１次不等式を解く
- ax > b や ax \leqq 0 という形にする
- 両辺を x の係数で割る
- a>0 なら問題なし。
- a<0 なら不等号の向きを変える！
- 両辺をマイナスで割るときだけ注意！
次の不等式を解こう。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
2x \colBX{bisque}{$+3$} &> 9\\
\colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\
2x &> 9 \colBX{bisque}{$-3$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$2$}x &> 6\\
\colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$2$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\
\dfrac{2x}{\colBX{palegreen}{$2$}} &> \dfrac{6}{\colBX{palegreen}{$2$}}\\
\\
x &> 3
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
-3x \colBX{bisque}{$+2$} &\geqq 8\\
\colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\
-3x &\geqq 8 \colBX{bisque}{$-2$}\\
\\
\colBX{mistyrose}{$-3$}x &\geqq 6\\
\colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$-3$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる！}\\
\dfrac{-3x}{\colBX{mistyrose}{$-3$}} &\colBX{mistyrose}{$\leqq$} \dfrac{6}{\colBX{mistyrose}{$-3$}}\\
\\
x &\leqq -2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
5x &\geqq \colBX{bisque}{$x$}-12\\
\colMM{orange}{\swarrow}& \colMM{orange}{移項\swarrow}\\
5x \colBX{bisque}{$-x$}&\geqq -12 \\
\\
\colBX{palegreen}{$4$}x &\geqq -12\\
\colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$4$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\
\dfrac{4x}{\colBX{palegreen}{$4$}} &\geqq \dfrac{-12}{\colBX{palegreen}{$4$}}\\
\\
x &\geqq -3
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
3x \colBX{bisque}{$-2$} &< 5\\
\colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\
3x &< 5 \colBX{bisque}{$+2$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$3$}x &< 7\\
\colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$3$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\
\dfrac{3x}{\colBX{palegreen}{$3$}} &< \dfrac{7}{\colBX{palegreen}{$3$}}\\
\\
x &< \dfrac{7}{3}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
-2x \colBX{bisque}{$+3$} &\leqq 5\\
\colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\
-2x &\leqq 5 \colBX{bisque}{$-3$}\\
\\
\colBX{mistyrose}{$-2$}x &\leqq 2\\
\colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$-2$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる！}\\
\dfrac{-2x}{\colBX{mistyrose}{$-2$}} &\colBX{mistyrose}{$\geqq$} \dfrac{2}{\colBX{mistyrose}{$-2$}}\\
\\
x &\geqq -1
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
5x+4 &> 3x+2\\
5x-3x &> 2-4\\
\colBX{palegreen}{$2$}x &> -2\\
\colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$2$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\
\dfrac{2x}{\colBX{palegreen}{$2$}} &> \dfrac{-2}{\colBX{palegreen}{$2$}}\\
\\
x &> -1
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan次の１次不等式を解きなさい。
両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
3x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,5$} &< 10\\
3x &< 10\,\colorbox{mistyrose}{$+\,5$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
3x &< 15\\
\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を3で割る}}& \\
\dfrac{3x}{3} &< \dfrac{15}{3}\\
x &< 5
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
-2x\,\colorbox{mistyrose}{$+\,1$} &\leqq 9\\
-2x &\leqq 9\,\colorbox{mistyrose}{$-\,1$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
-2x &\leqq 8\\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -2 で割る}}& \\
\dfrac{-2x}{-2} &\geqq \dfrac{8}{-2}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる！}}\\
x &\geqq -4
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
5x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,9$} &> 1\\
5x &> 1\,\colorbox{mistyrose}{$+\,9$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
5x &> 10\\
\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 5 で割る}}& \\
\dfrac{5x}{5} &> \dfrac{10}{5}\\
x &> 2
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
2x\,\colorbox{mistyrose}{$+\,3$} &\leqq 5\\
2x &\leqq 5\,\colorbox{mistyrose}{$-\,3$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
2x &\leqq 2\\
\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 2 で割る}}& \\
\dfrac{2x}{2} &\leqq \dfrac{2}{2}\\
x &\leqq 1
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
-4x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,5$} &< 7\\
-4x &< 7\,\colorbox{mistyrose}{$+\,5$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
-4x &< 12\\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -4 で割る}}& \\
\dfrac{-4x}{-4} &> \dfrac{12}{-4}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる！}}\\
x &> -3
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
2x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,7$} &\leqq \colorbox{lightcyan}{$5\,x$} -1\\
2x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,5\,x$} &\leqq -1\,\colorbox{mistyrose}{$+\,7$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
-3x &\leqq 6\\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -3 で割る}}& \\
\dfrac{-3x}{-3} &\geqq \dfrac{6}{-3}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる！}}\\
x &\geqq -2
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
5x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,2$} &< \colorbox{lightcyan}{$2\,x$} +4\\
