次の条件を満たす放物線をグラフとする２次関数を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& 頂点が\ \left(\colorbox{bisque}{$-3$},\ \colorbox{palegreen}{$2$}\right)\ であるから,\\
& 求める２次関数は,\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}x=\colorbox{bisque}{$-3$}\quad より \quad \colorbox{bisque}{$x + 3$} = 0\\
& \qquad y= \colorbox{mistyrose}{$a$} \left( \colorbox{bisque}{$x + 3$}\right)^2 \colorbox{palegreen}{$+2$}\\
& とおける。このグラフが\\
& 点\ \left(-4,\ 5\right)\ を \color{red}\fbox{\color{black}通るから,\ \color{red}\bf代入！}\\
& \qquad\begin{align*}
5 &= a \left(-4 +3\right)^2 +2\\
5 &= a + 2\\
a + 2 &= 5\\
a &= \colorbox{mistyrose}{$3$}\end{align*}\\
& よって,\\
& \qquad y = \colorbox{mistyrose}{$3$}\left(x + 3\right)^{2} + 2\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{gray} y = 3 x^{2} + 18 x + 29 \quad でもOK\end{align*}
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【解答】
\begin{align*}
& 頂点が\ \left(\colorbox{bisque}{$1$},\ \colorbox{palegreen}{$3$}\right)\ であるから,\\
& 求める２次関数は,\\
& \qquad\scriptsize\color{orange}x=\colorbox{bisque}{$1$}\quad より \quad \colorbox{bisque}{$x - 1$} = 0\\
& \qquad y= \colorbox{mistyrose}{$a$} \left( \colorbox{bisque}{$x - 1$}\right)^2 \colorbox{palegreen}{$+3$}\\
& とおける。このグラフが\\
& 点\ \left(2,\ -1\right)\ を \color{red}\fbox{\color{black}通るから,\ \color{red}\bf代入！}\\
& \qquad\begin{align*}
-1 &= a \left(2 -1\right)^2 +3\\
-1 &= a + 3\\
a + 3 &= -1\\
a &= \colorbox{mistyrose}{$-4$}\end{align*}\\
& よって,\\
& \qquad y = \colorbox{mistyrose}{$-4$}\left(x - 1\right)^{2} + 3\\
& \qquad\qquad\scriptsize\color{gray} y = - 4 x^{2} + 8 x - 1 \quad でもOK\end{align*}
