- 直線上に基準となる点 {\rm O} をとり,そこに数 0 を対応させます。この点を中心にして両側に目もりをつけた直線を 数直線 といいます。そして,数直線の中心である点 {\rm O} を 原点 と呼ぶことにします。この点 {\rm O} が世界の中心です。
- 数直線の上の1つの点には必ず1つの実数が対応しています。
- 数直線上で1つの点 {\rm P} を指差します。そこには必ず1つの実数が対応していますから,その実数を a としましょう。このとき,a を点 {\rm P} の 座標 といいます。このように座標が a である点 {\rm P} を {\rm P}(a) と表すことにします。これは点の名前と座標をセットで表現する便利な記号です。
- 数直線上の原点 {\rm O}(0) と点 {\rm P}(a) の間の距離を a の 絶対値 と呼びます。また記号では両側に縦線を引いて |\,a\,| と表現します。これからも絶対値という言葉に何度も出会います。すべて世界の中心である原点 {\rm O} からの距離を表していることを忘れないでください。
- 絶対値については,次のことが成り立ちます。絶対値の中身が正か負かで使い分けましょう。
- a=0 のときは,正として\colorbox{mistyrose}{絶対値をはずし}ても,負として \colorbox{lightcyan}{$(-1)$をかけて} も同じ結果 0 になります。どちらでも構いませんが、普通は\colorbox{mistyrose}{正の数}側として扱います。
- 実数 x の絶対値 |\,x\,| は,数直線上の世界の中心である原点 {\rm O} との距離です。これを利用すれば,次のことが成り立ちます。c を正の数とすると
\begin{align*} |\,x\,|\ \colorbox{mistyrose}{$= c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{mistyrose}{$x=\pm\ c$}\\ |\,x\,|\ \colorbox{lightcyan}{$< c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{lightcyan}{$-c < x < c$}\\ |\,x\,|\ \colorbox{lightgreen}{$> c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{lightgreen}{$x < -c,\ c < x$} \end{align*}
- 絶対値の中身が式になることがあります。というか式になります。そんなときも困らないように日本語で書き換えてみました。やはり c は正の数とします。ただの数字であることを意味しています。
- |\,式\,|\ \colorbox{lightcyan}{$\leqq c$},|\,式\,|\ \colorbox{lightgreen}{$\geqq c$} のように等号があっても同じです。
- 絶対値の中身が式になっても変形方法は同じです。どんなに難しそうな式が表れても恐れることはありません。\colorbox{mistyrose}{$=c$},\colorbox{lightcyan}{$<c$},\colorbox{lightgreen}{$>c$} という3つのパターンを見極めて解いてください。
- c は数字です。大切なので何度でも書きます。このページの話は c が数字のときに使えます。
基本の練習
次の方程式,不等式を解け。
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【解答】
\def\val{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}x\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ x &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}x\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ x &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{5} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}x\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ x &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\ \colBX{bisque}{$|$}x\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\ \\ \colBX{bisque}{$-\val$} < x &< \colBX{bisque}{$\val$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\ \colBX{bisque}{$|$}x\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\ \\ \colBX{bisque}{$-\val$} < x &< \colBX{bisque}{$\val$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\ \colBX{bisque}{$|$}x\colBX{bisque}{$|$} &\leqq \val\\ \\ \colBX{bisque}{$-\val$} \leqq x & \leqq \colBX{bisque}{$\val$} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\ \\ x < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{4} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{\geqq 数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &\geqq \val\\ \\ x \leqq \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} \leqq x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\ \\ x < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\val{4} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\ \\ x < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
式を含んだ絶対値
次の方程式,不等式を解け。
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【解答】
\def\siki{x-2} \def\val{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ \siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\ \\ x &= \pm3+2\\ &= 3+2,\ -3+2\\ &= 5,\ -1 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x-1} \def\val{4} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ \siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\ \\ x &= \pm4+1\\ &= 4+1,\ -4+1\\ &= 5,\ -3 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x+2} \def\val{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ \siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\ \\ x &= \pm\val-2\\ &= 3-2,\ -3-2\\ &= 1,\ -5 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{3x} \def\val{6} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ \siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\ \\ x &= \dfrac{\pm\val}{3} = \pm 2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x+4} \def\val{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\ \colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\ \\ \siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\ \\ x &= \pm\val-4\\ &= 2-4,\ -2-4\\ &= -2,\ -6 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x-2} \def\val{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\ \colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\ \\ \colBX{bisque}{$-\val$} < \siki &< \colBX{bisque}{$\val$}\\ \colMM{red}{+2 }\colMM{red}{+2} & \colMM{red}{ +2}\\ -1 < x &< 5 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x-3} \def\val{5} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\ \colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\ \\ \colBX{bisque}{$-\val$} < \siki &< \colBX{bisque}{$\val$}\\ \colMM{red}{+3 }\colMM{red}{+3} & \colMM{red}{ +3}\\ -2 < x &< 8 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{3x-2} \def\val{4} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\ \colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &\leqq \val\\ \\ \colBX{bisque}{$-\val$} \leqq \siki &\leqq \colBX{bisque}{$\val$}\\ \colMM{red}{+2 }\colMM{red}{+2} & \colMM{red}{ +2}\\ -2 \leqq x &\leqq 6 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x+3} \def\val{4} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\ \colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &\leqq \val\\ \\ \colBX{bisque}{$-\val$} < \siki &< \colBX{bisque}{$\val$}\\ \colMM{red}{-3 }\colMM{red}{-3} & \colMM{red}{ -3}\\ -7 \leqq x &\leqq 1 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x-2} \def\val{3} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\ \\ \siki < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < \siki\\ \colMM{red}{+2 }\colMM{red}{+2 } & \colMM{red}{+2}\colMM{red}{ +2}\\ x < -1, & \ 5 < x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x+3} \def\val{2} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{\geqq 数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &\geqq \val\\ \\ \siki \leqq \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} \leqq \siki\\ \colMM{red}{-3 }\colMM{red}{-3 } & \colMM{red}{-3}\colMM{red}{ -3}\\ x \leqq -5, & \ -1 \leqq x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x-6} \def\val{5} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\ \\ \siki < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < \siki\\ \colMM{red}{+6 }\colMM{red}{+6 } & \colMM{red}{+6}\colMM{red}{ +6}\\ x < 1, & \ 11 < x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\siki{x-2} \def\val{1} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{\geqq 数}\\ \colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &\geqq \val\\ \\ \siki \leqq \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} \leqq \siki\\ \colMM{red}{+2 }\colMM{red}{+2 } & \colMM{red}{+2}\colMM{red}{ +2}\\ x \leqq 1, & \ 3 \leqq x \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan