btakeshi
２次関数の軸と頂点、最大最小そしてグラフを書く際に必ず必要になる「平方完成」をマスターしましょう。このページでは基本的な問題ではあるけど、問題自体に分数が入っていて難しく見える問題を取り上げています。でも解き方はレベル①②の問題と同じです。きっちりと手順を理解して使えるようにしましょう。
次の２次関数を y=a(x-p)^2+q の形に変形し，グラフの軸と頂点を求めよ。
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【解答】
\begin{align*}
& \scriptsize\quad\color{red}\Darr\bf\ ２次の係数が１\\
y &= x^2 - \frac{3}{2} x \color{lightgray}+0\\
& \scriptsize\qquad\qquad\color{orange}\Darr\ - \frac{3}{2} \times \dfrac12 = \colorbox{bisque}{$\displaystyle - \frac{3}{4}$}\\
&= \left( x \colorbox{bisque}{$\displaystyle- \frac{3}{4}$} \right)^2 \colorbox{palegreen}{$\displaystyle - \frac{9}{16}$} \color{lightgray}+0\\
& \scriptsize\qquad\qquad\qquad\qquad\color{green}\Uarr\ 2乗した\ \frac{9}{16}\ を引く\\
&= \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{9}{16}\\
よって\\
& \scriptsize\color{deepskyblue}x - \frac{3}{4}=0\ を解いて\ x = \colorbox{lightcyan}{$\displaystyle\frac{3}{4}$}\\
& 軸\ x = \colorbox{lightcyan}{$\displaystyle\frac{3}{4}$}\\
& 頂点\ \left( \colorbox{lightcyan}{$\displaystyle\frac{3}{4}$},\ - \frac{9}{16} \right)
\end{align*}
