次の条件を満たす放物線をグラフとする２次関数を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& 軸が直線\ x = \colorbox{bisque}{$2$}\ であるから,\\
& 求める２次関数は,\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}x=\colorbox{bisque}{$2$}\quad より \quad \colorbox{bisque}{$x - 2$} = 0\\
& \qquad y= \colorbox{mistyrose}{$a$} \left( \colorbox{bisque}{$x - 2$}\right)^2 \colorbox{palegreen}{$+q$}\\
& とおける。このグラフが\\
& 点\ \left(1,\ 3\right)\ を \color{red}\fbox{\color{black}通るから,\ \color{red}\bf代入！}\\
& \qquad\begin{align*}
3 &= a \left(1 -2\right)^2 +q\\
a + q &= 3 \quad\cdots ①\end{align*}\\
& 点\ \left(5,\ -5\right)\ を \color{red}\fbox{\color{black}通るから,\ \color{red}\bf代入！}\\
& \qquad\begin{align*}
-5 &= a \left(5 -2\right)^2 +q\\
9 a + q &= -5 \quad\cdots ②\end{align*}\\
& ② - ①より\\
& \qquad\begin{align*}
9 a + q &= -5\\
a + q &= 3\\\hline
8 a &= -8\\
a &= \colorbox{mistyrose}{$-1$}\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
-1 + q &= 3\\
q &= \colorbox{palegreen}{$4$}\end{align*}
\\
& よって,\\
& \qquad y = \colorbox{mistyrose}{$-1$}\left(x - 2\right)^{2}\colorbox{palegreen}{$+4$}\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{gray} y = - x^{2} + 4 x \quad でもOK\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 軸が直線\ x = \colorbox{bisque}{$-2$}\ であるから,\\
& 求める２次関数は,\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}x=\colorbox{bisque}{$-2$}\quad より \quad \colorbox{bisque}{$x + 2$} = 0\\
& \qquad y= \colorbox{mistyrose}{$a$} \left( \colorbox{bisque}{$x + 2$}\right)^2 \colorbox{palegreen}{$+q$}\\
& とおける。このグラフが\\
& 点\ \left(0,\ 5\right)\ を \color{red}\fbox{\color{black}通るから,\ \color{red}\bf代入！}\\
& \qquad\begin{align*}
5 &= a \left(0 +2\right)^2 +q\\
4 a + q &= 5 \quad\cdots ①\end{align*}\\
& 点\ \left(1,\ 20\right)\ を \color{red}\fbox{\color{black}通るから,\ \color{red}\bf代入！}\\
& \qquad\begin{align*}
20 &= a \left(1 +2\right)^2 +q\\
9 a + q &= 20 \quad\cdots ②\end{align*}\\
& ② - ①より\\
& \qquad\begin{align*}
9 a + q &= 20\\
4 a + q &= 5\\\hline
5 a &= 15\\
a &= \colorbox{mistyrose}{$3$}\end{align*}
\\
& これを①に代入して\\
& \qquad\begin{align*}
12 + q &= 5\\
q &= \colorbox{palegreen}{$-7$}\end{align*}
\\
& よって,\\
& \qquad y = \colorbox{mistyrose}{$3$}\left(x + 2\right)^{2}\colorbox{palegreen}{$-7$}\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{gray} y = 3 x^{2} + 12 x + 5 \quad でもOK\end{align*}
