}\\ &= (\fl+\fr)(\fl-\fr)(\fl^2+\sm+\sr)(\fl^2-\sm+\sr) \end{align*}
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【解答】
\def\siki{x^6-64} %1行目 \def\fl{x} \def\fr{2} %4行目 \def\sm{2x} \def\sr{4} \begin{align*} & \siki\\ &= \fl^6 - \fr^6 \color{red}\scriptsize\Downarrow a^2-b^2\ の形に変形\\ &= \left(\fl^3\right)^2 - \left( \fr^3 \right)^2\\ &= \colorbox{mistyrose}{$\left(\fl^3 + \fr^3\right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl^3 - \fr^3 \right)$} \color{red}\scriptsize\Downarrow a^3 \pm b^3\ 公式を利用\\ &= \colorbox{mistyrose}{$\left( \fl + \fr \right) \left( \fl^2 -\sm + \fr^2 \right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl - \fr \right) \left( \fl^2 +\sm + \fr^2 \right)$}\\ &= (\fl+\fr)(\fl-\fr)(\fl^2+\sm+\sr)(\fl^2-\sm+\sr) \end{align*}
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【解答】
\def\siki{x^6-y^6} %1行目 \def\fl{x} \def\fr{y} %4行目 \def\sm{xy} \def\sr{y^2} \begin{align*} & \siki\\ &= \fl^6 - \fr^6 \color{red}\scriptsize\Downarrow a^2-b^2\ の形に変形\\ &= \left(\fl^3\right)^2 - \left( \fr^3 \right)^2\\ &= \colorbox{mistyrose}{$\left(\fl^3 + \fr^3\right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl^3 - \fr^3 \right)$} \color{red}\scriptsize\Downarrow a^3 \pm b^3\ 公式を利用\\ &= \colorbox{mistyrose}{$\left( \fl + \fr \right) \left( \fl^2 -\sm + \fr^2 \right)$} \colorbox{lightcyan}{$\left( \fl - \fr \right) \left( \fl^2 +\sm + \fr^2 \right)$}\\ &= (\fl+\fr)(\fl-\fr)(\fl^2+\sm+\sr)(\fl^2-\sm+\sr) \end{align*}