２次関数のグラフ【頂点が原点】

2021年7月10日

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練習問題にチャレンジ！

何度も解いて体で覚えましょう！

次の２次関数のグラフをかけ。また，その放物線は上に凸，下に凸のどちらであるか。

y=3x^2

頂点とグラフの向き

y=ax^2

のグラフの頂点は原点

x^2

の係数

3

は正であるから，グラフは下に凸

x

軸と

y

軸と原点

頂点が原点だから，そこを通るように $x$ 軸と $y$ 軸を通します。さらに軸が交差した点に ${\rm O}$ を忘れずに。

頂点とは別の点

x=1

を代入して，

y=3 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$3$}

よって，点 $\left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$3$}\right)$ を通る。

完成！

放物線は下に凸

y=-3x^2

頂点とグラフの向き

y=ax^2

のグラフの頂点は原点

x^2

の係数

-3

は負であるから，グラフは上に凸

x

軸と

y

軸と原点

頂点が原点だから，そこを通るように $x$ 軸と $y$ 軸を通します。さらに軸が交差した点に ${\rm O}$ を忘れずに。

頂点とは別の点

x=1

を代入して，

y=-3 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$-3$}

よって，点 $\left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-3$}\right)$ を通る。

完成！

放物線は上に凸

y=\dfrac13x^2

頂点とグラフの向き

y=ax^2

のグラフの頂点は原点

x^2

の係数

\dfrac13

は正であるから，グラフは下に凸

x

軸と

y

軸と原点

頂点が原点だから，そこを通るように $x$ 軸と $y$ 軸を通します。さらに軸が交差した点に ${\rm O}$ を忘れずに。

頂点とは別の点

x=1

を代入して，

y=\dfrac13 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \dfrac13 \cdot 1 = \colorbox{lightcyan}{$\dfrac13$}

よって，点 $\left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$\dfrac13$}\right)$ を通る。

完成！

放物線は下に凸

y=-\dfrac13x^2

頂点とグラフの向き

y=ax^2

のグラフの頂点は原点

x^2

の係数

-\dfrac13

は負であるから，グラフは上に凸

x

軸と

y

軸と原点

頂点が原点だから，そこを通るように $x$ 軸と $y$ 軸を通します。さらに軸が交差した点に ${\rm O}$ を忘れずに。

頂点とは別の点

x=1

を代入して，

y=-\dfrac13 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$-\dfrac13$}

よって，点 $\left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-\dfrac13$}\right)$ を通る。

完成！

放物線は上に凸

y=4x^2

頂点とグラフの向き

y=ax^2

のグラフの頂点は原点

x^2

の係数

4

は正であるから，グラフは下に凸

x

軸と

y

軸と原点

頂点が原点だから，そこを通るように $x$ 軸と $y$ 軸を通します。さらに軸が交差した点に ${\rm O}$ を忘れずに。

頂点とは別の点

x=1

を代入して，

y = 4 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$4$}

よって，点 $\left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$4$}\right)$ を通る。

完成！

放物線は下に凸

y=\dfrac32x^2

頂点とグラフの向き

y=ax^2

のグラフの頂点は原点

x^2

の係数

\dfrac32

は正であるから，グラフは下に凸

x

軸と

y

軸と原点

頂点が原点だから，そこを通るように $x$ 軸と $y$ 軸を通します。さらに軸が交差した点に ${\rm O}$ を忘れずに。

頂点とは別の点

x=1

を代入して，

y = \dfrac32 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$\dfrac32$}

よって，点 $\left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$\dfrac32$}\right)$ を通る。

完成！

放物線は下に凸

y=-4x^2

頂点とグラフの向き

y=ax^2

のグラフの頂点は原点

x^2

の係数

-4

は負であるから，グラフは上に凸

x

軸と

y

軸と原点

頂点が原点だから，そこを通るように $x$ 軸と $y$ 軸を通します。さらに軸が交差した点に ${\rm O}$ を忘れずに。

頂点とは別の点

x=1

を代入して，

y=-4 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$-4$}

よって，点 $\left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-4$}\right)$ を通る。

完成！

放物線は上に凸

2022年8月21日

【レベル①】２次関数の軸と頂点を求めよう(15)

2022年8月5日

【レベル②】２次関数の軸と頂点を求めよう

2022年9月15日

頂点と１点から２次関数を決定しよう(2)

2022年6月25日

関数 f(x) の値を求めよう

2022年9月15日

軸と２点から２次関数を決定しよう

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定義域のある１次関数の最大値・最小値を求めよう

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20210710…初版公開。問題数７。

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