絶対値を含む方程式・不等式

「数と式」

  • 直線上に基準となる点 {\rm O} をとり,そこに数 0 を対応させます。この点を中心にして両側に目もりをつけた直線を 数直線 といいます。そして,数直線の中心である点 {\rm O} 原点 と呼ぶことにします。この点 {\rm O} が世界の中心です。
     
  • 数直線の上の1つの点には必ず1つの実数が対応しています。
     
  • 数直線上で1つの点 {\rm P} を指差します。そこには必ず1つの実数が対応していますから,その実数を a としましょう。このとき,a を点 {\rm P} 座標 といいます。このように座標が a である点 {\rm P} {\rm P}(a) と表すことにします。これは点の名前と座標をセットで表現する便利な記号です。
     
  • 数直線上の原点 {\rm O}(0) と点 {\rm P}(a) の間の距離a 絶対値 と呼びます。また記号では両側に縦線を引いて |\,a\,| と表現します。これからも絶対値という言葉に何度も出会います。すべて世界の中心である原点 {\rm O} からの距離を表していることを忘れないでください。
     
  • 絶対値については,次のことが成り立ちます。絶対値の中身が正か負かで使い分けましょう。
絶対値
\begin{align*}
& \textcolor{red}{\phase{\ 絶対値をはずすだけ!}}\\
a\ が\colorbox{mistyrose}{正の数}のとき & ・・・ |\,a\,| = \colorbox{mistyrose}{$a$}\\\\
& \textcolor{blue}{\phase{\ (-1) をかける!}}\\
a\ が\colorbox{lightcyan}{負の数}のとき & ・・・ |\,a\,| = a\ \colorbox{lightcyan}{$\times (-1)$}\\\\
a\ が\ 0\ のときは & ・・・|\,a\,| = |\,0\,| = 0\ です。
\end{align*}
  • a=0 のときは,正として\colorbox{mistyrose}{絶対値をはずし}ても,負として \colorbox{lightcyan}{$(-1)$をかけて} も同じ結果 0 になります。どちらでも構いませんが、普通は\colorbox{mistyrose}{正の数}側として扱います。
[BlockTitleHappyMathing]
  • 実数 x の絶対値 |\,x\,| は,数直線上の世界の中心である原点 {\rm O} との距離です。これを利用すれば,次のことが成り立ちます。c を正の数とすると
\begin{align*}
|\,x\,|\ \colorbox{mistyrose}{$= c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{mistyrose}{$x=\pm\ c$}\\
|\,x\,|\ \colorbox{lightcyan}{$< c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{lightcyan}{$-c < x < c$}\\
|\,x\,|\ \colorbox{lightgreen}{$> c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{lightgreen}{$x < -c,\ c < x$}
\end{align*}
  • 絶対値の中身が式になることがあります。というか式になります。そんなときも困らないように日本語で書き換えてみました。やはり c は正の数とします。ただの数字であることを意味しています。
絶対値を含む方程式・不等式
\begin{align*}
|\,式\,|\ \colorbox{mistyrose}{$=c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{mistyrose}{式$=\pm\ c$}\\\\
|\,式\,|\ \colorbox{lightcyan}{$< c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{lightcyan}{$-c < 式 < c$}\\\\
|\,式\,|\ \colorbox{lightgreen}{$> c$}\ の解は & ・・・ \colorbox{lightgreen}{$式 < -c,c < 式$}\\\\

\end{align*}
  • |\,式\,|\ \colorbox{lightcyan}{$\leqq c$}|\,式\,|\ \colorbox{lightgreen}{$\geqq c$} のように等号があっても同じです。
  • 絶対値の中身が式になっても変形方法は同じです。どんなに難しそうな式が表れても恐れることはありません。\colorbox{mistyrose}{$=c$}\colorbox{lightcyan}{$<c$}\colorbox{lightgreen}{$>c$} という3つのパターンを見極めて解いてください。
  • c は数字です。大切なので何度でも書きます。このページの話は c が数字のときに使えます。
[BlockTitleHappyMathing]

