次の２次関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。また，そのときの x の値も求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「1」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = \left(x - 2\right)^{2} + 1\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 2,\ 頂点\ \left(2,\ 1\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最大値はない。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\
& \qquad x = 2\ のとき，最小値\ 1\ をとる。\\
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「-1」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = - \left(x + 3\right)^{2} + 5\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = -3,\ 頂点\ \left(-3,\ 5\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\
& \qquad x = -3\ のとき，最大値\ 5\ をとる。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最小値はない。\\
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「2」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = 2 \left(x - 2\right)^{2} - 5\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 2,\ 頂点\ \left(2,\ -5\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最大値はない。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\
& \qquad x = 2\ のとき，最小値\ -5\ をとる。\\
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「-3」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = - 3 \left(x - 1\right)^{2} + 3\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 1,\ 頂点\ \left(1,\ 3\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\
& \qquad x = 1\ のとき，最大値\ 3\ をとる。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最小値はない。\\
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「1」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = \left(x + 2\right)^{2} - 1\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = -2,\ 頂点\ \left(-2,\ -1\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最大値はない。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\
& \qquad x = -2\ のとき，最小値\ -1\ をとる。\\
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「-2」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = - 2 \left(x + 2\right)^{2} + 8\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = -2,\ 頂点\ \left(-2,\ 8\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\
& \qquad x = -2\ のとき，最大値\ 8\ をとる。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最小値はない。\\
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「3」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = 3 \left(x - 2\right)^{2} + 1\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 2,\ 頂点\ \left(2,\ 1\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最大値はない。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\
& \qquad x = 2\ のとき，最小値\ 1\ をとる。\\
\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく！\\
& \scriptsize\color{red}\qquad\quad ２乗の係数「- \frac{1}{3}」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\
& 右辺を変形すると，\\
& \qquad y = - \frac{1}{3}\left(x - 6\right)^{2} + 14\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 6,\ 頂点\ \left(6,\ 14\right)\\
& となるから，\\
& そのグラフは下の図のようになる。\\
\\
& よって，この関数は，\\
& \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\
& \qquad x = 6\ のとき，最大値\ 14\ をとる。\\
& \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\
& \qquad 最小値はない。\\
\end{align*}
