条件を否定する

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単独の条件

次の条件の否定を述べよ。

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【解答】

\def\sikil{x}
\def\ft{>}
\def\sikir{3}
\def\ftn{\leqq}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\sikil & \colBX{mistyrose}{$\ft$}\sikir\\
\colMM{red}{\bf 否定}& \colMM{red}{\bf\ \Darr\ 向き＋イコール}\\
\Longleftrightarrow\ \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ftn$}\sikir
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& x\ は有理数\\
& \colMM{red}{\bf 　　　　　否定\ \Darr\ 〜ではない}\\
\Longleftrightarrow\ & x\ は\colFR{orange}{有理数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\
& \colMM{orange}{\bf　　\Darr\ 翻訳}\\
\Longleftrightarrow\ & x\ は\colFR{orange}{無理数}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& x\ は無理数\\
& \colMM{red}{\bf 　　　　　否定\ \Darr\ 〜ではない}\\
\Longleftrightarrow\  & x\ は\colFR{orange}{無理数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\
& \colMM{orange}{\bf　　\Darr\ 翻訳}\\
\Longleftrightarrow\ & x\ は\colFR{orange}{有理数}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\sikil{n}
\def\ft{<}
\def\sikir{2}
\def\ftn{\geqq}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\sikil & \colBX{mistyrose}{$\ft$}\sikir\\
\colMM{red}{\bf 否定}& \colMM{red}{\bf\ \Darr\ 向き＋イコール}\\
\Longleftrightarrow\ \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ftn$}\sikir
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& n\ は奇数\\
& \colMM{red}{\bf 　　　　　否定\ \Darr\ 〜ではない}\\
\Longleftrightarrow\  & n\ は\colFR{orange}{奇数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\
& \colMM{orange}{\bf　　\Darr\ 翻訳}\\
\Longleftrightarrow\  & n\ は\colFR{orange}{偶数}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& n\ は偶数\\
& \colMM{red}{\bf 　　　　　否定\ \Darr\ 〜ではない}\\
\Longleftrightarrow\  & n \ は\colFR{orange}{偶数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\
& \colMM{orange}{\bf　　\Darr\ 翻訳}\\
\Longleftrightarrow\ & n\ は\colFR{orange}{奇数}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\sikil{x}
\def\ft{<}
\def\sikir{3}
\def\ftn{\geqq}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\sikil & \colBX{mistyrose}{$\ft$}\sikir\\
\colMM{red}{\bf 否定}& \colMM{red}{\bf\ \Darr\ 向き＋イコール}\\
\Longleftrightarrow\ \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ftn$}\sikir
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

