何度も解いて体で覚えましょう!
次のデータについて,各問いに答えよ。
57,\ 46,\ 37,\ 38,\ 54,\ 48,\ 35
【解答】
このデータの合計は
\begin{align*} & 57+46+37+38+54+48+35\\ & = 103+75+102+35\\ & = 178+137\\ & = 315 \end{align*}
よって,このデータの平均値は
\dfrac{315}{7}=45
【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差(x-\overline{x})
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}\hline x & 57 & 46 & 37 & 38 & 54 & 48 & 35 & 計315\\\hline x-\overline{x} &12 & 1 & -8 & -7 & 9 & 3 & -10 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\\\hline \end{array}
【解答】
分散 → 「偏差の2乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}\hline x & 57 & 46 & 37 & 38 & 54 & 48 & 35 & 計315\\\hline x-\overline{x} &12 & 1 & -8 & -7 & 9 & 3 & -10 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\ \\\hline (x-\overline{x})^2 & 144 & 1 & 64 & 49 & 81 & 9 & 100 & 計448\\\hline \end{array}
「偏差の2乗」の合計は
\begin{align*} & 144+1+64+49+81+9+100\\ &= 145+113+90+100\\ &= 258+190\\ & =448 \end{align*}
よって,分散 s^2 は「偏差の2乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{448}{7}=64
標準偏差 = \sqrt{分散}
標準偏差 s は 「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{64} = 8
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次のデータは,10 人の漢字テストの結果である。
3,\ 10,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 3,\ 4,\ 8,\ 7
【解答】
このデータの合計は
\begin{align*} & 3+10+5+8+7+5+3+4+8+7\\ & = 13+13+12+7+15\\ & = 26+19+15\\ & = 45+15 = 60 \end{align*}
よって,このデータの平均値は
\dfrac{60}{10}=6
【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差(x-\overline{x})
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|l}\hline x & 3 & 10 & 5 & 8 & 7 & 5 & 3 & 4 & 8 & 7 & 計60\\\hline x-\overline{x} & -3 & 4 & -1 & 2 & 1 & -1 & -3 & -2 & 2 & 1 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\\\hline \end{array}
【解答】
分散 → 「偏差の2乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|l}\hline x & 3 & 10 & 5 & 8 & 7 & 5 & 3 & 4 & 8 & 7 & 計60\\\hline x-\overline{x} & -3 & 4 & -1 & 2 & 1 & -1 & -3 & -2 & 2 & 1 & 計\ 0 & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\\\hline (x-\overline{x})^2 & 9 & 16 & 1 & 4 & 1 & 1 & 9 & 4 & 4 & 1 & 計50\\\hline \end{array}
「偏差の2乗」の合計は
\begin{align*} & 9+16+1+4+1+1+9+4+4+1\\ &= 25+5+2+13+5\\ &= 30+15+5\\ & =45+5 =50 \end{align*}
よって,分散 s^2 は 「偏差の2乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{50}{10}=5
標準偏差 = \sqrt{分散}
標準偏差 s は 「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{5} \fallingdotseq 2.2(点)
\sqrt{5} = 2.236 \cdotsふ(2)じ(2)さん(3)ろく(6)
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次のデータは,6 人の生徒に計算テストを行った結果である。
5,\ 3,\ 9,\ 2,\ 8,\ 9
【解答】
このデータの合計は
\begin{align*} & 5+3+9+2+8+9\\ & = 8+11+17\\ & = 19+17\\ & = 36 \end{align*}
よって,このデータの平均値は
\dfrac{36}{6}=6
【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差(x-\overline{x})
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}\hline x & 5 & 3 & 9 & 2 & 8 & 9 & 計36 \\\hline x-\overline{x} & -1 & -3 & 3 & -4 & 2 & 3 & 計\ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\\\hline \end{array}
【解答】
分散 → 「偏差の2乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}\hline x & 5 & 3 & 9 & 2 & 8 & 9 & 計36 \\\hline x-\overline{x} & -1 & -3 & 3 & -4 & 2 & 3 & 計\ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\\\hline (x-\overline{x})^2 & 1 & 9 & 9 & 16 & 4 & 9 & 計48\\\hline \end{array}
「偏差の2乗」の合計は
\begin{align*} & 1+9+9+16+4+9\\ &= 10+25+13\\ &= 35+13=48 \end{align*}
よって,分散 s^2 は 「偏差の2乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{48}{6}=8
標準偏差 = \sqrt{分散}
標準偏差 s は 「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\fallingdotseq 2.8(点)
\sqrt{2} = 1.414 \cdotsひと(1)よ(4)ひと(1)よ(4)
次のデータは,6 人の生徒のハンドボール投げの記録である。
26,\ 25,\ 32,\ 28,\ 32,\ 25({\rm m})
【解答】
このデータの合計は
\begin{align*} & 26+25+32+28+32+25\\ & = 51+60+57\\ & = 111+57\\ & = 168 \end{align*}
よって,このデータの平均値は
\dfrac{168}{6}=28
【解答】
偏差 → データの値から平均値を引いた差(x-\overline{x})
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}\hline x & 26 & 25 & 32 & 28 & 32 & 25 & 計168\\\hline x-\overline{x} &-2 & -3 & 4 & 0 & 4 & -3 & 計\ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\\\hline \end{array}
【解答】
分散 → 「偏差の2乗」の平均値
\def\arraystretch{1.5}\footnotesize \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|l}\hline x & 26 & 25 & 32 & 28 & 32 & 25 & 計168\\\hline x-\overline{x} &-2 & -3 & 4 & 0 & 4 & -3 & 計\ \ 0\ & \scriptsize\color{red}\Leftarrow 必ず0!\\\hline (x-\overline{x})^2 & 4 & 9 & 16 & 0 & 16 & 9 & 計\ 54\\\hline \end{array}
「偏差の2乗」の合計は
\begin{align*} & 4+9+16+0+16+9\\ &= 13+16+25\\ &= 29+25=54 \end{align*}
よって,分散 s^2 は「偏差の2乗」の平均だから
s^2 = \dfrac{54}{6}=9
標準偏差 = \sqrt{分散}
標準偏差 s は「分散」の正の平方根だから
s = \sqrt{9} = 3({\rm m})
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