btakeshi
最大・最小を求めるためには，簡単なグラフをかいて考えよう。これは１次関数だけの話ではありません。最大・最小といわれたらグラフ！です。
ポイントを確認！
練習問題に取り組む前にポイントを確認しましょう。
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{きっちり定義}\\
& 関数において，\\
& その値域に最も大きい値が存在するとき\\
& その値をこの関数の\colFR{red}{\bf 最大値}といい，\\
\\
& その値域に最も小さい値が存在するとき\\
& その値をこの関数の\colFR{red}{\bf 最小値}という。\\
\\
& \colFB{red}{最大・最小はグラフをかいて考えよう！}\\
& きちんとしたグラフをかいてもいいですが，\\
& 最大・最小が判断できる\\
& 簡単なグラフで{\rm\bf\ OK\ }です。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
定義域イコールあり！
次の関数の最大値，最小値を求めよ。
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【解答】
\def\Katamuki{2}%傾き
\def\SeppenF{}%切片の符号
\def\Seppen{-1}%切片
\def\Seihu{正}%傾きの正負
\def\Muki{右上がり}%グラフの向き
\def\valL{-2}%定義域左端
\def\valR{3}%定義域右端
\def\sikiMax{%最大値の計算式
y &= 2 \cdot \valR\Seppen = 6-1 = 5
}
\def\sikiMin{%最小値の計算式
y &= 2 \cdot (\valL)\Seppen = -4-1 = -5
}
\def\xMax{\valR}%最大値を取るのは左端か右端か
\def\colorMax{palegreen}%最大値を取る左端か右端の色
\def\xMin{\valL}%最小値を取るのは左端か右端か
\def\colorMin{bisque}%最小値を取る左端か右端の色
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Katamuki{1}
\def\SeppenF{}
\def\Seppen{-5}
\def\Seihu{正}\def\Muki{右上がり}
\def\valL{-2}
\def\valR{2}
\def\sikiMax{%
y &= \valR\Seppen = -3
}
\def\sikiMin{%
y &= \valL\Seppen = -7
}
\def\xMax{\valR}
\def\colorMax{palegreen}
\def\xMin{\valL}
\def\colorMin{bisque}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Katamuki{-2}
\def\SeppenF{+}
\def\Seppen{3}
\def\Seihu{負}\def\Muki{右下がり}
\def\valL{1}
\def\valR{3}
\def\sikiMax{%
y &= -2 \cdot 1+3
= -2+3
= 1
}
\def\sikiMin{%
y &= -2 \cdot 3 +3
= -6+3
= -3
}
\def\xMax{\valL}
\def\colorMin{palegreen}
\def\xMin{\valR}
\def\colorMax{bisque}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Katamuki{2}%傾き
\def\SeppenF{+}%切片の符号
\def\Seppen{1}%切片
\def\Seihu{正}%傾きの正負
\def\Muki{右上がり}%グラフの向き
\def\valL{1}%定義域左端
\def\valR{3}%定義域右端
\def\sikiMax{%最大値の計算式
y &= 2 \cdot 3+1 = 6+1 = 7
}
\def\sikiMin{%最小値の計算式
y &= 2 \cdot 1+1 = 2+1 = 3
}
\def\xMax{\valR}%最大値を取るのは左端か右端か
\def\colorMax{palegreen}%最大値を取る左端か右端の色
\def\xMin{\valL}%最小値を取るのは左端か右端か
\def\colorMin{bisque}%最小値を取る左端か右端の色
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Katamuki{-2}
\def\SeppenF{+}
\def\Seppen{4}
\def\Seihu{負}\def\Muki{右下がり}
\def\valL{-2}
\def\valR{1}
\def\sikiMax{%
y &= -2 \cdot (-2)+4
= 4+4
= 8
}
\def\sikiMin{%
y &= -2 \cdot 1 +4
= -2+4
= 2
}
\def\xMax{\valL}
\def\colorMin{palegreen}
\def\xMin{\valR}
\def\colorMax{bisque}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Katamuki{-3}
\def\SeppenF{+}
\def\Seppen{1}
\def\Seihu{負}\def\Muki{右下がり}
\def\valL{-1}
\def\valR{2}
\def\sikiMax{%
y &= -3 \cdot (-1)+1
= 3+1
= 4
}
\def\sikiMin{%
y &= -3 \cdot 2 +1
= -6+1
= -5
}
\def\xMax{\valL}
\def\colorMin{palegreen}
\def\xMin{\valR}
\def\colorMax{bisque}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Katamuki{2}
\def\SeppenF{+}
\def\Seppen{3}
\def\Seihu{正}\def\Muki{右上がり}
\def\valL{-2}
\def\valR{1}
\def\sikiMax{%
y &= 2 \cdot 1+3
= 2+3
= 5
}
\def\sikiMin{%
y &= 2 \cdot (-2) +3
= -4+3
= -1
}
\def\xMax{\valR}
\def\colorMax{palegreen}
\def\xMin{\valL}
\def\colorMin{bisque}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\Katamuki{2}
\def\SeppenF{+}
\def\Seppen{3}
\def\Seihu{正}\def\Muki{右上がり}
\def\valL{-2}
\def\valR{1}
\def\sikiMax{%
y &= 2 \cdot 1+3
= 2+3
= 5
}
\def\sikiMin{%
y &= 2 \cdot (-2) +3
= -4+3
= -1
}
\def\xMax{\valR}
\def\colorMax{palegreen}
\def\xMin{\valL}
\def\colorMin{bisque}
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく！}\\
& 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\
& \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\
& \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\
\\
& \colFB{black}{解答}\\
& 下のグラフより\\
\\
& \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\
& \begin{align*}
\sikiMax
\end{align*}\\
\\
& \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\
& \begin{align*}
\sikiMin
\end{align*}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
