2次関数のグラフ【頂点が原点】

練習問題にチャレンジ!

何度も解いて体で覚えましょう!

次の2次関数のグラフをかけ。また,その放物線は上に凸,下に凸のどちらであるか。

頂点とグラフの向き
y=ax^2 のグラフの頂点は原点
x^2 の係数 3 は正であるから,グラフは下に凸

x軸とy軸と原点

頂点が原点だから,そこを通るように x軸とy軸を通します。さらに軸が交差した点に {\rm O} を忘れずに。

頂点とは別の点
x=1を代入して,y=3 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$3$}

よって,点 \left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$3$}\right) を通る。

完成!

放物線は下に凸

頂点とグラフの向き
y=ax^2 のグラフの頂点は原点
x^2 の係数 -3 は負であるから,グラフは上に凸

x軸とy軸と原点

頂点が原点だから,そこを通るように x軸とy軸を通します。さらに軸が交差した点に {\rm O} を忘れずに。

頂点とは別の点
x=1を代入して,y=-3 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$-3$}

よって,点 \left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-3$}\right) を通る。

完成!

放物線は上に凸

頂点とグラフの向き
y=ax^2 のグラフの頂点は原点
x^2 の係数 \dfrac13 は正であるから,グラフは下に凸

x軸とy軸と原点

頂点が原点だから,そこを通るように x軸とy軸を通します。さらに軸が交差した点に {\rm O} を忘れずに。

頂点とは別の点
x=1を代入して,y=\dfrac13 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \dfrac13 \cdot 1 = \colorbox{lightcyan}{$\dfrac13$}

よって,点 \left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$\dfrac13$}\right) を通る。

完成!

放物線は下に凸

頂点とグラフの向き
y=ax^2 のグラフの頂点は原点
x^2 の係数 -\dfrac13 は負であるから,グラフは上に凸

x軸とy軸と原点

頂点が原点だから,そこを通るように x軸とy軸を通します。さらに軸が交差した点に {\rm O} を忘れずに。

頂点とは別の点
x=1を代入して,y=-\dfrac13 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$-\dfrac13$}

よって,点 \left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-\dfrac13$}\right) を通る。

完成!

放物線は上に凸

頂点とグラフの向き
y=ax^2 のグラフの頂点は原点
x^2 の係数 4 は正であるから,グラフは下に凸

x軸とy軸と原点

頂点が原点だから,そこを通るように x軸とy軸を通します。さらに軸が交差した点に {\rm O} を忘れずに。

頂点とは別の点
x=1を代入して,y = 4 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$4$}

よって,点 \left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$4$}\right) を通る。

完成!

放物線は下に凸

頂点とグラフの向き
y=ax^2 のグラフの頂点は原点
x^2 の係数 \dfrac32 は正であるから,グラフは下に凸

x軸とy軸と原点

頂点が原点だから,そこを通るように x軸とy軸を通します。さらに軸が交差した点に {\rm O} を忘れずに。

頂点とは別の点
x=1を代入して,y = \dfrac32 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$\dfrac32$}

よって,点 \left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$\dfrac32$}\right) を通る。

完成!

放物線は下に凸

頂点とグラフの向き
y=ax^2 のグラフの頂点は原点
x^2 の係数 -4 は負であるから,グラフは上に凸

x軸とy軸と原点

頂点が原点だから,そこを通るように x軸とy軸を通します。さらに軸が交差した点に {\rm O} を忘れずに。

頂点とは別の点
x=1を代入して,y=-4 \cdot \colorbox{mistyrose}{1}^2 = \colorbox{lightcyan}{$-4$}

よって,点 \left(\colorbox{mistyrose}{$1$},\ \colorbox{lightcyan}{$-4$}\right) を通る。

完成!

放物線は上に凸

  • 20210710…初版公開。問題数7。

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