余弦定理で３辺から角を求める

\def\henA{\sqrt{7}}\def\henAZ{7}
\def\kakuA{A}
\def\henB{3}\def\henBZ{9}
\def\henC{2}\def\henCZ{4}
\def\ZBC{12}
\def\BZpCZmAZ{6}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\cos\kakuA を求めたいから\ a^2 \Darr\\
\henA^2 &= \henB^2 + \henC^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
\henAZ &=\henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ+\henCZ-\henAZ\\
\ZBC\cos\kakuA &= \BZpCZmAZ\\
\cos\kakuA &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC} = \dfrac12 \color{red}\scriptsize\Leftarrow プラスだから90^{\circ}未満\\
\\
\color{orange}A &\color{orange}=60^{\circ}，120^{\circ}
\end{align*}

\def\henA{\sqrt{7}}\def\henAZ{7}
\def\kakuA{B}
\def\henB{(2\sqrt{3})}\def\henBZ{12}
\def\henC{1}\def\henCZ{1}
\def\ZBC{4\sqrt{3}}
\def\BZpCZmAZ{6}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\cos\kakuA を求めたいから\ b^2 \Darr\\
\henA^2 &= \henB^2 + \henC^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
\henAZ &=\henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ+\henCZ-\henAZ\\
\ZBC\cos\kakuA &= \BZpCZmAZ\\
\cos\kakuA &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC}\\
&= \dfrac{3\color{orange}\times\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\color{orange}\times\sqrt{3}}\\
&= \dfrac{3\sqrt{3}}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \color{red}\scriptsize\Leftarrow プラスだから90^{\circ}未満\\
\\
\color{orange}A &\color{orange}=30^{\circ}，150^{\circ}
\end{align*}

\def\henA{\sqrt{5}}\def\henAZ{5}
\def\kakuA{C}
\def\henB{(\sqrt{2})}\def\henBZ{2}
\def\henC{1}\def\henCZ{1}
\def\ZBC{2\sqrt{2}}
\def\BZpCZmAZ{-2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize\cos\kakuA を求めたいから\ c^2 \Darr\\
\henA^2 &= \henB^2 + \henC^2 -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
\henAZ &=\henBZ + \henCZ -2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA\\
2 \cdot \henB \cdot \henC \cdot \cos\kakuA &= \henBZ+\henCZ-\henAZ\\
\ZBC\cos\kakuA &= \BZpCZmAZ\\
\cos\kakuA &= \dfrac{\BZpCZmAZ}{\ZBC}\\
&= -\dfrac{1}{\sqrt{2}} \color{red}\scriptsize\Leftarrow マイナスだから90^{\circ}以上\\
\\
\color{orange}A &\color{orange}=45^{\circ}，135^{\circ}
\end{align*}