btakeshi
インドの数学者ラマヌジャンは，タクシーのナンバー 1729 を見て即座に
1729=1^3+12^3=9^3+10^3
であることに気づいたといいます。しかも，２通りの a^3+b^3 で表せる最小の数であることも指摘したそうです。このような数を２番めのタクシー数 Ta(2) と呼びます。
今回の公式とは直接関係ないですが，公式を使うたびに思い出してほしい素敵なエピソードです。
気になるところをタップして確認しましょう。
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize ①３乗とる & \color{red}\curvearrowright \scriptsize ②それぞれ\colorbox{lightcyan}{２乗}\\
a^3+b^3 &= (a+b)(\colorbox{lightcyan}{$a^2$}\colorbox{mistyrose}{$-ab$}+\colorbox{lightcyan}{$b^2$})\\
& \color{red}\scriptsize\diagdown\ \diagup\ ③両方かけて \colorbox{mistyrose}{$+ab$}\\\\
\\
\color{red}\scriptsize ①３乗とる & \color{red}\curvearrowright \scriptsize ②それぞれ\colorbox{lightcyan}{２乗}\\
a^3-b^3 &= (a-b)(\colorbox{lightcyan}{$a^2$}\colorbox{mistyrose}{$+ab$}+\colorbox{lightcyan}{$b^2$})\\
& \color{red}\scriptsize\diagdown\ \diagup\ ③両方かけて \colorbox{mistyrose}{$-ab$}
\end{align*}btakeshi
公式の使い方を身につければ，公式を２つ覚える必要はありません。公式は道具です。使い方を覚えましょう。
Happy Math-ing!
何度も解いて体で覚えましょう！
次の式を因数分解せよ。
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【解答】
\def\siki{x^3+64}
%1行目
\def\fl{x}
\def\fr{+4}
%2行目
\def\sl{x}
\def\sr{+4}
\def\slz{x^2}
\def\sm{-4x}
\def\srz{+16}
%3行目
\def\rh{+4x}
\begin{align*}
\siki &= \fl^3 \fr^3\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ３乗とる\\
&\color{orange}= (\sl \sr)({\color{white}\slz \sm \srz})\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ２乗入れる \Downarrow\\
&\color{orange}= (\sl \sr)(\slz\ {\color{white}\sm}\ \srz)\\
& \textcolor{red}{\scriptsize\nearrow 両方かけて \colorbox{mistyrose}{$\rh$}}\\
&= (\sl \sr)(\slz \colorbox{mistyrose}{$\sm$} \srz)\\
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【解答】
\def\siki{8x^3-a^3}
%1行目
\def\fl{(2x)}
\def\fr{-a}
%2行目
\def\sl{2x}
\def\sr{-a}
\def\slz{4x^2}
\def\sm{+2ax}
\def\srz{+a^2}
%3行目
\def\rh{-2ax}
\begin{align*}
\siki &= \fl^3 \fr^3\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ３乗とる\\
&\color{orange}= (\sl \sr)({\color{white}\slz \sm \srz})\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ２乗入れる \Downarrow\\
&\color{orange}= (\sl \sr)(\slz\ {\color{white}\sm}\ \srz)\\
& \textcolor{red}{\scriptsize\nearrow 両方かけて\colorbox{mistyrose}{$\rh$}}\\
&= (\sl \sr)(\slz \colorbox{mistyrose}{$\sm$} \srz)\\
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【解答】
\def\siki{x^3+27}
%1行目
\def\fl{x}
\def\fr{+3}
%2行目
\def\sl{x}
\def\sr{+3}
\def\slz{x^2}
\def\sm{-3x}
\def\srz{+9}
%3行目
\def\rh{+3x}
\begin{align*}
\siki &= \fl^3 \fr^3\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ３乗とる\\
&\color{orange}= (\sl \sr)({\color{white}\slz \sm \srz})\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ２乗入れる \Downarrow\\
&\color{orange}= (\sl \sr)(\slz\ {\color{white}\sm}\ \srz)\\
& \textcolor{red}{\scriptsize\nearrow 両方かけて \colorbox{mistyrose}{$\rh$}}\\
&= (\sl \sr)(\slz \colorbox{mistyrose}{$\sm$} \srz)\\
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【解答】
\def\siki{x^3-1}
%1行目
\def\fl{x}
\def\fr{-1}
%2行目
\def\sl{x}
\def\sr{-1}
\def\slz{x^2}
\def\sm{+x}
\def\srz{+1}
%3行目
\def\rh{-x}
\begin{align*}
\siki &= \fl^3 \fr^3\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ３乗とる\\
&\color{orange}= (\sl \sr)({\color{white}\slz \sm \srz})\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ２乗入れる \Downarrow\\
&\color{orange}= (\sl \sr)(\slz\ {\color{white}\sm}\ \srz)\\
& \textcolor{red}{\scriptsize\nearrow 両方かけて \colorbox{mistyrose}{$\rh$}}\\
&= (\sl \sr)(\slz \colorbox{mistyrose}{$\sm$} \srz)\\
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【解答】
\def\siki{125x^3+a^3}
%1行目
\def\fl{(5x)}
\def\fr{+a}
%2行目
\def\sl{5x}
\def\sr{+a}
\def\slz{25x^2}
\def\sm{-5ax}
\def\srz{+a^2}
%3行目
\def\rh{+5ax}
\begin{align*}
\siki &= \fl^3 \fr^3\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ３乗とる\\
&\color{orange}= (\sl \sr)({\color{white}\slz \sm \srz})\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ２乗入れる \Downarrow\\
&\color{orange}= (\sl \sr)(\slz\ {\color{white}\sm}\ \srz)\\
& \textcolor{red}{\scriptsize\nearrow 両方かけて \colorbox{mistyrose}{$\rh$}}\\
&= (\sl \sr)(\slz \colorbox{mistyrose}{$\sm$} \srz)\\
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【解答】
\def\siki{64x^3-y^3}
%1行目
\def\fl{(4x)}
\def\fr{-y}
%2行目
\def\sl{4x}
\def\sr{-y}
\def\slz{16x^2}
\def\sm{+4xy}
\def\srz{+y^2}
%3行目
\def\rh{-4xy}
\begin{align*}
\siki &= \fl^3 \fr^3\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ３乗とる\\
&\color{orange}= (\sl \sr)({\color{white}\slz \sm \srz})\\
& \color{red}\scriptsize \Downarrow ２乗入れる \Downarrow\\
&\color{orange}= (\sl \sr)(\slz\ {\color{white}\sm}\ \srz)\\
& \textcolor{red}{\scriptsize\nearrow 両方かけて \colorbox{mistyrose}{$\rh$}}\\
&= (\sl \sr)(\slz \colorbox{mistyrose}{$\sm$} \srz)\\
\end{align*}