基本の練習

次の方程式,不等式を解け。

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}x\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
x &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}x\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
x &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{5}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}x\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
x &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\
\colBX{bisque}{$|$}x\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\
\\
\colBX{bisque}{$-\val$} < x &< \colBX{bisque}{$\val$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\
\colBX{bisque}{$|$}x\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\
\\
\colBX{bisque}{$-\val$} < x &< \colBX{bisque}{$\val$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\
\colBX{bisque}{$|$}x\colBX{bisque}{$|$} &\leqq \val\\
\\
\colBX{bisque}{$-\val$} \leqq x & \leqq \colBX{bisque}{$\val$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\
\\
x < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{\geqq 数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &\geqq \val\\
\\
x \leqq \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} \leqq x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\
\\
x < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\val{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}x\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\
\\
x < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

式を含んだ絶対値

次の方程式,不等式を解け。

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x-2}
\def\val{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
\siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\
\\
x &= \pm3+2\\
&= 3+2,\ -3+2\\
&= 5,\ -1
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x-1}
\def\val{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
\siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\
\\
x &= \pm4+1\\
&= 4+1,\ -4+1\\
&= 5,\ -3
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x+2}
\def\val{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
\siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\
\\
x &= \pm\val-2\\
&= 3-2,\ -3-2\\
&= 1,\ -5
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{3x}
\def\val{6}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
\siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\
\\
x &= \dfrac{\pm\val}{3} = \pm 2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x+4}
\def\val{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf 絶対値} & \colMM{red}{=\bf数}\\
\colBX{mistyrose}{$|$}\siki\colBX{mistyrose}{$|$} &= \val\\
\\
\siki &= \colBX{mistyrose}{$\pm\val$}\\
\\
x &= \pm\val-4\\
&= 2-4,\ -2-4\\
&= -2,\ -6
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x-2}
\def\val{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\
\colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\
\\
\colBX{bisque}{$-\val$} < \siki &< \colBX{bisque}{$\val$}\\
\colMM{red}{+2   }\colMM{red}{+2} & \colMM{red}{  +2}\\
-1 < x &< 5
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x-3}
\def\val{5}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\
\colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &< \val\\
\\
\colBX{bisque}{$-\val$} < \siki &< \colBX{bisque}{$\val$}\\
\colMM{red}{+3   }\colMM{red}{+3} & \colMM{red}{  +3}\\
-2 < x &< 8
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{3x-2}
\def\val{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\
\colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &\leqq \val\\
\\
\colBX{bisque}{$-\val$} \leqq \siki &\leqq \colBX{bisque}{$\val$}\\
\colMM{red}{+2    }\colMM{red}{+2} & \colMM{red}{  +2}\\
-2 \leqq x &\leqq 6
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x+3}
\def\val{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\bf 絶対値} & \colMM{orange}{<数}\\
\colBX{bisque}{$|$}\siki\colBX{bisque}{$|$} &\leqq \val\\
\\
\colBX{bisque}{$-\val$} < \siki &< \colBX{bisque}{$\val$}\\
\colMM{red}{-3    }\colMM{red}{-3} & \colMM{red}{  -3}\\
-7 \leqq x &\leqq 1
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x-2}
\def\val{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\
\\
\siki < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < \siki\\
\colMM{red}{+2  }\colMM{red}{+2 } & \colMM{red}{+2}\colMM{red}{   +2}\\
x < -1, & \ 5 < x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x+3}
\def\val{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{\geqq 数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &\geqq \val\\
\\
\siki \leqq \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} \leqq \siki\\
\colMM{red}{-3  }\colMM{red}{-3 } & \colMM{red}{-3}\colMM{red}{   -3}\\
x \leqq -5, & \ -1 \leqq x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x-6}
\def\val{5}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{>数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &> \val\\
\\
\siki < \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} < \siki\\
\colMM{red}{+6  }\colMM{red}{+6 } & \colMM{red}{+6}\colMM{red}{   +6}\\
x < 1, & \ 11 < x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\def\siki{x-2}
\def\val{1}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{green}{\bf 絶対値} & \colMM{green}{\geqq 数}\\
\colBX{palegreen}{$|$}\siki\colBX{palegreen}{$|$} &\geqq \val\\
\\
\siki \leqq \colBX{palegreen}{$-\val$}, & \ \colBX{palegreen}{$\val$} \leqq \siki\\
\colMM{red}{+2  }\colMM{red}{+2 } & \colMM{red}{+2}\colMM{red}{   +2}\\
x \leqq 1, & \ 3 \leqq x
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

「ますどら」新着コンテンツ

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です