何度も解いて体で覚えましょう!
次のような \triangle{\rm ABC} において,指定されたものを求めよ。
【解答】
余弦定理により
\def\henA{\sqrt{7}}\def\henAZ{7} \def\kakuA{A} \def\henB{3}\def\henBZ{9} \def\henC{2}\def\henCZ{4} \def\ZBC{12} \def\BZpCZmAZ{6} \begin{align*} \color{red}\scriptsize\cos\kakuA を求めたいから\ a^2 \Darr\\ \henA^2 &= \henB^2 + \henC^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ \henAZ &=\henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ 2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ+\henCZ-\henAZ\\ \ZBC\cos\kakuA &= \BZpCZmAZ\\ \cos\kakuA &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC} = \dfrac12 \color{red}\scriptsize\Leftarrow プラスだから90^{\circ}未満\\ \\ \color{orange}A &\color{orange}=60^{\circ},120^{\circ} \end{align*}
よって,A=60^{\circ}
【解答】
余弦定理により
\def\henA{\sqrt{7}}\def\henAZ{7} \def\kakuA{B} \def\henB{(2\sqrt{3})}\def\henBZ{12} \def\henC{1}\def\henCZ{1} \def\ZBC{4\sqrt{3}} \def\BZpCZmAZ{6} \begin{align*} \color{red}\scriptsize\cos\kakuA を求めたいから\ b^2 \Darr\\ \henA^2 &= \henB^2 + \henC^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ \henAZ &=\henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ 2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ+\henCZ-\henAZ\\ \ZBC\cos\kakuA &= \BZpCZmAZ\\ \cos\kakuA &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC}\\ &= \dfrac{3\color{orange}\times\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\color{orange}\times\sqrt{3}}\\ &= \dfrac{3\sqrt{3}}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \color{red}\scriptsize\Leftarrow プラスだから90^{\circ}未満\\ \\ \color{orange}A &\color{orange}=30^{\circ},150^{\circ} \end{align*}
よって,A=30^{\circ}
【解答】
余弦定理により
\def\henA{\sqrt{5}}\def\henAZ{5} \def\kakuA{C} \def\henB{(\sqrt{2})}\def\henBZ{2} \def\henC{1}\def\henCZ{1} \def\ZBC{2\sqrt{2}} \def\BZpCZmAZ{-2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize\cos\kakuA を求めたいから\ c^2 \Darr\\ \henA^2 &= \henB^2 + \henC^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ \henAZ &=\henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\ 2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ+\henCZ-\henAZ\\ \ZBC\cos\kakuA &= \BZpCZmAZ\\ \cos\kakuA &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC}\\ &= -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \color{red}\scriptsize\Leftarrow マイナスだから90^{\circ}以上\\ \\ \color{orange}A &\color{orange}=45^{\circ},135^{\circ} \end{align*}
よって,A=135^{\circ}
- 20211123…初版公開。問題数3。