気になるところをタップして確認しましょう。
| D=b^2-4ac | D>0 | D=0 | D<0 |
| x軸との 位置関係 | 異なる２点で交わる | 接する | 共有点をもたない |
| x軸との 共有点の個数 | ２個 | １個 | ０個 |
| ax^2+bx+c=0 の実数解 | x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} | x=-\dfrac{b}{2a} | 実数解はない |
何度も解いて体で覚えましょう！
次の２次関数のグラフと x 軸の共有点の個数を求めよ。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入して整理！
\begin{align*}
\colorbox{mistyrose}{$0$} &= x^2+5x+3\\
& \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺と右辺を入れ替えて\\
x^2+5x+3 &= 0
\end{align*}共有点の個数 ⇒ 判別式を求める！
２次方程式 x^2+5x+3 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*}
D &\color{orange}= b^2-4ac\\
&\color{orange}= 5^2 -4 \cdot 1 \cdot 3\\
&= 25-4 \cdot 3\\
&= 25-12\\
&= 13 \colorbox{lightgreen}{$> 0$}
\end{align*}よって，グラフと x 軸の共有点の個数は 2 個である。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入して整理！
\begin{align*}
\colorbox{mistyrose}{$0$} &= -2x^2+x-1\\
& \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺に移項して\\
2x^2-x+1 &= 0
\end{align*}共有点の個数 ⇒ 判別式を求める！
２次方程式 2x^2-x+1 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*}
D &\color{orange}= b^2-4ac\\
&\color{orange}= (-1)^2 -4 \cdot 2 \cdot 1\\
&= 1-4 \cdot 2\\
&= 1-8\\
&= -7 \colorbox{lightgreen}{$< 0$}
\end{align*}よって，グラフと x 軸の共有点の個数は 0 個である。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入して整理！
\begin{align*}
\colorbox{mistyrose}{$0$} &= x^2+3x+3\\
& \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺と右辺を入れ替えて\\
x^2+3x+3 &= 0
\end{align*}共有点の個数 ⇒ 判別式を求める！
２次方程式 x^2+3x+3 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*}
D &\color{orange}= b^2-4ac\\
&\color{orange}= 3^2 -4 \cdot 1 \cdot 3\\
&= 9-4 \cdot 3\\
&= 9-12\\
&= -3 \colorbox{lightgreen}{$< 0$}
\end{align*}よって，グラフと x 軸の共有点の個数は 0 個である。
【解答】
x軸の共有点 ⇒ y=0 を代入してac整理！
\begin{align*}
\colorbox{mistyrose}{$0$} &= -2x^2+5x+1\\
& \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺に移項して\\
2x^2-5x-1 &= 0
\end{align*}共有点の個数 ⇒ 判別式を求める！
２次方程式 2x^2-5x-1 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*}
D &\color{orange}= b^2-4ac\\
&\color{orange}= (-5)^2 -4 \cdot 2 \cdot (-1)\\
&= 25-4 \cdot (-2)\\
&= 25+8\\
&= 33 \colorbox{lightgreen}{$> 0$}
\end{align*}よって，グラフと x 軸の共有点の個数は 2 個である。
【解答】
共有点の個数 ⇒ 判別式を求める！
\begin{align*}
\colorbox{mistyrose}{$0$} &= \dfrac{1}{2}x^2-2x+2\\
& \color{red}\scriptsize\swarrow 左辺と右辺を入れ替えて\\
\dfrac{1}{2}x^2-2x+2 &= 0\\
\color{red}\scriptsize 分数消すために & \color{red}\scriptsize 両辺 \times2\\
x^2-4x+4 &= 0
\end{align*}２次方程式 x^2-4x+4 = 0 の判別式を \colorbox{lightcyan}{$D$} とすると
\begin{align*}
D &\color{orange}= b^2-4ac\\
&\color{orange}= (-4)^2 -4 \cdot 1 \cdot 4\\
&= 16-4 \cdot 4\\
&= 16-16\\
&\colorbox{lightgreen}{$= 0$}
\end{align*}よって，グラフと x 軸の共有点の個数は 1 個である。
- 20210922…初版公開。
