関数 f(x) の値を求めよう

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btakeshi
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x の関数に f という名前をつけて f(x) と表します。この記号がよくできていて，値を代入するときにとても便利です。ここでは関数の値を求める練習をしましょう。

ポイントを確認！

練習問題に取り組む前にポイントを確認しましょう。

\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
& \colFB{red}{きっちり定義}\\
& 関数\ y=f(\colBX{mistyrose}{$x$})\ では,\\
& 変数\ \colBX{mistyrose}{$x$}\ の値が\ \colBX{mistyrose}{$a$}\ のとき,\\
& それに対応する\ y\ の値を\\
& 　　 f(\colBX{mistyrose}{$a$})\\
& で表す。これを\\
& \colBX{mistyrose}{$x=a$}\ における関数\ f(x)\ の\colFR{red}{\bf値}という。
\\
\\
& \colFB{red}{代入するときに便利な記号です！}\\
& 「関数\ f(x)=x^2-3x\ に\ x=3\ を代入する」\\
& これを記号で書くと\\
& 　　\colFR{red}{$f(3)$}\\
& と簡単に表せます。これが便利！
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

練習問題にチャレンジ♪

さっそく練習問題にチャレンジしましょう。

関数 f(x)=x^2 に対して，次の値を求めよ。

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

【解答】

\def\kakkos{}%かっこ開く
\def\dainyu{3}%代入する値
\def\kakkoe{}%かっこ閉じ
\def\kotae{9}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{a+1}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{a^2+2a+1}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{-1}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{1}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{}%かっこ開く
\def\dainyu{0}%代入する値
\def\kakkoe{}%かっこ閉じ
\def\kotae{0}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

関数 f(x)=4x-6 に対して，次の値を求めよ。

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{-1}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{-4-6\\\\&= -10}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=4\colBX{mistyrose}{$x$}-6}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= 4 \cdot\kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe-6\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{a-1}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{4a-4-6\\\\&= 4a-10}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=4\colBX{mistyrose}{$x$}-6}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= 4 \cdot\kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe-6\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{}%かっこ開く
\def\dainyu{2}%代入する値
\def\kakkoe{}%かっこ閉じ
\def\kotae{8-6\\\\&= 2}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=4\colBX{mistyrose}{$x$}-6}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= 4 \cdot\kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe-6\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{}%かっこ開く
\def\dainyu{0}%代入する値
\def\kakkoe{}%かっこ閉じ
\def\kotae{0-6\\\\&= -6}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=4\colBX{mistyrose}{$x$}-6}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= 4 \cdot\kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe-6\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

関数 f(x)=x^2-1 に対して，次の値を求めよ。

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{-1}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{1-1\\\\&= 0}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-1}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-1\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{}%かっこ開く
\def\dainyu{2}%代入する値
\def\kakkoe{}%かっこ閉じ
\def\kotae{4-1\\\\&= 3}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-1}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-1\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{}%かっこ開く
\def\dainyu{0}%代入する値
\def\kakkoe{}%かっこ閉じ
\def\kotae{0-1\\\\&= -1}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-1}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-1\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{a-1}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{(a^2-2a+1)-1\\\\&= a^2-2a}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-1}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-1\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

関数 f(x)=x^2-4x+3 に対して，次の値を求めよ。

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【解答】

\def\kakkos{}%かっこ開く
\def\dainyu{1}%代入する値
\def\kakkoe{}%かっこ閉じ
\def\kotae{1-4+3\\\\&= 0}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-4\colBX{mistyrose}{$x$}+3}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-4 \cdot \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe +3\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{-1}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{1+4+3\\\\&= 8}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-4\colBX{mistyrose}{$x$}+3}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-4 \cdot \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe +3\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{2+a}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{(4+4a+a^2)-8-4a+3\\\\&= a^2-1}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-4\colBX{mistyrose}{$x$}+3}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-4 \cdot \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe +3\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\kakkos{(}%かっこ開く
\def\dainyu{a^2}%代入する値
\def\kakkoe{)}%かっこ閉じ
\def\kotae{a^4-4a^2+3}
%
\newcommand\colNS[2]{\textcolor{#1}{#2}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colNS{red}{f(\colBX{mistyrose}{$x$})} &\colNS{red}{=\colBX{mistyrose}{$x$}^2-4\colBX{mistyrose}{$x$}+3}\\
\colMM{red}{\bf 代入\Darr\ \ \ } & \colMM{red}{\bf 　　\Darr代入}\\
f(\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}) &= \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe^2-4 \cdot \kakkos\colBX{mistyrose}{$\dainyu$}\kakkoe +3\\
\\
&= \kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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