気になるところをタップして確認しましょう。
D=b^2-4ac | D>0 | D=0 | D<0 |
x軸との 位置関係 | 異なる2点で交わる | 接する | 共有点をもたない |
x軸との 共有点の個数 | 2個 | 1個 | 0個 |
ax^2+bx+c=0 の実数解 | x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} | x=-\dfrac{b}{2a} | 実数解はない |
何度も解いて体で覚えましょう!
次の2次関数のグラフと x 軸の共有点の個数を求めよ。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入して整理!
\begin{align*} \colorbox{mistyrose}{$0$} &= x^2+5x+3\\ & \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺と右辺を入れ替えて\\ x^2+5x+3 &= 0 \end{align*}
共有点の個数 ⇒ 判別式を求める!
2次方程式 x^2+5x+3 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*} D &\color{orange}= b^2-4ac\\ &\color{orange}= 5^2 -4 \cdot 1 \cdot 3\\ &= 25-4 \cdot 3\\ &= 25-12\\ &= 13 \colorbox{lightgreen}{$> 0$} \end{align*}
よって,グラフと x 軸の共有点の個数は 2 個である。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入して整理!
\begin{align*} \colorbox{mistyrose}{$0$} &= -2x^2+x-1\\ & \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺に移項して\\ 2x^2-x+1 &= 0 \end{align*}
共有点の個数 ⇒ 判別式を求める!
2次方程式 2x^2-x+1 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*} D &\color{orange}= b^2-4ac\\ &\color{orange}= (-1)^2 -4 \cdot 2 \cdot 1\\ &= 1-4 \cdot 2\\ &= 1-8\\ &= -7 \colorbox{lightgreen}{$< 0$} \end{align*}
よって,グラフと x 軸の共有点の個数は 0 個である。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入して整理!
\begin{align*} \colorbox{mistyrose}{$0$} &= x^2+3x+3\\ & \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺と右辺を入れ替えて\\ x^2+3x+3 &= 0 \end{align*}
共有点の個数 ⇒ 判別式を求める!
2次方程式 x^2+3x+3 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*} D &\color{orange}= b^2-4ac\\ &\color{orange}= 3^2 -4 \cdot 1 \cdot 3\\ &= 9-4 \cdot 3\\ &= 9-12\\ &= -3 \colorbox{lightgreen}{$< 0$} \end{align*}
よって,グラフと x 軸の共有点の個数は 0 個である。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入してac整理!
\begin{align*} \colorbox{mistyrose}{$0$} &= -2x^2+5x+1\\ & \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺に移項して\\ 2x^2-5x-1 &= 0 \end{align*}
共有点の個数 ⇒ 判別式を求める!
2次方程式 2x^2-5x-1 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*} D &\color{orange}= b^2-4ac\\ &\color{orange}= (-5)^2 -4 \cdot 2 \cdot (-1)\\ &= 25-4 \cdot (-2)\\ &= 25+8\\ &= 33 \colorbox{lightgreen}{$> 0$} \end{align*}
よって,グラフと x 軸の共有点の個数は 2 個である。
【解答】
共有点の個数 ⇒ 判別式を求める!
\begin{align*} \colorbox{mistyrose}{$0$} &= \dfrac{1}{2}x^2-2x+2\\ & \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺と右辺を入れ替えて\\ \dfrac{1}{2}x^2-2x+2 &= 0\\ \color{red}\scriptsize 分数消すために & \color{red}\scriptsize 両辺 \times2\\ x^2-4x+4 &= 0 \end{align*}
2次方程式 x^2-4x+4 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*} D &\color{orange}= b^2-4ac\\ &\color{orange}= (-4)^2 -4 \cdot 1 \cdot 4\\ &= 16-4 \cdot 4\\ &= 16-16\\ &\colorbox{lightgreen}{$= 0$} \end{align*}
よって,グラフと x 軸の共有点の個数は 1 個である。
- 20210922…初版公開。