命題の真偽(方程式)
次の命題の真偽を調べよ。また,偽であるときは反例をあげよ。
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【解答】
\def\sikil{x^2=9} \def\sikils{x=\pm3} \def\sikila{\colFR{red}{$-3$},\ 3} \def\sikir{x=3} \def\sikirs{} \def\sikira{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 2つの集合\\ \colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\ &= \{x \,|\,\sikils\}\\ &= \{\sikila\}\\ & \colMM{red}{ \Uarr Qに含まれない!これが反例!}\\ \colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\ %&= \{x \,|\,\sikils\}\\ &= \{\sikira\}\\ を考えると\\ \colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれない!}\\ \colBX{bisque}{$P$}&\not\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\ が成り立つ&。よって\\ \\ \colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 偽}\ である。\\ \\ \colMM{red}{\bf 偽\ \Rightarrow} & \ \colMM{red}{\bf はみ出たところから反例を選ぶ}\\ 反例は & \ x=-3 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\sikir{x^2=9} \def\sikirs{x=\pm3} \def\sikira{-3,\ 3} \def\sikil{x=3} \def\sikils{} \def\sikila{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 2つの集合\\ \colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\ %&= \{x \,|\,\sikils\}\\ &= \{\sikila\}\\ &\\ \colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\ &= \{x \,|\,\sikirs\}\\ &= \{\sikira\}\\ を考えると\\ \colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれる}\\ \colBX{bisque}{$P$}&\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\ が成り立つ&。よって\\ \\ \colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 真}\ である。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\sikil{x^2=4} \def\sikils{x=\pm2} \def\sikila{\colFR{red}{$-2$},\ 2} \def\sikir{x=2} \def\sikirs{} \def\sikira{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 2つの集合\\ \colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\ &= \{x \,|\,\sikils\}\\ &= \{\sikila\}\\ & \colMM{red}{ \Uarr Qに含まれない!これが反例!}\\ \colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\ %&= \{x \,|\,\sikils\}\\ &= \{\sikira\}\\ を考えると\\ \colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれない!}\\ \colBX{bisque}{$P$}&\not\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\ が成り立つ&。よって\\ \\ \colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 偽}\ である。\\ \\ \colMM{red}{\bf 偽\ \Rightarrow} & \ \colMM{red}{\bf はみ出たところから反例を選ぶ}\\ 反例は & \ x=-2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\sikir{x^2=4} \def\sikirs{x=\pm2} \def\sikira{-2,\ 2} \def\sikil{x=2} \def\sikils{} \def\sikila{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 2つの集合\\ \colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\ %&= \{x \,|\,\sikils\}\\ &= \{\sikila\}\\ &\\ \colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\ &= \{x \,|\,\sikirs\}\\ &= \{\sikira\}\\ を考えると\\ \colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれる}\\ \colBX{bisque}{$P$}&\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\ が成り立つ&。よって\\ \\ \colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 真}\ である。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan