何度も解いて体で覚えましょう！
次のデータは，10 人の生徒に100点満点の数学，英語，国語のテストを行った結果である。単位は点である。
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c|c}\hline
数学 & 68 & 35 & 86 & 63 & 30 & 91 & 50 & 63 & 46 & 58\\\hline
英語 & 75 & 65 & 90 & 78 & 52 & 88 & 70 & 75 & 59 & 82\\\hline
国語 & 63 & 60 & 73 & 75 & 58 & 79 & 68 & 70 & 66 & 80\\\hline
\end{array}【解答】
数学のデータを小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{30},\ \colorbox{lightcyan}{35},\ \colorbox{lightcyan}{46},\ \colorbox{lightcyan}{50},\ \colorbox{lightcyan}{58},\ \colorbox{mistyrose}{63},\ \colorbox{mistyrose}{63},\ \colorbox{mistyrose}{68},\ \colorbox{mistyrose}{86},\ \colorbox{mistyrose}{91}よって，最小値は 30，最大値は 91 である。
また，第２四分位数（中央値）は
\dfrac{\colorbox{lightcyan}{58}+\colorbox{mistyrose}{63}}{2} = \dfrac{121}{2} = 60.5「第２四分位数より小さい数」を小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{30},\ \colorbox{lightcyan}{35},\ \color{red}\fbox{\color{black}46}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{50},\ \colorbox{mistyrose}{58}\\
よって，第１四分位数は 46 である。
「第２四分位数より小さい数」を小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{63},\ \colorbox{lightcyan}{63},\ \color{red}\fbox{\color{black}68}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{86},\ \colorbox{mistyrose}{91}
よって，第３四分位数は 68 である。
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|}\hline
& 最小 & Q_1 & Q_2 & Q_3 & 最大\\\hline
数学 & 30 & 46 & 60.5 & 68 & 91\\\hline
\end{array}
したがって，数学のデータの箱ひげ図は以下のようになる。
【解答】
英語のデータを小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{52},\ \colorbox{lightcyan}{59},\ \colorbox{lightcyan}{65},\ \colorbox{lightcyan}{70},\ \colorbox{lightcyan}{75},\ \colorbox{mistyrose}{75},\ \colorbox{mistyrose}{78},\ \colorbox{mistyrose}{82},\ \colorbox{mistyrose}{88},\ \colorbox{mistyrose}{90}よって，最小値は 52，最大値は 90 である。
また，第２四分位数（中央値）は
\dfrac{\colorbox{lightcyan}{75}+\colorbox{mistyrose}{75}}{2} = \dfrac{75 \times 2}{2} = 75「第２四分位数より小さい数」を小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{52},\ \colorbox{lightcyan}{59},\ \color{red}\fbox{\color{black}65}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{70},\ \colorbox{mistyrose}{75}\\
よって，第１四分位数は 65 である。
「第２四分位数より大きい数」を小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{75},\ \colorbox{lightcyan}{78},\ \color{red}\fbox{\color{black}82}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{88},\ \colorbox{mistyrose}{90}
よって，第３四分位数は 82 である。
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|}\hline
& 最小 & Q_1 & Q_2 & Q_3 & 最大\\\hline
英語 & 52 & 65 & 75 & 82 & 90\\\hline
\end{array}
したがって，英語のデータの箱ひげ図は以下のようになる。
【解答】
国語のデータを小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{58},\ \colorbox{lightcyan}{60},\ \colorbox{lightcyan}{63},\ \colorbox{lightcyan}{66},\ \colorbox{lightcyan}{68},\ \colorbox{mistyrose}{70},\ \colorbox{mistyrose}{73},\ \colorbox{mistyrose}{75},\ \colorbox{mistyrose}{79},\ \colorbox{mistyrose}{80}よって，最小値は 58，最大値は 80 である。
また，第２四分位数（中央値）は
\dfrac{\colorbox{lightcyan}{68}+\colorbox{mistyrose}{70}}{2} = \dfrac{138}{2} = 69「第２四分位数より小さい数」を小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{58},\ \colorbox{lightcyan}{60},\ \color{red}\fbox{\color{black}63}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{66},\ \colorbox{mistyrose}{68}\\
よって，第１四分位数は 63 である。
「第２四分位数より大きい数」を小さい順に並べると
\colorbox{lightcyan}{70},\ \colorbox{lightcyan}{73},\ \color{red}\fbox{\color{black}75}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{79},\ \colorbox{mistyrose}{80}
よって，第３四分位数は 75 である。
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|}\hline
& 最小 & Q_1 & Q_2 & Q_3 & 最大\\\hline
国語 & 58 & 63 & 69 & 75 & 80\\\hline
\end{array}
したがって，国語のデータの箱ひげ図は以下のようになる。
【解答】
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|}\hline
& 最小 & Q_1 & Q_2 & Q_3 & 最大\\\hline
数学 & 30 & 46 & 60.5 & 68 & 91\\\hline
英語 & 52 & 65 & 75 & 82 & 90\\\hline
国語 & 58 & 63 & 69 & 75 & 80\\\hline
\end{array}各教科のデータの箱ひげ図を並べると
となる。散らばりの度合いが最も大きいのは「数学」であると考えられる。
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四分位数
- 20211203…初版公開。問題数１。小問数４。
