命題の真偽(図形)
次の命題の真偽を調べよ。また,偽であるときは反例をあげよ。
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【解答】
2つの集合 P,\ Q を考える。


\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれない!}\\ \colBX{bisque}{$P$}&\not\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\ が成り立つ。よって\\ \\ \colBX{bisque}{$\triangle$ABCは二等辺三角形} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\triangle$ABCは正三角形} は\ \colFR{red}{\bf 偽}\ である。\\ \\ \colMM{red}{\bf 偽\ \Rightarrow} & \ \colMM{red}{\bf はみ出たところから反例を選ぶ}\\ 反例は & \ 直角二等辺三角形\\ &\colMM{gray}{三辺の長さが2,2,3の二等辺三角形 とか}\\ &\colMM{gray}{三辺の長さが4,4,1の二等辺三角形 でもOK}\\ \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
2つの集合 P,\ Q を考える。


\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれる!}\\ \colBX{bisque}{$P$}&\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\ が成り立つ。よって\\ \\ \colBX{bisque}{$\triangle$ABCは正三角形} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\triangle$ABCは二等辺三角形} は\ \colFR{red}{\bf 真}\ である。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan