何度も解いて体で覚えましょう!
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次のデータは,10 人の生徒に 100 点満点のテストを行った結果を,値の大きさの順に並べたものである。
\begin{array}{c} 21, & 30, & 36, & 38, & 41, & 45, & 52, & 58, & 60, & 72 & \scriptsize(点) \end{array}
第2四分位数 Q_{2} = 中央値
【解答】
このデータを小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から5つ &\\ \colorbox{lightcyan}{21}, \ \colorbox{lightcyan}{30}, \ \colorbox{lightcyan}{36}, \ \colorbox{lightcyan}{38}, \ \colorbox{lightcyan}{41},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{45}, \ \colorbox{mistyrose}{52}, \ \colorbox{mistyrose}{58}, \ \colorbox{mistyrose}{60}, \ \colorbox{mistyrose}{72}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から5つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの中央値は
\dfrac{\colorbox{lightcyan}{41} + \colorbox{mistyrose}{45}}{2} = 43(点)
データの大きさが偶数のとき,平均!
第1四分位数 [katex]Q_{1}[/katex] = 「中央値より小さいデータ」の中央値
【解答】
「中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{21}, \ \colorbox{lightcyan}{30},\ & \color{red}\fbox{\color{black}36},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{38}, \ \colorbox{mistyrose}{41}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの第1四分位数 Q_{1} は
36(点)
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
第3四分位数 Q_{3} = 「中央値より大きいデータ」の中央値
【解答】
「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{45}, \ \colorbox{lightcyan}{52},\ & \color{red}\fbox{\color{black}58},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{60}, \ \colorbox{mistyrose}{72}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの第3四分位数 Q_{3} は
58(点)
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
四分位範囲 = Q_{3}-Q_{1} = 四分位数の最大値ー最小値
【解答】
このデータの四分位範囲 は
Q_3 - Q_1 = 58-36 = 22(点)
四分位偏差 = 四分位範囲 \times \dfrac{1}{2}
【解答】
このデータの四分位偏差 は
\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{58-36}{2} = \dfrac{22}{2} = 11(点)
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次のデータA,Bのそれぞれについて,以下の問いに答えよ。
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline A & 21 & 29 & 32 & 36 & 38 & 40 & 49 & 53 & 55 & 68 & 80 \\\hline B & 25 & 31 & 39 & 42 & 45 & 46 & 50 & 53 & 54 & 65 & 80 \\\hline \end{array}
- 四分位範囲 = Q_3 - Q_1
- 四分位偏差 = 四分位範囲 \div 2
\Longrightarrow 四分位数が必要!
【解答】
Q_2(中央値)データAを小さい順に並べると
\begin{align*} \colorbox{lightcyan}{21},\ \colorbox{lightcyan}{29},\ \colorbox{lightcyan}{32},\ \colorbox{lightcyan}{36},\ \colorbox{lightcyan}{38},\ & \color{red}\fbox{\color{black}40}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{49},\ \colorbox{mistyrose}{53},\ \colorbox{mistyrose}{55},\ \colorbox{mistyrose}{68},\ \colorbox{mistyrose}{80} \end{align*}
よって,このデータの第2四分位数 Q_{2} は
40
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
Q_1『中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{21}, \ \colorbox{lightcyan}{29},\ & \color{red}\fbox{\color{black}32},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{36}, \ \colorbox{mistyrose}{38}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,データAの第1四分位数 Q_{1} は
32
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
Q_3「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{49}, \ \colorbox{lightcyan}{53},\ & \color{red}\fbox{\color{black}55},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{68}, \ \colorbox{mistyrose}{80}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,データAの第3四分位数 Q_{3} は
55
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
四分位範囲データAの四分位範囲 は
Q_3 - Q_1 = 55-32 = 23
四分位偏差データAの四分位偏差 は
\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{55-32}{2} = \dfrac{23}{2} = 11.5
- 四分位範囲 = Q_3 - Q_1
- 四分位偏差 = 四分位範囲 \div 2
\Longrightarrow 四分位数が必要!
