何度も解いて体で覚えましょう!
【解答】
正弦定理により
a : b : c = \sin{A} : \sin{B} : \sin{C}
が成り立つから問題より
a : b : c = 7:5:3
となる。このとき,正の数 k を用いて
a=7k,\ b=5k,\ c=3k
と表すことができる。余弦定理により
\def\kakuA{A} \def\henA{7k}\def\henAZ{49k^2} \def\henB{5k}\def\henBZ{25k^2} \def\henC{3k}\def\henCZ{9k^2} \def\ZBC{30k^2} \def\BZpCZmAZ{-15k^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize \cos{A} を求めたいから\ a^2\ \Darr\\ (\henA)^2 &= (\henB)^2+(\henC)^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ \henAZ &= \henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ 2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ + \henCZ - \henAZ\\ \ZBC \cdot \cos{A} &= \BZpCZmAZ\\ \cos{A} &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC} = -\dfrac12 \color{red}\scriptsize \Leftarrowマイナスだから90^{\circ}以上\\ \\ \color{orange}A & \color{orange}=60^{\circ},120^{\circ} \end{align*}
よって,A=120^{\circ}
【解答】
正弦定理により
a : b : c = \sin{A} : \sin{B} : \sin{C}
が成り立つから問題より
a : b : c = 8:7:3
となる。このとき,正の数 k を用いて
a=8k,\ b=7k,\ c=3k
と表すことができる。余弦定理により
\def\kakuA{B} \def\henA{7k}\def\henAZ{49k^2} \def\henB{8k}\def\henBZ{64k^2} \def\henC{3k}\def\henCZ{9k^2} \def\ZBC{48k^2} \def\BZpCZmAZ{24k^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize \cos{B} を求めたいから\ b^2\ \Darr\\ (\henA)^2 &= (\henB)^2+(\henC)^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ \henAZ &= \henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ 2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ + \henCZ - \henAZ\\ \ZBC \cdot \cos{A} &= \BZpCZmAZ\\ \cos{A} &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC} = \dfrac12 \color{red}\scriptsize \Leftarrowプラスだから90^{\circ}未満\\ \\ \color{orange}A & \color{orange}=60^{\circ},120^{\circ} \end{align*}
よって,A=60^{\circ}
- 20211123…初版公開。問題数2。