
btakeshi
直角三角形で定義した三角比では,鋭角(0^{\circ} < \theta < 90^{\circ})しか扱えません。そこで鈍角(0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ})まで扱えるように三角比を 再定義 しましょう。
気になるところをタップして確認しましょう。
鈍角の \sin
\Large \begin{align*} \color{red}\small 鈍角\Darr\ & \color{red}\small \Darr180^{\circ}-\alpha\\ \sin{\alpha} &= \sin{\beta} \end{align*}
\alpha + \beta = 180^{\circ}
鈍角の \cos
\Large \begin{align*} \color{red}\small 鈍角\Darr\ & \color{red}\small \Darr180^{\circ}-\alpha\\ \cos{\alpha} &= \colorbox{red}{$-$}\cos{\beta}\\ & \color{red}\small \Uarr 鈍角の \cos はマイナス! \end{align*}
\alpha + \beta = 180^{\circ}
鈍角の \tan
\Large \begin{align*} \color{red}\small 鈍角\Darr & \color{red}\small \Darr180^{\circ}-\alpha\\ \tan{\alpha} &= \colorbox{red}{$-$}\tan{\beta}\\ & \color{red}\small \ \Uarr 鈍角の \tan はマイナス! \end{align*}
\alpha + \beta = 180^{\circ}
何度も解いて体で覚えましょう!
次の三角比の値を求めよ。
【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-120^{\circ}\\ \sin{120^{\circ}} &= \sin{60^{\circ}}\\ \\ &= \dfrac{\colorbox{mistyrose}{$\sqrt{3}$}}{\colorbox{mistyrose}{$2$}} \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-135^{\circ}\\ \sin{135^{\circ}} &= \sin{45^{\circ}}\\ \\ &= \dfrac{\colorbox{mistyrose}{$1$}}{\colorbox{mistyrose}{$\sqrt{2}$}} \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-150^{\circ}\\ \sin{150^{\circ}} &= \sin{30^{\circ}}\\ \\ &= \dfrac{\colorbox{mistyrose}{$1$}}{\colorbox{mistyrose}{$2$}} \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-120^{\circ}\\ \cos{120^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\cos{60^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \cos はマイナス!\\ &= - \dfrac{\colorbox{lightcyan}{$1$}}{\colorbox{lightcyan}{$2$}} \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-135^{\circ}\\ \cos{135^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\cos{45^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \cos はマイナス!\\ &= - \dfrac{\colorbox{lightcyan}{$1$}}{\colorbox{lightcyan}{$\sqrt{2}$}} \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-150^{\circ}\\ \cos{150^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\cos{30^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \cos はマイナス!\\ &= - \dfrac{\colorbox{lightcyan}{$\sqrt{3}$}}{\colorbox{lightcyan}{$2$}} \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-120^{\circ}\\ \tan{120^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\tan{60^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \tan はマイナス!\\ &= - \dfrac{\colorbox{lightgreen}{$\sqrt{3}$}}{\colorbox{lightgreen}{$1$}}\\ \\ &= -\sqrt{3} \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-135^{\circ}\\ \tan{135^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\tan{45^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \tan はマイナス!\\ &= - \dfrac{\colorbox{lightgreen}{$1$}}{\colorbox{lightgreen}{$1$}}\\ \\ &= -1 \end{align*}

【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-150^{\circ}\\ \tan{150^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\tan{30^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \tan はマイナス!\\ &= - \dfrac{\colorbox{lightgreen}{$1$}}{\colorbox{lightgreen}{$\sqrt{3}$}}\\ \\ &= -\dfrac{1}{\sqrt{3}} \end{align*}

次の三角比の値を求めよ。
【解答】 0^{\circ} は覚えよう!
\sin{0^{\circ}} = 0
【解答】 0^{\circ} は覚えよう!
\cos{0^{\circ}} = 1
【解答】 0^{\circ} は覚えよう!
\tan{0^{\circ}} = 0
【解答】 0^{\circ} は覚えよう!
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 45^{\circ} 〜 90^{\circ} \Darr & \color{red}\scriptsize \Darr 90^{\circ}-90^{\circ}\\ \sin{90^{\circ}} &= \cos{0^{\circ}}\color{red}\scriptsize \cdots\ \sin は \cos に\\ & \color{red}\scriptsize \Darr 0^{\circ} は覚える!\\ &= 1 \end{align*}
【解答】 0^{\circ} は覚えよう!
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 45^{\circ} 〜 90^{\circ} \Darr & \color{red}\scriptsize \Darr 90^{\circ}-90^{\circ}\\ \cos{90^{\circ}} &= \sin{0^{\circ}}\color{red}\scriptsize \cdots\ \cos は \sin に\\ & \color{red}\scriptsize \Darr 0^{\circ} は覚える!\\ &= 0 \end{align*}
【解答】 0^{\circ} は覚えよう!
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 45^{\circ} 〜 90^{\circ} \Darr & \color{red}\scriptsize \Darr 90^{\circ}-90^{\circ}\\ \tan{90^{\circ}} &= \dfrac{1}{\tan{0^{\circ}}}\color{red}\scriptsize \cdots\ \tan は \frac{1}{\tan} に\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr \tan 0^{\circ} = 0\\ & なし \color{red}\scriptsize\cdots 分母が 0 になる値は存在しない \end{align*}
【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-180^{\circ}\\ \sin{180^{\circ}} &= \sin{0^{\circ}}\\ \\ &= \colorbox{mistyrose}{$0$} \end{align*}
【解答】
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-180^{\circ}\\ \cos{180^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\cos{0^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \cos はマイナス!\\ &= - \colorbox{lightcyan}{$1$} \end{align*}
【解答】 0^{\circ} は覚えよう!
\begin{align*} \color{red}\scriptsize 鈍角\Darr & \color{red}\scriptsize \Darr180^{\circ}-180^{\circ}\\ \tan{180^{\circ}} &= \colorbox{red}{$-$}\tan{0^{\circ}}\\ & \color{red}\scriptsize \Uarr 鈍角の \tan はマイナス!だけど\cdots\\ &= - \colorbox{lightgreen}{$0$}\\ \\ &= 0 \end{align*}
- 20211103…初版公開。問題数18。