四分位数 | ますどら

練習問題にチャレンジ！

何度も解いて体で覚えましょう！

次のデータは， $10$ 人の生徒に $100$ 点満点のテストを行った結果を，値の大きさの順に並べたものである。

\begin{array}{c} 21, & 30, & 36, & 38, & 41, & 45, & 52, & 58, & 60, & 72 & \scriptsize(点) \end{array}

第２四分位数

Q_{2}

を求めよ。

第２四分位数 $Q_{2}$ ＝中央値

【解答】

このデータを小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から5つ　　　　　　　 &\\ \colorbox{lightcyan}{21}, \ \colorbox{lightcyan}{30}, \ \colorbox{lightcyan}{36}, \ \colorbox{lightcyan}{38}, \ \colorbox{lightcyan}{41},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{45}, \ \colorbox{mistyrose}{52}, \ \colorbox{mistyrose}{58}, \ \colorbox{mistyrose}{60}, \ \colorbox{mistyrose}{72}\\ & \color{red}\scriptsize 　　　　　　大きい方から5つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの中央値は

\dfrac{\colorbox{lightcyan}{41} + \colorbox{mistyrose}{45}}{2} = 43（点）

データの大きさが偶数のとき，平均！

第１四分位数

Q_{1}

を求めよ。

第１四分位数 [katex]Q_{1}[/katex] ＝「中央値より小さいデータ」の中央値

【解答】

「中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{21}, \ \colorbox{lightcyan}{30},\ & \color{red}\fbox{\color{black}36},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{38}, \ \colorbox{mistyrose}{41}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの第１四分位数 $Q_{1}$ は

36（点）

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

第３四分位数

Q_{3}

を求めよ。

第３四分位数 $Q_{3}$ ＝「中央値より大きいデータ」の中央値

【解答】

「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{45}, \ \colorbox{lightcyan}{52},\ & \color{red}\fbox{\color{black}58},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{60}, \ \colorbox{mistyrose}{72}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの第３四分位数 $Q_{3}$ は

58（点）

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

四分位範囲を求めよ。

四分位範囲 ＝ $Q_{3}-Q_{1}$ ＝四分位数の最大値ー最小値

【解答】

このデータの四分位範囲は

Q_3 - Q_1 = 58-36 = 22（点）

四分位偏差を求めよ。

四分位偏差 ＝四分位範囲 $\times \dfrac{1}{2}$

【解答】

このデータの四分位偏差は

\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{58-36}{2} = \dfrac{22}{2} = 11（点）

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

次のデータＡ，Ｂのそれぞれについて，以下の問いに答えよ。

\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline Ａ & 21 & 29 & 32 & 36 & 38 & 40 & 49 & 53 & 55 & 68 & 80 \\\hline Ｂ & 25 & 31 & 39 & 42 & 45 & 46 & 50 & 53 & 54 & 65 & 80 \\\hline \end{array}

データＡの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。

四分位範囲＝ $Q_3 - Q_1$
四分位偏差＝四分位範囲 $\div 2$
　　 $\Longrightarrow$ 四分位数が必要！

【解答】

$Q_2$ （中央値）データＡを小さい順に並べると

\begin{align*} \colorbox{lightcyan}{21},\ \colorbox{lightcyan}{29},\ \colorbox{lightcyan}{32},\ \colorbox{lightcyan}{36},\ \colorbox{lightcyan}{38},\ & \color{red}\fbox{\color{black}40}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{49},\ \colorbox{mistyrose}{53},\ \colorbox{mistyrose}{55},\ \colorbox{mistyrose}{68},\ \colorbox{mistyrose}{80} \end{align*}

よって，このデータの第２四分位数 $Q_{2}$ は

40

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

$Q_1$ 『中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{21}, \ \colorbox{lightcyan}{29},\ & \color{red}\fbox{\color{black}32},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{36}, \ \colorbox{mistyrose}{38}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，データＡの第１四分位数 $Q_{1}$ は

32

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

$Q_3$ 「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{49}, \ \colorbox{lightcyan}{53},\ & \color{red}\fbox{\color{black}55},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{68}, \ \colorbox{mistyrose}{80}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，データＡの第３四分位数 $Q_{3}$ は

