単独の条件
次の条件の否定を述べよ。
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【解答】
\def\sikil{x} \def\ft{>} \def\sikir{3} \def\ftn{\leqq} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ft$}\sikir\\ \colMM{red}{\bf 否定}& \colMM{red}{\bf\ \Darr\ 向き+イコール}\\ \Longleftrightarrow\ \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ftn$}\sikir \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & x\ は有理数\\ & \colMM{red}{\bf 否定\ \Darr\ 〜ではない}\\ \Longleftrightarrow\ & x\ は\colFR{orange}{有理数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\ & \colMM{orange}{\bf \Darr\ 翻訳}\\ \Longleftrightarrow\ & x\ は\colFR{orange}{無理数} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & x\ は無理数\\ & \colMM{red}{\bf 否定\ \Darr\ 〜ではない}\\ \Longleftrightarrow\ & x\ は\colFR{orange}{無理数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\ & \colMM{orange}{\bf \Darr\ 翻訳}\\ \Longleftrightarrow\ & x\ は\colFR{orange}{有理数} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\sikil{n} \def\ft{<} \def\sikir{2} \def\ftn{\geqq} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ft$}\sikir\\ \colMM{red}{\bf 否定}& \colMM{red}{\bf\ \Darr\ 向き+イコール}\\ \Longleftrightarrow\ \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ftn$}\sikir \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & n\ は奇数\\ & \colMM{red}{\bf 否定\ \Darr\ 〜ではない}\\ \Longleftrightarrow\ & n\ は\colFR{orange}{奇数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\ & \colMM{orange}{\bf \Darr\ 翻訳}\\ \Longleftrightarrow\ & n\ は\colFR{orange}{偶数} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & n\ は偶数\\ & \colMM{red}{\bf 否定\ \Darr\ 〜ではない}\\ \Longleftrightarrow\ & n \ は\colFR{orange}{偶数\colBX{mistyrose}{ではない}}\\ & \colMM{orange}{\bf \Darr\ 翻訳}\\ \Longleftrightarrow\ & n\ は\colFR{orange}{奇数} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\sikil{x} \def\ft{<} \def\sikir{3} \def\ftn{\geqq} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ft$}\sikir\\ \colMM{red}{\bf 否定}& \colMM{red}{\bf\ \Darr\ 向き+イコール}\\ \Longleftrightarrow\ \sikil & \colBX{mistyrose}{$\ftn$}\sikir \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
ド・モルガン
次の条件の否定を述べよ。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & a \colBX{bisque}{$<$} 0 \colBX{mistyrose}{かつ} b \colBX{palegreen}{$\leqq$} 0\\ & \colMM{red}{ \Darr ド・モルガン}\\ \Longleftrightarrow\ & a \colBX{bisque}{$\geqq$} 0 \colBX{mistyrose}{または} b \colBX{palegreen}{$>$} 0 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & a \colBX{bisque}{$<$} 1 \colBX{mistyrose}{または} b \colBX{palegreen}{$>$} 2\\ & \colMM{red}{ \Darr ド・モルガン}\\ \Longleftrightarrow\ & a \colBX{bisque}{$\geqq$} 1 \colBX{mistyrose}{かつ} b \colBX{palegreen}{$\leqq$} 2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & a \colBX{bisque}{$<$} 0 \colBX{mistyrose}{かつ} b \colBX{palegreen}{$>$} 0\\ & \colMM{red}{ \Darr ド・モルガン}\\ \Longleftrightarrow\ & a \colBX{bisque}{$\geqq$} 0 \colBX{mistyrose}{または} b \colBX{palegreen}{$\leqq$} 0 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & x \colBX{bisque}{$\leqq$} -1 \colBX{mistyrose}{または} x \colBX{palegreen}{$\geqq$} 3\\ & \colMM{red}{ \Darr ド・モルガン}\\ \Longleftrightarrow\ & x \colBX{bisque}{$>$} -1 \colBX{mistyrose}{かつ} x \colBX{palegreen}{$<$} 3 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & x \colBX{bisque}{$<$} 3 \colBX{mistyrose}{または} 5 \colBX{palegreen}{$<$} x\\ & \colMM{red}{ \Darr ド・モルガン}\\ \Longleftrightarrow\ & x \colBX{bisque}{$\geqq$} 3 \colBX{mistyrose}{かつ} 5 \colBX{palegreen}{$\geqq$} x\\ \\ \Longleftrightarrow\ & 3 \leqq x\ かつ\ x\leqq 5\\ \\ \Longleftrightarrow\ & 3 \leqq x\leqq 5 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & x \colBX{bisque}{$\geqq$} 1 \colBX{mistyrose}{かつ} y \colBX{palegreen}{$<$} 1\\ & \colMM{red}{ \Darr ド・モルガン}\\ \Longleftrightarrow\ & x \colBX{bisque}{$<$} 1 \colBX{mistyrose}{または} y \colBX{palegreen}{$\geqq$} 1 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & 0 \leqq x \leqq 2\\ \\ \Longleftrightarrow\ & 0 \colBX{bisque}{$\leqq$} x \colBX{mistyrose}{かつ} x \colBX{palegreen}{$\leqq$} 2\\ & \colMM{red}{ \Darr ド・モルガン}\\ \Longleftrightarrow\ & 0 \colBX{bisque}{$>$} x \colBX{mistyrose}{または} x \colBX{palegreen}{$>$} 2\\ \\ \Longleftrightarrow\ & x<0 または x>2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
次の条件の否定を述べよ。
不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり
(答)「a \leqq 0」
不等式で表すと n<5
不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり
これを否定して n \geqq 5
すなわち
(答)「n は 5 以上である」
= \Longleftrightarrow \neq
a=0 を否定して a \neq 0b=0 を否定して b \neq 0
かつ \Longleftrightarrow または
「かつ」を否定して「または」
よって
(答)「a \neq 0 または b \neq 0」
不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり
a>0 を否定して a \leqq 0b>0 を否定して b \leqq 0
かつ \Longleftrightarrow または
「または」を否定して「かつ」
よって
(答)「a \leqq 0 かつ b \leqq 0」
不等号の向きを変える・イコールを付けたり外したり
a>0 を否定して a \leqq 0b>0 を否定して b \leqq 0
かつ \Longleftrightarrow または
「かつ」を否定して「または」
よって
(答)「a \leqq 0 または b \leqq 0」
= \Longleftrightarrow \neq
a=0 を否定して a \neq 0b=0 を否定して b \neq 0
かつ \Longleftrightarrow または
「または」を否定して「かつ」
よって
(答)「a \neq 0 かつ b \neq 0」
の 少なくとも一方は \Longleftrightarrow は ともに
「の 少なくとも一方は」を否定して「は ともに」
である \Longleftrightarrow でない
「有理数である」を否定して「有理数でない」
意味を考えて分かりやすい表現に変える
すなわち「無理数である」
よって
(答)「a,b はともに無理数である」
の 少なくとも一方は \Longleftrightarrow は ともに
「の 少なくとも一方は」を否定して「は ともに」
である \Longleftrightarrow でない
「奇数である」を否定して「奇数でない」
意味を考えて分かりやすい表現に変える
すなわち「偶数である」
よって
(答)「m,n はともに偶数である」
の 少なくとも一方は \Longleftrightarrow は ともに
「は ともに」を否定して「の 少なくとも一方は」
である \Longleftrightarrow でない
「有理数である」を否定して「有理数でない」
意味を考えて分かりやすい表現に変える
すなわち「無理数である」
よって
(答)「a,b の少なくとも一方は無理数である」
- 20210627…初版公開。問題数11