ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
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【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{方針}\\
& \ \colMM{red}{ax+y=0\ より\ a = -\dfrac{y}{x}}\\
& \colMM{red}{ 左辺\ a\ は，問題より無理数}\\
& \colMM{red}{ 右辺\ -\dfrac{y}{x}\ は，有理数 \div 有理数だから有理数}\\
& \colMM{red}{有理数でない数が無理数だから、無理数＝有理数は矛盾}\\
& \colMM{red}{最初の式変形で\ x\ で割っている・・・x \neq 0\ が必要}\\
\\
& \colFR{black}{\bf 証明}\\
& ax+y=0\ を満たす\\
& \colBX{mistyrose}{$0$\ でない有理数\ $x$\ があったと\colFR{red}{\bf 仮定}}すると，\\
\\
& \begin{align*}
ax+y &= 0\\
ax &= -y\ \colMM{red}{x\ は\ 0\ ではないから両辺\ x\ で割って}\\
\colBX{bisque}{$a$} &= \colBX{palegreen}{$-\dfrac{y}{x}$}\\
\colFB{orange}{問題より\ $a$\ は無理数} & \colFB{green}{有理数\ $y \div$\ 有理数\ $x = $\ 有理数}\\
\colMM{red}{無理数は} & \colMM{red}{有理数ではないから矛盾！}\\
\end{align*}\\
& x,\ y\ は有理数であるから \colBX{palegreen}{$-\dfrac{y}{x}$も有理数}となるが，\\
& これは \colBX{bisque}{$a$が無理数}であることに\colFR{red}{\bf 矛盾}する。\\
& \colMM{red}{ しつこいけど確認・・・無理数＝有理数 にはならない！}\\
& \colMM{red}{ x\ が\ 0\ ではないと仮定したことが矛盾を生んだ！から・・・}\\
& よって，\colBX{mistyrose}{$x=0$\ でなければならない}。\\
\\
& また，x=0\ を\ ax+y=0\ に代入すると\\
& \ \begin{align*}
a \cdot 0 + y &= 0\\
y &= 0
\end{align*}\\
\\
& 以上より，x=y=0\ である。\colFR{black}{\bf 証明終り}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【証明】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{方針}\\
& \ \colMM{red}{\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0\ より\ \sqrt{6}x + 3y=0}\\
& \ \colMM{red}{ \sqrt{6}= -\dfrac{3y}{x}}\\
& \colMM{red}{ 左辺\ \sqrt{6}\ は，問題より無理数}\\
& \colMM{red}{ 右辺\ -\dfrac{3y}{x}\ は，有理数 \div 有理数だから有理数}\\
& \colMM{red}{有理数でない数が無理数だから、無理数＝有理数は矛盾}\\
& \colMM{red}{最初の式変形で\ x\ で割っている・・・x \neq 0\ が必要}\\
\\
& \colFR{black}{\bf 証明}\\
& \sqrt{2}{x}+\sqrt{3}y=0\ の両辺に\ \sqrt{3}\ をかけると\ \sqrt{6}x+3y=0\\
\\
& \sqrt{6}x+3y=0\ を満たす\\
& \colBX{mistyrose}{$0$\ でない有理数\ $x$\ があったと\colFR{red}{\bf 仮定}}すると，\\
\\
& \begin{align*}
\sqrt{6}x+3y &= 0\\
\sqrt{6}x &= -3y\ \colMM{red}{x\ は\ 0\ ではないから両辺\ x\ で割って}\\
\colBX{bisque}{$\sqrt{6}$} &= \colBX{palegreen}{$-\dfrac{3y}{x}$}\\
\colFB{orange}{問題より\ $\sqrt{6}$\ は無理数} & \colFB{green}{有理数\ $3y \div$\ 有理数\ $x = $\ 有理数}\\
\colMM{red}{無理数は} & \colMM{red}{有理数ではないから矛盾！}\\
\end{align*}\\
& x,\ y\ は有理数であるから \colBX{palegreen}{$-\dfrac{3y}{x}$も有理数}となるが，\\
& これは \colBX{bisque}{$a$が無理数}であることに\colFR{red}{\bf 矛盾}する。\\
& \colMM{red}{ しつこいけど確認・・・無理数＝有理数 にはならない！}\\
& \colMM{red}{ x\ が\ 0\ ではないと仮定したことが矛盾を生んだ！から・・・}\\
& よって，\colBX{mistyrose}{$x=0$\ でなければならない}。\\
\\
& また，x=0\ を\ \sqrt{6}x+y=0\ に代入すると\\
& \ \begin{align*}
\sqrt{6} \cdot 0 + y &= 0\\
y &= 0
\end{align*}\\
\\
& 以上より，x=y=0\ である。\colFR{black}{\bf 証明終り}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