55

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

四分位範囲データＡの四分位範囲は

Q_3 - Q_1 = 55-32 = 23

四分位偏差データＡの四分位偏差は

\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{55-32}{2} = \dfrac{23}{2} = 11.5

データＢの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。

四分位範囲＝ $Q_3 - Q_1$
四分位偏差＝四分位範囲 $\div 2$
　　 $\Longrightarrow$ 四分位数が必要！

【解答】

$Q_2$ （中央値）データＢを小さい順に並べると

\begin{align*} \colorbox{lightcyan}{25},\ \colorbox{lightcyan}{31},\ \colorbox{lightcyan}{39},\ \colorbox{lightcyan}{42},\ \colorbox{lightcyan}{45},\ & \color{red}\fbox{\color{black}46}\color{black},\ \colorbox{mistyrose}{50},\ \colorbox{mistyrose}{53},\ \colorbox{mistyrose}{54},\ \colorbox{mistyrose}{65},\ \colorbox{mistyrose}{80} \end{align*}

よって，データＢの第２四分位数 $Q_{2}$ は

46

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

$Q_1$ 『中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{25}, \ \colorbox{lightcyan}{31},\ & \color{red}\fbox{\color{black}39},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{42}, \ \colorbox{mistyrose}{45}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，データＢの第１四分位数 $Q_{1}$ は

39

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

$Q_3$ 「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{50}, \ \colorbox{lightcyan}{53},\ & \color{red}\fbox{\color{black}54},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{65}, \ \colorbox{mistyrose}{80}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，データＢの第３四分位数 $Q_{3}$ は

54

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

四分位範囲データＢの四分位範囲は

Q_3 - Q_1 = 54-39 = 15

四分位偏差データＢの四分位偏差は

\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{54-39}{2} = \dfrac{15}{2} = 7.5

データの散らばりの度合いが大きいのはＡ，Ｂのどちらと考えられるか。得られた四分位範囲によって比較せよ。

【解答】

データＡの四分位範囲は $23$

データＢの四分位範囲は $15$

よって，

散らばりの度合いが大きいのは

　　四分位範囲が大きい方だから

データＡ

次のデータについて，以下の各問いに答えよ。

\begin{array}{c} 9, & 10, & 20, & 25, & 28, & 31, & 34, & 42, & 43, & 63 & \scriptsize(点) \end{array}

第２四分位数

Q_{2}

を求めよ。

第２四分位数 $Q_{2}$ ＝中央値

【解答】

このデータを小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から5つ　　　　　　　 &\\ \colorbox{lightcyan}{9}, \ \colorbox{lightcyan}{10}, \ \colorbox{lightcyan}{20}, \ \colorbox{lightcyan}{25}, \ \colorbox{lightcyan}{28},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{31}, \ \colorbox{mistyrose}{34}, \ \colorbox{mistyrose}{42}, \ \colorbox{mistyrose}{43}, \ \colorbox{mistyrose}{63}\\ & \color{red}\scriptsize 　　　　　　大きい方から5つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの中央値は

\dfrac{\colorbox{lightcyan}{28} + \colorbox{mistyrose}{31}}{2} = 29.5

データの大きさが偶数のとき，平均！

第１四分位数

Q_{1}

を求めよ。

第１四分位数 [katex]Q_{1}[/katex] ＝「中央値より小さいデータ」の中央値

【解答】

「中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{9}, \ \colorbox{lightcyan}{10},\ & \color{red}\fbox{\color{black}20},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{25}, \ \colorbox{mistyrose}{28}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの第１四分位数 $Q_{1}$ は

20

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

第３四分位数

Q_{3}

を求めよ。

第３四分位数 $Q_{3}$ ＝「中央値より大きいデータ」の中央値

【解答】

「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から2つ &\\ \colorbox{lightcyan}{31}, \ \colorbox{lightcyan}{34},\ & \color{red}\fbox{\color{black}42},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{43}, \ \colorbox{mistyrose}{63}\\ & \color{red}\scriptsize 　　大きい方から2つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの第３四分位数 $Q_{3}$ は

