何度も解いて体で覚えましょう！
次のデータについて，各問いに答えよ。
57,\ 46,\ 37,\ 38,\ 54,\ 48,\ 35
【解答】
このデータの合計は
\begin{align*}
& 57+46+37+38+54+48+35\\
& = 103+75+102+35\\
& = 178+137\\
& = 315
\end{align*}よって，このデータの平均値は
\dfrac{315}{7}=45【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差（x-\overline{x}）
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}\hline
x & 57 & 46 & 37 & 38 & 54 & 48 & 35 & 計315\\\hline
x-\overline{x} &12 & 1 & -8 & -7 & 9 & 3 & -10 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\\\hline
\end{array}【解答】
分散 → 「偏差の２乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}\hline
x & 57 & 46 & 37 & 38 & 54 & 48 & 35 & 計315\\\hline
x-\overline{x} &12 & 1 & -8 & -7 & 9 & 3 & -10 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\ \\\hline
(x-\overline{x})^2 & 144 & 1 & 64 & 49 & 81 & 9 & 100 & 計448\\\hline
\end{array}「偏差の２乗」の合計は
\begin{align*}
& 144+1+64+49+81+9+100\\
&= 145+113+90+100\\
&= 258+190\\
& =448
\end{align*}よって，分散 s^2 は「偏差の２乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{448}{7}=64標準偏差 ＝ \sqrt{分散}
標準偏差 s は 「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{64} = 8↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
次のデータは，10 人の漢字テストの結果である。
3,\ 10,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 3,\ 4,\ 8,\ 7
【解答】
このデータの合計は
\begin{align*}
& 3+10+5+8+7+5+3+4+8+7\\
& = 13+13+12+7+15\\
& = 26+19+15\\
& = 45+15 = 60
\end{align*}よって，このデータの平均値は
\dfrac{60}{10}=6【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差（x-\overline{x}）
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|l}\hline
x & 3 & 10 & 5 & 8 & 7 & 5 & 3 & 4 & 8 & 7 & 計60\\\hline
x-\overline{x} & -3 & 4 & -1 & 2 & 1 & -1 & -3 & -2 & 2 & 1 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\\\hline
\end{array}【解答】
分散 → 「偏差の２乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|l}\hline
x & 3 & 10 & 5 & 8 & 7 & 5 & 3 & 4 & 8 & 7 & 計60\\\hline
x-\overline{x} & -3 & 4 & -1 & 2 & 1 & -1 & -3 & -2 & 2 & 1 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\\\hline
(x-\overline{x})^2 & 9 & 16 & 1 & 4 & 1 & 1 & 9 & 4 & 4 & 1 & 計50\\\hline
\end{array}「偏差の２乗」の合計は
\begin{align*}
& 9+16+1+4+1+1+9+4+4+1\\
&= 25+5+2+13+5\\
&= 30+15+5\\
& =45+5 =50
\end{align*}よって，分散 s^2 は 「偏差の２乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{50}{10}=5標準偏差 ＝ \sqrt{分散}
標準偏差 s は 「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{5} \fallingdotseq 2.2（点）\sqrt{5} = 2.236 \cdotsふ（２）じ（２）さん（３）ろく（６）
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次のデータは，6 人の生徒に計算テストを行った結果である。
5,\ 3,\ 9,\ 2,\ 8,\ 9
【解答】
このデータの合計は
\begin{align*}
& 5+3+9+2+8+9\\
& = 8+11+17\\
& = 19+17\\
& = 36
\end{align*}よって，このデータの平均値は
\dfrac{36}{6}=6【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差（x-\overline{x}）
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}\hline
x & 5 & 3 & 9 & 2 & 8 & 9 & 計36 \\\hline
x-\overline{x} & -1 & -3 & 3 & -4 & 2 & 3 & 計\ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\\\hline
\end{array}【解答】
分散 → 「偏差の２乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}\hline
x & 5 & 3 & 9 & 2 & 8 & 9 & 計36 \\\hline
x-\overline{x} & -1 & -3 & 3 & -4 & 2 & 3 & 計\ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\\\hline
(x-\overline{x})^2 & 1 & 9 & 9 & 16 & 4 & 9 & 計48\\\hline
\end{array}「偏差の２乗」の合計は
\begin{align*}
& 1+9+9+16+4+9\\
&= 10+25+13\\
&= 35+13=48
\end{align*}よって，分散 s^2 は 「偏差の２乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{48}{6}=8標準偏差 ＝ \sqrt{分散}
標準偏差 s は 「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\fallingdotseq 2.8（点）\sqrt{2} = 1.414 \cdotsひと（１）よ（４）ひと（１）よ（４）
次のデータは，6 人の生徒のハンドボール投げの記録である。
26,\ 25,\ 32,\ 28,\ 32,\ 25（{\rm m}）【解答】
このデータの合計は
\begin{align*}
& 26+25+32+28+32+25\\
& = 51+60+57\\
& = 111+57\\
& = 168
\end{align*}よって，このデータの平均値は
\dfrac{168}{6}=28【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差（x-\overline{x}）
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}\hline
x & 26 & 25 & 32 & 28 & 32 & 25 & 計168\\\hline
x-\overline{x} &-2 & -3 & 4 & 0 & 4 & -3 & 計\ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\\\hline
\end{array}【解答】
分散 → 「偏差の２乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|l}\hline
x & 26 & 25 & 32 & 28 & 32 & 25 & 計168\\\hline
x-\overline{x} &-2 & -3 & 4 & 0 & 4 & -3 & 計\ \ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず０！\\\hline
(x-\overline{x})^2 & 4 & 9 & 16 & 0 & 16 & 9 & 計\ 54\\\hline
\end{array}「偏差の２乗」の合計は
\begin{align*}
& 4+9+16+0+16+9\\
&= 13+16+25\\
&= 29+25=54
\end{align*}よって，分散 s^2 は「偏差の２乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{54}{6}=9標準偏差 ＝ \sqrt{分散}
標準偏差 s は「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{9} = 3（{\rm m}）◀◀◀前のコンテンツ
箱ひげ図