ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
命題の真偽（方程式）
次の命題の真偽を調べよ。また，偽であるときは反例をあげよ。
↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\sikil{x^2=9}
\def\sikils{x=\pm3}
\def\sikila{\colFR{red}{$-3$},\ 3}
\def\sikir{x=3}
\def\sikirs{}
\def\sikira{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
２つの集合\\
\colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\
&= \{x \,|\,\sikils\}\\
&= \{\sikila\}\\
& \colMM{red}{ \Uarr Qに含まれない！これが反例！}\\
\colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\
%&= \{x \,|\,\sikils\}\\
&= \{\sikira\}\\
を考えると\\
\colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれない！}\\
\colBX{bisque}{$P$}&\not\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\
が成り立つ&。よって\\
\\
\colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 偽}\ である。\\
\\
\colMM{red}{\bf 偽\ \Rightarrow} & \ \colMM{red}{\bf はみ出たところから反例を選ぶ}\\
反例は & \ x=-3
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\sikir{x^2=9}
\def\sikirs{x=\pm3}
\def\sikira{-3,\ 3}
\def\sikil{x=3}
\def\sikils{}
\def\sikila{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
２つの集合\\
\colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\
%&= \{x \,|\,\sikils\}\\
&= \{\sikila\}\\
&\\
\colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\
&= \{x \,|\,\sikirs\}\\
&= \{\sikira\}\\
を考えると\\
\colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれる}\\
\colBX{bisque}{$P$}&\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\
が成り立つ&。よって\\
\\
\colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 真}\ である。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\sikil{x^2=4}
\def\sikils{x=\pm2}
\def\sikila{\colFR{red}{$-2$},\ 2}
\def\sikir{x=2}
\def\sikirs{}
\def\sikira{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
２つの集合\\
\colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\
&= \{x \,|\,\sikils\}\\
&= \{\sikila\}\\
& \colMM{red}{ \Uarr Qに含まれない！これが反例！}\\
\colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\
%&= \{x \,|\,\sikils\}\\
&= \{\sikira\}\\
を考えると\\
\colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれない！}\\
\colBX{bisque}{$P$}&\not\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\
が成り立つ&。よって\\
\\
\colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 偽}\ である。\\
\\
\colMM{red}{\bf 偽\ \Rightarrow} & \ \colMM{red}{\bf はみ出たところから反例を選ぶ}\\
反例は & \ x=-2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\sikir{x^2=4}
\def\sikirs{x=\pm2}
\def\sikira{-2,\ 2}
\def\sikil{x=2}
\def\sikils{}
\def\sikila{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
２つの集合\\
\colBX{bisque}{$P$} &= \{x \,|\,\sikil\}\\
%&= \{x \,|\,\sikils\}\\
&= \{\sikila\}\\
&\\
\colBX{palegreen}{$Q$} &= \{x \,|\, \sikir\}\\
&= \{x \,|\,\sikirs\}\\
&= \{\sikira\}\\
を考えると\\
\colMM{red}{\bf 仮定が}&\colMM{red}{\bf 結論に含まれる}\\
\colBX{bisque}{$P$}&\subset\colBX{palegreen}{$Q$}\\
が成り立つ&。よって\\
\\
\colBX{bisque}{$\sikil$} & \Longrightarrow\colBX{palegreen}{$\sikir$} は\ \colFR{red}{\bf 真}\ である。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