42

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

四分位範囲を求めよ。

四分位範囲 ＝ $Q_{3}-Q_{1}$ ＝四分位数の最大値ー最小値

【解答】

このデータの四分位範囲は

Q_3 - Q_1 = 42-20 = 22（点）

四分位偏差を求めよ。

四分位偏差 ＝四分位範囲 $\times \dfrac{1}{2}$

【解答】

このデータの四分位偏差は

\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{42-20}{2} = \dfrac{22}{2} = 11（点）

次のデータについて，以下の各問いに答えよ。

\begin{array}{c} 13 & 17 & 20 & 22 & 24 & 37 & 38 & 39 & 40 & 58 & 70 & 80 & 92 \end{array}

第２四分位数

Q_{2}

を求めよ。

第２四分位数 $Q_{2}$ ＝中央値

【解答】

このデータを小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から6つ　　　　　　　　　　 &\\ \colorbox{lightcyan}{13}, \ \colorbox{lightcyan}{17}, \ \colorbox{lightcyan}{20}, \ \colorbox{lightcyan}{22}, \ \colorbox{lightcyan}{24}, \ \colorbox{lightcyan}{37},\ & \color{red}\fbox{\color{black}38},\ \color{black}\colorbox{mistyrose}{39}, \ \colorbox{mistyrose}{40}, \ \colorbox{mistyrose}{58}, \ \colorbox{mistyrose}{70}, \ \colorbox{mistyrose}{80}, \ \colorbox{mistyrose}{92}\\ & \color{red}\scriptsize 　　　　　　　　　　　　　大きい方から6つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの第２四分位数（中央値）は

38

データの大きさが奇数のとき，真ん中！

第１四分位数

Q_{1}

を求めよ。

第１四分位数 [katex]Q_{1}[/katex] ＝「中央値より小さいデータ」の中央値

【解答】

「中央値より小さいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から3つ　 &\\ \colorbox{lightcyan}{13}, \ \colorbox{lightcyan}{17}, \ \colorbox{lightcyan}{20},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{22}, \ \colorbox{mistyrose}{24}, \ \colorbox{mistyrose}{37}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から3つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの第１四分位数 $Q_{1}$ は

\dfrac{\colorbox{lightcyan}{20} + \colorbox{mistyrose}{22}}{2} = 21

データの大きさが偶数のとき，平均！

第３四分位数

Q_{3}

を求めよ。

第３四分位数 [katex]Q_{3}[/katex] ＝「中央値より大きいデータ」の中央値

【解答】

「中央値より大きいデータ」を小さい順に並べると

\begin{align*} \color{blue}\scriptsize\Rightarrow 小さい方から3つ　 &\\ \colorbox{lightcyan}{39}, \ \colorbox{lightcyan}{40}, \ \colorbox{lightcyan}{58},\ & \color{black}\colorbox{mistyrose}{70}, \ \colorbox{mistyrose}{80}, \ \colorbox{mistyrose}{92}\\ & \color{red}\scriptsize 大きい方から3つ\Leftarrow\\ \end{align*}

よって，このデータの第２四分位数 $Q_{2}$ は

\dfrac{\colorbox{lightcyan}{58} + \colorbox{mistyrose}{70}}{2} = 64

データの大きさが偶数のとき，平均！

四分位範囲を求めよ。

四分位範囲 ＝ $Q_{3}-Q_{1}$ ＝四分位数の最大値ー最小値

【解答】

このデータの四分位範囲は

Q_3 - Q_1 = 64-21 = 43

四分位偏差を求めよ。

四分位偏差 ＝四分位範囲 $\times \dfrac{1}{2}$

【解答】

このデータの四分位偏差は

\dfrac{Q_3-Q_1}{2} = \dfrac{64-21}{2} = \dfrac{43}{2} = 21.5

◀◀◀前のコンテンツ

2022年2月12日範囲

次のコンテンツ▶▶▶

2021年12月3日箱ひげ図

編集ログ

20211201…初版公開。大問４。小問１８。

練習問題にチャレンジ！

コメントを残す コメントをキャンセル

コメントを残すコメントをキャンセル