気になるところをタップして確認しましょう。
２次関数 y=\colorbox{mistyrose}{$ax^2$}+bx+c のグラフは，
２次関数 y=\colorbox{mistyrose}{$ax^2$} のグラフを
平行移動した放物線 である。
グラフの形を決めているのは \colorbox{mistyrose}{$ax^2$} の部分です。ここが同じならグラフの形は同じ！
x^2 の係数が同じ放物線はグラフの形も同じ
グラフの形が同じなら平行移動して重ねることができます。例えば
y=\colorbox{mistyrose}{$3x^2$}+2x と
y=\colorbox{mistyrose}{$3x^2$}-2x+1 は
平行移動して重ねることができます。頂点が重なるように移動させればいいですね。
- それぞれ平方完成 ⇒ 頂点を求める
- 頂点の移動量を求める
- 解答作成！
何度も解いて体で覚えましょう！
\begin{align*}
y &= x^2+2x+2\\
& = (x+1)^2-1^2+2\\
&= (x+1)^2+1\\
よって，&\\
& 頂点\ (-1,\ 1)
\end{align*}\begin{align*}
y &= x^2-6x+11\\
& = (x-3)^2-3^2+11\\
&= (x-3)^2+2\\
よって，&\\
& 頂点\ (3,\ 2)
\end{align*}\begin{matrix}
& ( & -1 & , & 1 & ) & \\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 3-(-1)=\colorbox{mistyrose}{$4$}}} & & \textcolor{red}{\dArr} & & \textcolor{blue}{\dArr} & & \textcolor{blue}{\phase{\footnotesize\ 2-1=\colorbox{lightcyan}{$1$}}} \\
& ( & 3 & , &2 & ) &
\end{matrix}放物線 y=x^2+2x+2 を平行移動して放物線 y=x^2-6x+11 に重ねるには，どのように移行移動すればよいか。
y=(x+1)^2+1
y=(x-3)^2+2
よって，頂点は点 (-1,\ 1) から点 (3,\ 2) に移動する。したがって，
x 軸方向に \colorbox{mistyrose}{$4$}，y 軸方向に \colorbox{lightcyan}{$1$}だけ平行移動すればよい。
\begin{align*}
y &= 2x^2-4x\\
&= 2(x^2-2x)\\
&= 2\left\{ (x-1)^2-1^2 \right\}\\
& = 2(x-1)^2-2\\
よって，&\\
& 頂点\ (1,\ -2)
\end{align*}\begin{align*}
y &= 2x^2\\
& \textcolor{orange}{= 2(x-0)^2+0}\\
よって，&\\
& 頂点\ (0,\ 0)
\end{align*}\begin{matrix}
& ( & 1 & , & -2 & ) & \\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 0-1=\colorbox{mistyrose}{$-1$}}} & & \textcolor{red}{\dArr} & & \textcolor{blue}{\dArr} & & \textcolor{blue}{\phase{\footnotesize\ 0-(-2)=\colorbox{lightcyan}{$2$}}} \\
& ( & 0 & , & 0 & ) &
\end{matrix}放物線 y=2x^2-4x を平行移動して放物線 y=2x^2 に重ねるには，どのように移行移動すればよいか。
y = 2(x-1)^2-2
y=2x^2 を変形すると
\textcolor{orange}{y=2(x-0)^2+0}よって，頂点は点 (1,\ -2) から点 (0,\ 0) に移動する。したがって，
x 軸方向に \colorbox{mistyrose}{$-1$}，y 軸方向に \colorbox{lightcyan}{$2$}だけ平行移動すればよい。
\begin{align*}
y &= 2x^2-4x\\
&= 2(x^2-2x)\\
&= 2\left\{ (x-1)^2-1^2 \right\}\\
& = 2(x-1)^2-2\\
よって，&\\
& 頂点\ (1,\ -2)
\end{align*}\begin{align*}
y &= 2x^2+4x-3\\
&= 2(x^2+2x)-3\\
&= 2\left\{(x+1)^2-1^2\right\}-3\\
&= 2(x+1)^2-2-3\\
&= 2(x+1)^2-5\\
よって，&\\
& 頂点\ (-1,\ -5)
\end{align*}\begin{matrix}
& ( & 1 & , & -2 & ) & \\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ -1-1=\colorbox{mistyrose}{$-2$}}} & & \textcolor{red}{\dArr} & & \textcolor{blue}{\dArr} & & \textcolor{blue}{\phase{\footnotesize\ -5-(-2)=\colorbox{lightcyan}{$-3$}}} \\
& ( & -1 & , & -5 & ) &
\end{matrix}放物線 y=2x^2-4x を平行移動して放物線 y=2x^2+4x-3 に重ねるには，どのように移行移動すればよいか。
y = 2(x-1)^2-2
y=2(x+1)^2-5
よって，頂点は点 (1,\ -2) から点 (-1,\ -5) に移動する。したがって，
x 軸方向に \colorbox{mistyrose}{$-2$}，y 軸方向に \colorbox{lightcyan}{$-3$}だけ平行移動すればよい。
- 20210829…初版公開。問題３。