ド・モルガン

次の条件の否定を述べよ。

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& a \colBX{bisque}{$<$} 0　\colBX{mistyrose}{かつ}　b \colBX{palegreen}{$\leqq$} 0\\
& \colMM{red}{　　　　　　\Darr ド・モルガン}\\
\Longleftrightarrow\ & a \colBX{bisque}{$\geqq$} 0　\colBX{mistyrose}{または}　b \colBX{palegreen}{$>$} 0
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& a \colBX{bisque}{$<$} 1　\colBX{mistyrose}{または}　b \colBX{palegreen}{$>$} 2\\
& \colMM{red}{　　　　　　\Darr ド・モルガン}\\
\Longleftrightarrow\ & a \colBX{bisque}{$\geqq$} 1　\colBX{mistyrose}{かつ}　b \colBX{palegreen}{$\leqq$} 2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& a \colBX{bisque}{$<$} 0　\colBX{mistyrose}{かつ}　b \colBX{palegreen}{$>$} 0\\
& \colMM{red}{　　　　　　\Darr ド・モルガン}\\
\Longleftrightarrow\ & a \colBX{bisque}{$\geqq$} 0　\colBX{mistyrose}{または}　b \colBX{palegreen}{$\leqq$} 0
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& x \colBX{bisque}{$\leqq$} -1　\colBX{mistyrose}{または}　x \colBX{palegreen}{$\geqq$} 3\\
& \colMM{red}{　　　　　　\Darr ド・モルガン}\\
\Longleftrightarrow\ & x \colBX{bisque}{$>$} -1　\colBX{mistyrose}{かつ}　x \colBX{palegreen}{$<$} 3
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& x \colBX{bisque}{$<$} 3　\colBX{mistyrose}{または}　5 \colBX{palegreen}{$<$} x\\
& \colMM{red}{　　　　　　\Darr ド・モルガン}\\
\Longleftrightarrow\ & x \colBX{bisque}{$\geqq$} 3　\colBX{mistyrose}{かつ}　5 \colBX{palegreen}{$\geqq$} x\\
\\
\Longleftrightarrow\ & 3 \leqq x\ かつ\ x\leqq 5\\
\\
\Longleftrightarrow\ & 3 \leqq x\leqq 5
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& x \colBX{bisque}{$\geqq$} 1　\colBX{mistyrose}{かつ}　y \colBX{palegreen}{$<$} 1\\
& \colMM{red}{　　　　　　\Darr ド・モルガン}\\
\Longleftrightarrow\ & x \colBX{bisque}{$<$} 1　\colBX{mistyrose}{または}　y \colBX{palegreen}{$\geqq$} 1
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& 0 \leqq x \leqq 2\\
\\
\Longleftrightarrow\ & 0 \colBX{bisque}{$\leqq$} x　\colBX{mistyrose}{かつ}　x \colBX{palegreen}{$\leqq$} 2\\
& \colMM{red}{　　　　　　\Darr ド・モルガン}\\
\Longleftrightarrow\ & 0 \colBX{bisque}{$>$} x　\colBX{mistyrose}{または}　x \colBX{palegreen}{$>$} 2\\
\\
\Longleftrightarrow\ & x<0　または　x>2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

次の条件の否定を述べよ。

不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり

（答）「a \leqq 0」

不等式で表すと n<5

不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり

これを否定して n \geqq 5

すなわち

（答）「n は 5 以上である」

= \Longleftrightarrow \neq

a=0 を否定して a \neq 0
b=0 を否定して b \neq 0

かつ \Longleftrightarrow または

「かつ」を否定して「または」

よって

（答）「a \neq 0 または b \neq 0」

不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり

a>0 を否定して a \leqq 0
b>0 を否定して b \leqq 0

かつ \Longleftrightarrow または

「または」を否定して「かつ」

よって

（答）「a \leqq 0 かつ b \leqq 0」

不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり

a>0 を否定して a \leqq 0
b>0 を否定して b \leqq 0

かつ \Longleftrightarrow または

「かつ」を否定して「または」

よって

（答）「a \leqq 0 または b \leqq 0」

= \Longleftrightarrow \neq

a=0 を否定して a \neq 0
b=0 を否定して b \neq 0

かつ \Longleftrightarrow または

「または」を否定して「かつ」

よって

（答）「a \neq 0 かつ b \neq 0」

の 少なくとも一方は \Longleftrightarrow は ともに

「の 少なくとも一方は」を否定して「は ともに」

である \Longleftrightarrow でない

「有理数である」を否定して「有理数でない」

意味を考えて分かりやすい表現に変える

すなわち「無理数である」

よって

（答）「a，b はともに無理数である」

の 少なくとも一方は \Longleftrightarrow は ともに

「の 少なくとも一方は」を否定して「は ともに」

である \Longleftrightarrow でない

「奇数である」を否定して「奇数でない」

意味を考えて分かりやすい表現に変える

すなわち「偶数である」

よって

（答）「m，n はともに偶数である」

の 少なくとも一方は \Longleftrightarrow は ともに

「は ともに」を否定して「の 少なくとも一方は」

である \Longleftrightarrow でない

「有理数である」を否定して「有理数でない」

意味を考えて分かりやすい表現に変える

すなわち「無理数である」

よって

（答）「a，b の少なくとも一方は無理数である」

  • 20210627…初版公開。問題数１１

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