【解答】
Q_2(中央値)データBを小さい順に並べると
\begin{align*} \colorbox{lightcyan}{25},\ \colorbox{lightcyan}{31},\ \colorbox{lightcyan}{39},\ \colorbox{lightcyan}{42},\ \colorbox{lightcyan}{45},\ & \color{red}\fbox{\color{black}46}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{50},\ \colorbox{mistyrose}{53},\ \colorbox{mistyrose}{54},\ \colorbox{mistyrose}{65},\ \colorbox{mistyrose}{80} \end{align*}
よって,データBの第2四分位数 Q_{2} は
46
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
Q_1『中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{25}, \ \colorbox{lightcyan}{31},\ & \color{red}\fbox{\color{black}39},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{42}, \ \colorbox{mistyrose}{45}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,データBの第1四分位数 Q_{1} は
39
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
Q_3「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{50}, \ \colorbox{lightcyan}{53},\ & \color{red}\fbox{\color{black}54},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{65}, \ \colorbox{mistyrose}{80}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,データBの第3四分位数 Q_{3} は
54
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
四分位範囲データBの四分位範囲 は
Q_3 - Q_1 = 54-39 = 15
四分位偏差データBの四分位偏差 は
\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{54-39}{2} = \dfrac{15}{2} = 7.5
【解答】
データAの四分位範囲は 23
データBの四分位範囲は 15
よって,
散らばりの度合いが大きいのは
四分位範囲が大きい方だから
データA
次のデータについて,以下の各問いに答えよ。
\begin{array}{c} 9, & 10, & 20, & 25, & 28, & 31, & 34, & 42, & 43, & 63 & \scriptsize(点) \end{array}
第2四分位数 Q_{2} = 中央値
【解答】
このデータを小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から5つ &\\ \colorbox{lightcyan}{9}, \ \colorbox{lightcyan}{10}, \ \colorbox{lightcyan}{20}, \ \colorbox{lightcyan}{25}, \ \colorbox{lightcyan}{28},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{31}, \ \colorbox{mistyrose}{34}, \ \colorbox{mistyrose}{42}, \ \colorbox{mistyrose}{43}, \ \colorbox{mistyrose}{63}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から5つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの中央値は
\dfrac{\colorbox{lightcyan}{28} + \colorbox{mistyrose}{31}}{2} = 29.5
データの大きさが偶数のとき,平均!
第1四分位数 [katex]Q_{1}[/katex] = 「中央値より小さいデータ」の中央値
【解答】
「中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{9}, \ \colorbox{lightcyan}{10},\ & \color{red}\fbox{\color{black}20},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{25}, \ \colorbox{mistyrose}{28}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの第1四分位数 Q_{1} は
20
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
第3四分位数 Q_{3} = 「中央値より大きいデータ」の中央値
【解答】
「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{31}, \ \colorbox{lightcyan}{34},\ & \color{red}\fbox{\color{black}42},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{43}, \ \colorbox{mistyrose}{63}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの第3四分位数 Q_{3} は
42
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
四分位範囲 = Q_{3}-Q_{1} = 四分位数の最大値ー最小値
【解答】
このデータの四分位範囲 は
Q_3 - Q_1 = 42-20 = 22(点)
四分位偏差 = 四分位範囲 \times \dfrac{1}{2}
【解答】
このデータの四分位偏差 は
\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{42-20}{2} = \dfrac{22}{2} = 11(点)
次のデータについて,以下の各問いに答えよ。
\begin{array}{c} 13 & 17 & 20 & 22 & 24 & 37 & 38 & 39 & 40 & 58 & 70 & 80 & 92 \end{array}
第2四分位数 Q_{2} = 中央値
【解答】
このデータを小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から6つ &\\ \colorbox{lightcyan}{13}, \ \colorbox{lightcyan}{17}, \ \colorbox{lightcyan}{20}, \ \colorbox{lightcyan}{22}, \ \colorbox{lightcyan}{24}, \ \colorbox{lightcyan}{37},\ & \color{red}\fbox{\color{black}38},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{39}, \ \colorbox{mistyrose}{40}, \ \colorbox{mistyrose}{58}, \ \colorbox{mistyrose}{70}, \ \colorbox{mistyrose}{80}, \ \colorbox{mistyrose}{92}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から6つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの第2四分位数(中央値)は
38
データの大きさが奇数のとき,真ん中!
第1四分位数 [katex]Q_{1}[/katex] = 「中央値より小さいデータ」の中央値
【解答】
「中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から3つ &\\ \colorbox{lightcyan}{13}, \ \colorbox{lightcyan}{17}, \ \colorbox{lightcyan}{20},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{22}, \ \colorbox{mistyrose}{24}, \ \colorbox{mistyrose}{37}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から3つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの第1四分位数 Q_{1} は
\dfrac{\colorbox{lightcyan}{20} + \colorbox{mistyrose}{22}}{2} = 21
データの大きさが偶数のとき,平均!
第3四分位数 [katex]Q_{3}[/katex] = 「中央値より大きいデータ」の中央値
【解答】
「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると
\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から3つ &\\ \colorbox{lightcyan}{39}, \ \colorbox{lightcyan}{40}, \ \colorbox{lightcyan}{58},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{70}, \ \colorbox{mistyrose}{80}, \ \colorbox{mistyrose}{92}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から3つ\Leftarrow\\ \end{align*}
よって,このデータの第2四分位数 Q_{2} は
\dfrac{\colorbox{lightcyan}{58} + \colorbox{mistyrose}{70}}{2} = 64
データの大きさが偶数のとき,平均!
四分位範囲 = Q_{3}-Q_{1} = 四分位数の最大値ー最小値
【解答】
このデータの四分位範囲 は
Q_3 - Q_1 = 64-21 = 43
四分位偏差 = 四分位範囲 \times \dfrac{1}{2}
【解答】
このデータの四分位偏差 は
\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{64-21}{2} = \dfrac{43}{2} = 21.5
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