
btakeshi
最大・最小を求めるためには,簡単なグラフをかいて考えよう。これは1次関数だけの話ではありません。最大・最小といわれたらグラフ!です。
ポイントを確認!
練習問題に取り組む前にポイントを確認しましょう。
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{きっちり定義}\\ & 関数において,\\ & その値域に最も大きい値が存在するとき\\ & その値をこの関数の\colFR{red}{\bf 最大値}といい,\\ \\ & その値域に最も小さい値が存在するとき\\ & その値をこの関数の\colFR{red}{\bf 最小値}という。\\ \\ & \colFB{red}{最大・最小はグラフをかいて考えよう!}\\ & きちんとしたグラフをかいてもいいですが,\\ & 最大・最小が判断できる\\ & 簡単なグラフで{\rm\bf\ OK\ }です。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
練習問題にチャレンジ♪
さっそく練習問題にチャレンジしましょう。
定義域イコールあり!
次の関数の最大値,最小値を求めよ。
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【解答】
\def\Katamuki{2}%傾き \def\SeppenF{}%切片の符号 \def\Seppen{-1}%切片 \def\Seihu{正}%傾きの正負 \def\Muki{右上がり}%グラフの向き \def\valL{-2}%定義域左端 \def\valR{3}%定義域右端 \def\sikiMax{%最大値の計算式 y &= 2 \cdot \valR\Seppen = 6-1 = 5 } \def\sikiMin{%最小値の計算式 y &= 2 \cdot (\valL)\Seppen = -4-1 = -5 } \def\xMax{\valR}%最大値を取るのは左端か右端か \def\colorMax{palegreen}%最大値を取る左端か右端の色 \def\xMin{\valL}%最小値を取るのは左端か右端か \def\colorMin{bisque}%最小値を取る左端か右端の色 \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】
\def\Katamuki{1} \def\SeppenF{} \def\Seppen{-5} \def\Seihu{正}\def\Muki{右上がり} \def\valL{-2} \def\valR{2} \def\sikiMax{% y &= \valR\Seppen = -3 } \def\sikiMin{% y &= \valL\Seppen = -7 } \def\xMax{\valR} \def\colorMax{palegreen} \def\xMin{\valL} \def\colorMin{bisque} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】
\def\Katamuki{-2} \def\SeppenF{+} \def\Seppen{3} \def\Seihu{負}\def\Muki{右下がり} \def\valL{1} \def\valR{3} \def\sikiMax{% y &= -2 \cdot 1+3 = -2+3 = 1 } \def\sikiMin{% y &= -2 \cdot 3 +3 = -6+3 = -3 } \def\xMax{\valL} \def\colorMin{palegreen} \def\xMin{\valR} \def\colorMax{bisque} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】
\def\Katamuki{2}%傾き \def\SeppenF{+}%切片の符号 \def\Seppen{1}%切片 \def\Seihu{正}%傾きの正負 \def\Muki{右上がり}%グラフの向き \def\valL{1}%定義域左端 \def\valR{3}%定義域右端 \def\sikiMax{%最大値の計算式 y &= 2 \cdot 3+1 = 6+1 = 7 } \def\sikiMin{%最小値の計算式 y &= 2 \cdot 1+1 = 2+1 = 3 } \def\xMax{\valR}%最大値を取るのは左端か右端か \def\colorMax{palegreen}%最大値を取る左端か右端の色 \def\xMin{\valL}%最小値を取るのは左端か右端か \def\colorMin{bisque}%最小値を取る左端か右端の色 \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】
\def\Katamuki{-2} \def\SeppenF{+} \def\Seppen{4} \def\Seihu{負}\def\Muki{右下がり} \def\valL{-2} \def\valR{1} \def\sikiMax{% y &= -2 \cdot (-2)+4 = 4+4 = 8 } \def\sikiMin{% y &= -2 \cdot 1 +4 = -2+4 = 2 } \def\xMax{\valL} \def\colorMin{palegreen} \def\xMin{\valR} \def\colorMax{bisque} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】
\def\Katamuki{-3} \def\SeppenF{+} \def\Seppen{1} \def\Seihu{負}\def\Muki{右下がり} \def\valL{-1} \def\valR{2} \def\sikiMax{% y &= -3 \cdot (-1)+1 = 3+1 = 4 } \def\sikiMin{% y &= -3 \cdot 2 +1 = -6+1 = -5 } \def\xMax{\valL} \def\colorMin{palegreen} \def\xMin{\valR} \def\colorMax{bisque} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】
\def\Katamuki{2} \def\SeppenF{+} \def\Seppen{3} \def\Seihu{正}\def\Muki{右上がり} \def\valL{-2} \def\valR{1} \def\sikiMax{% y &= 2 \cdot 1+3 = 2+3 = 5 } \def\sikiMin{% y &= 2 \cdot (-2) +3 = -4+3 = -1 } \def\xMax{\valR} \def\colorMax{palegreen} \def\xMin{\valL} \def\colorMin{bisque} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】
\def\Katamuki{2} \def\SeppenF{+} \def\Seppen{3} \def\Seihu{正}\def\Muki{右上がり} \def\valL{-2} \def\valR{1} \def\sikiMax{% y &= 2 \cdot 1+3 = 2+3 = 5 } \def\sikiMin{% y &= 2 \cdot (-2) +3 = -4+3 = -1 } \def\xMax{\valR} \def\colorMax{palegreen} \def\xMin{\valL} \def\colorMin{bisque} \newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} & \colFB{red}{最大値・最小値 $\Rightarrow$ 簡単にグラフをかく!}\\ & 関数\ y = \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\,x\,\SeppenF\Seppenのグラフの\\ & \colFR{red}{傾き\ \colBX{mistyrose}{$\Katamuki$}\ は\Seihu{}である}から\\ & \colFR{red}{\bf\Mukiの直線}である。\\ \\ & \colFB{black}{解答}\\ & 下のグラフより\\ \\ & \colBX{\colorMax}{$x=\xMax$}\ のとき\colBX{pink}{\bf 最大値}\\ & \begin{align*} \sikiMax \end{align*}\\ \\ & \colBX{\colorMin}{$x=\xMin$}\ のとき\colBX{cyan}{\bf 最小値}\\ & \begin{align*} \sikiMin \end{align*} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
