次の2次関数の最大値,最小値があれば,それを求めよ。また,そのときの x の値も求めよ。
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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「1」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = \left(x - 2\right)^{2} + 1\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 2,\ 頂点\ \left(2,\ 1\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最大値はない。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\ & \qquad x = 2\ のとき,最小値\ 1\ をとる。\\ \end{align*}

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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「-1」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = - \left(x + 3\right)^{2} + 5\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = -3,\ 頂点\ \left(-3,\ 5\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\ & \qquad x = -3\ のとき,最大値\ 5\ をとる。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最小値はない。\\ \end{align*}

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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「2」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = 2 \left(x - 2\right)^{2} - 5\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 2,\ 頂点\ \left(2,\ -5\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最大値はない。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\ & \qquad x = 2\ のとき,最小値\ -5\ をとる。\\ \end{align*}

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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「-3」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = - 3 \left(x - 1\right)^{2} + 3\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 1,\ 頂点\ \left(1,\ 3\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\ & \qquad x = 1\ のとき,最大値\ 3\ をとる。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最小値はない。\\ \end{align*}

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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「1」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = \left(x + 2\right)^{2} - 1\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = -2,\ 頂点\ \left(-2,\ -1\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最大値はない。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\ & \qquad x = -2\ のとき,最小値\ -1\ をとる。\\ \end{align*}

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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「-2」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = - 2 \left(x + 2\right)^{2} + 8\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = -2,\ 頂点\ \left(-2,\ 8\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\ & \qquad x = -2\ のとき,最大値\ 8\ をとる。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最小値はない。\\ \end{align*}

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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「3」 \Rightarrow 正 だから 下に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = 3 \left(x - 2\right)^{2} + 1\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 2,\ 頂点\ \left(2,\ 1\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ グラフは上に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最大値はない。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ 頂点が最小だから\\ & \qquad x = 2\ のとき,最小値\ 1\ をとる。\\ \end{align*}

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【解答】
\begin{align*} & \scriptsize\color{red}\fbox{\bf 関数の最大・最小}\quad 簡単なグラフをかく!\\ & \scriptsize\color{red}\qquad\quad 2乗の係数「- \frac{1}{3}」 \Rightarrow 負 だから 上に凸\\ & 右辺を変形すると,\\ & \qquad y = - \frac{1}{3}\left(x - 6\right)^{2} + 14\scriptsize\color{red}\qquad 軸\ x = 6,\ 頂点\ \left(6,\ 14\right)\\ & となるから,\\ & そのグラフは下の図のようになる。\\ \\ & よって,この関数は,\\ & \scriptsize\color{orange}\qquad\fbox{最大値}\ 頂点が最大だから\\ & \qquad x = 6\ のとき,最大値\ 14\ をとる。\\ & \scriptsize\color{blue}\qquad\fbox{最小値}\ グラフは下に限りなく伸びるから\\ & \qquad 最小値はない。\\ \end{align*}