5x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,2\,x$} &< 4\,\colorbox{mistyrose}{$+\,2$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
3x &< 6\\
\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 3 で割る}}& \\
\dfrac{3x}{3} &< \dfrac{6}{3}\\
x &< 2
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
6x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,3$} &\geqq \colorbox{lightcyan}{$8\,x$} +7\\
6x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,8\,x$} &\geqq 7\,\colorbox{mistyrose}{$+\,3$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
-2x &\geqq 10\\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -2 で割る}}& \\
\dfrac{-2x}{-2} &\leqq \dfrac{10}{-2}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる！}}\\
x &\leqq -5
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
2(4x-1) &> 5x-11\\
8x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,2$} &> \colorbox{lightcyan}{$5\,x$} -11\\
8x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,5\,x$} &> -11\,\colorbox{mistyrose}{$+\,2$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
3x &> -9\\
\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 3 で割る}}& \\
\dfrac{3x}{3} &> \dfrac{-9}{3}\\
x &> -3
\end{align*}両辺を負の数で割るとき，不等号の向きが変わる！
\begin{align*}
3(3-2x) &\leqq 4-3x\\
\colorbox{mistyrose}{$9$} -6x &\leqq 4 \colorbox{lightcyan}{$-\,3\,x$}\\
-6x\,\colorbox{lightcyan}{$+\,3\,x$} &\leqq 4\,\colorbox{mistyrose}{$-\,9$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\
-3x &\leqq -5\\
\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -3 で割る}}& \\
\dfrac{-3x}{-3} &\geqq \dfrac{-5}{-3}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる！}}\\
x &\geqq \dfrac53
\end{align*}展開してから！
次の不等式を解こう。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
3(2x+3) &\geqq 10x-17\\
6x+9 &\geqq 10x-17\\
6x-10x &\geqq -17-9\\
\colBX{mistyrose}{$-4$}x &\geqq -26\\
\colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$-4$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる！}\\
\dfrac{-4x}{\colBX{mistyrose}{$-4$}} &\colBX{mistyrose}{$\leqq$} \dfrac{-26}{\colBX{mistyrose}{$-4$}}\\
\\
x &\leqq \dfrac{13}{2}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan分数は消す！
次の不等式を解こう。
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分数を含む方程式・不等式！
両辺に分母の最小公倍数をかける！
分母3,\ 2 \Rightarrow 3 \times 2=6\ をかける
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\dfrac{2x+5}{3} &> \dfrac{3}{2}x-1\\
\colMM{orange}{分数あり！} & \colMM{orange}{両辺 \times 6}\\
\colBX{bisque}{$6 \times$}\dfrac{2x+5}{3} &> \dfrac{3}{2}x \colBX{bisque}{$\times 6$} -1\colBX{bisque}{$\times 6$}\\
\\
2(2x+5) &> 9x-6\\
4x+10 &> 9x-6\\
4x-9x &> -6-10\\
\colBX{mistyrose}{$-5$}x &> -16\\
\colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$(-5)$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる！}\\
\dfrac{-5x}{\colBX{mistyrose}{$-5$}} &\colBX{mistyrose}{$<$} \dfrac{-16}{\colBX{mistyrose}{$-5$}}\\
\\
x &< \dfrac{16}{5}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】
\begin{align*}
4(x-3) & \geqq 6x+2\\
\color{orange}\scriptsize\Darr 展開\\
4x-12 & \geqq 6x+2\\
\color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\
4x-6x & \geqq 2+12\\
\\
-2x & \geqq 14\\
\color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\
\dfrac{-2x}{\colorbox{mistyrose}{$-2$}} & \colorbox{mistyrose}{$\leqq$}\dfrac{14}{\colorbox{mistyrose}{$-2$}}\\
\color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる！\\
x & \leqq -7
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize \Darr 分母が 2 & \color{orange}\scriptsize \Darr 分母が 3 \\
\dfrac12x-1 & \geqq \dfrac23x+2\\
\color{orange}\scriptsize 両辺に & \color{orange}\scriptsize 6をかける \\
\colorbox{bisque}{$6 \times$}\left(\dfrac12x-1\right) & \geqq \left(\dfrac23x+2\right) \colorbox{bisque}{$\times 6$}\\
\\
3x-6 & \geqq 4x+12\\
\color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\
3x-4x & \geqq 12+6\\
\\
-x & \geqq 18\\
\color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\
\dfrac{-1x}{\colorbox{lavender}{$-1$}} & \colorbox{lavender}{$\leqq$}\dfrac{18}{\colorbox{lavender}{$-1$}}\\
\color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる！\\
x & \leqq -18
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
3(x+2) & \leqq 5x+12\\
\color{orange}\scriptsize\Darr 展開\\
3x+6 & \leqq 5x+12\\
\color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\
3x-5x & \leqq 12-6\\
\\
-2x & \leqq 6\\
\color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\
\dfrac{-2x}{\colorbox{lavender}{$-2$}} & \colorbox{lavender}{$\geqq$}\dfrac{6}{\colorbox{lavender}{$-2$}}\\
\color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる！\\
x & \geqq -3
\end{align*}【解答】
\begin{align*}
2(x+3) & > 5x-9\\
\color{orange}\scriptsize\Darr 展開\\
2x+6 & > 5x-9\\
\color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\
2x-5x & \leqq -9-6\\
\\
-3x & \leqq -15\\
\color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\
\dfrac{-3x}{\colorbox{lavender}{$-3$}} & \colorbox{lavender}{$<$}\dfrac{-15}{\colorbox{lavender}{$-3$}}\\
\color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる！\\
x & < 5
\end{align*}- 20210525…初版公開。問題数10。
- 20211222…問題追加。問題数14。
追加した問題はデザイン修正済み。半年で表現方法が変わってきた。最初の10問も新しいスタイルに修正したい。
