何度も解いて体で覚えましょう！
【解答】
正弦定理により
a : b : c = \sin{A} : \sin{B} : \sin{C}が成り立つから問題より
a : b : c = 7:5:3
となる。このとき，正の数 k を用いて
a=7k,\ b=5k,\ c=3k
と表すことができる。余弦定理により
\def\kakuA{A}
\def\henA{7k}\def\henAZ{49k^2}
\def\henB{5k}\def\henBZ{25k^2}
\def\henC{3k}\def\henCZ{9k^2}
\def\ZBC{30k^2}
\def\BZpCZmAZ{-15k^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize \cos{A} を求めたいから\ a^2\ \Darr\\
(\henA)^2 &= (\henB)^2+(\henC)^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
\henAZ &= \henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ + \henCZ - \henAZ\\
\ZBC \cdot \cos{A} &= \BZpCZmAZ\\
\cos{A} &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC} = -\dfrac12 \color{red}\scriptsize \Leftarrowマイナスだから90^{\circ}以上\\
\\
\color{orange}A & \color{orange}=60^{\circ}，120^{\circ}
\end{align*}よって，A=120^{\circ}
【解答】
正弦定理により
a : b : c = \sin{A} : \sin{B} : \sin{C}が成り立つから問題より
a : b : c = 8:7:3
となる。このとき，正の数 k を用いて
a=8k,\ b=7k,\ c=3k
と表すことができる。余弦定理により
\def\kakuA{B}
\def\henA{7k}\def\henAZ{49k^2}
\def\henB{8k}\def\henBZ{64k^2}
\def\henC{3k}\def\henCZ{9k^2}
\def\ZBC{48k^2}
\def\BZpCZmAZ{24k^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize \cos{B} を求めたいから\ b^2\ \Darr\\
(\henA)^2 &= (\henB)^2+(\henC)^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
\henAZ &= \henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ + \henCZ - \henAZ\\
\ZBC \cdot \cos{A} &= \BZpCZmAZ\\
\cos{A} &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC} = \dfrac12 \color{red}\scriptsize \Leftarrowプラスだから90^{\circ}未満\\
\\
\color{orange}A & \color{orange}=60^{\circ}，120^{\circ}
\end{align*}よって，A=60^{\circ}
- 20211123…初版公開。問題数２。
