次の不等式を解こう。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 2x \colBX{bisque}{$+3$} &> 9\\ \colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\ 2x &> 9 \colBX{bisque}{$-3$}\\ \\ \colBX{palegreen}{$2$}x &> 6\\ \colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$2$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\ \dfrac{2x}{\colBX{palegreen}{$2$}} &> \dfrac{6}{\colBX{palegreen}{$2$}}\\ \\ x &> 3 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} -3x \colBX{bisque}{$+2$} &\geqq 8\\ \colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\ -3x &\geqq 8 \colBX{bisque}{$-2$}\\ \\ \colBX{mistyrose}{$-3$}x &\geqq 6\\ \colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$-3$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる!}\\ \dfrac{-3x}{\colBX{mistyrose}{$-3$}} &\colBX{mistyrose}{$\leqq$} \dfrac{6}{\colBX{mistyrose}{$-3$}}\\ \\ x &\leqq -2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 5x &\geqq \colBX{bisque}{$x$}-12\\ \colMM{orange}{\swarrow}& \colMM{orange}{移項\swarrow}\\ 5x \colBX{bisque}{$-x$}&\geqq -12 \\ \\ \colBX{palegreen}{$4$}x &\geqq -12\\ \colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$4$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\ \dfrac{4x}{\colBX{palegreen}{$4$}} &\geqq \dfrac{-12}{\colBX{palegreen}{$4$}}\\ \\ x &\geqq -3 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 3x \colBX{bisque}{$-2$} &< 5\\ \colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\ 3x &< 5 \colBX{bisque}{$+2$}\\ \\ \colBX{palegreen}{$3$}x &< 7\\ \colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$3$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\ \dfrac{3x}{\colBX{palegreen}{$3$}} &< \dfrac{7}{\colBX{palegreen}{$3$}}\\ \\ x &< \dfrac{7}{3} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} -2x \colBX{bisque}{$+3$} &\leqq 5\\ \colMM{orange}{\searrow}& \colMM{orange}{移項\searrow}\\ -2x &\leqq 5 \colBX{bisque}{$-3$}\\ \\ \colBX{mistyrose}{$-2$}x &\leqq 2\\ \colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$-2$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる!}\\ \dfrac{-2x}{\colBX{mistyrose}{$-2$}} &\colBX{mistyrose}{$\geqq$} \dfrac{2}{\colBX{mistyrose}{$-2$}}\\ \\ x &\geqq -1 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 5x+4 &> 3x+2\\ 5x-3x &> 2-4\\ \colBX{palegreen}{$2$}x &> -2\\ \colMM{green}{両辺 \div \colBX{palegreen}{$2$}} & \colMM{green}{\Rightarrow何も起きない}\\ \dfrac{2x}{\colBX{palegreen}{$2$}} &> \dfrac{-2}{\colBX{palegreen}{$2$}}\\ \\ x &> -1 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
次の1次不等式を解きなさい。
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 3x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,5$} &< 10\\ 3x &< 10\,\colorbox{mistyrose}{$+\,5$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ 3x &< 15\\ \textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を3で割る}}& \\ \dfrac{3x}{3} &< \dfrac{15}{3}\\ x &< 5 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} -2x\,\colorbox{mistyrose}{$+\,1$} &\leqq 9\\ -2x &\leqq 9\,\colorbox{mistyrose}{$-\,1$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ -2x &\leqq 8\\ \textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -2 で割る}}& \\ \dfrac{-2x}{-2} &\geqq \dfrac{8}{-2}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる!}}\\ x &\geqq -4 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 5x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,9$} &> 1\\ 5x &> 1\,\colorbox{mistyrose}{$+\,9$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ 5x &> 10\\ \textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 5 で割る}}& \\ \dfrac{5x}{5} &> \dfrac{10}{5}\\ x &> 2 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 2x\,\colorbox{mistyrose}{$+\,3$} &\leqq 5\\ 2x &\leqq 5\,\colorbox{mistyrose}{$-\,3$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ 2x &\leqq 2\\ \textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 2 で割る}}& \\ \dfrac{2x}{2} &\leqq \dfrac{2}{2}\\ x &\leqq 1 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} -4x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,5$} &< 7\\ -4x &< 7\,\colorbox{mistyrose}{$+\,5$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ -4x &< 12\\ \textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -4 で割る}}& \\ \dfrac{-4x}{-4} &> \dfrac{12}{-4}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる!}}\\ x &> -3 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 2x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,7$} &\leqq \colorbox{lightcyan}{$5\,x$} -1\\ 2x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,5\,x$} &\leqq -1\,\colorbox{mistyrose}{$+\,7$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ -3x &\leqq 6\\ \textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -3 で割る}}& \\ \dfrac{-3x}{-3} &\geqq \dfrac{6}{-3}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる!}}\\ x &\geqq -2 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 5x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,2$} &< \colorbox{lightcyan}{$2\,x$} +4\\ 5x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,2\,x$} &< 4\,\colorbox{mistyrose}{$+\,2$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ 3x &< 6\\ \textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 3 で割る}}& \\ \dfrac{3x}{3} &< \dfrac{6}{3}\\ x &< 2 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 6x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,3$} &\geqq \colorbox{lightcyan}{$8\,x$} +7\\ 6x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,8\,x$} &\geqq 7\,\colorbox{mistyrose}{$+\,3$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ -2x &\geqq 10\\ \textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -2 で割る}}& \\ \dfrac{-2x}{-2} &\leqq \dfrac{10}{-2}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる!}}\\ x &\leqq -5 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 2(4x-1) &> 5x-11\\ 8x\,\colorbox{mistyrose}{$-\,2$} &> \colorbox{lightcyan}{$5\,x$} -11\\ 8x\,\colorbox{lightcyan}{$-\,5\,x$} &> -11\,\colorbox{mistyrose}{$+\,2$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ 3x &> -9\\ \textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 両辺を 3 で割る}}& \\ \dfrac{3x}{3} &> \dfrac{-9}{3}\\ x &> -3 \end{align*}
両辺を負の数で割るとき,不等号の向きが変わる!
\begin{align*} 3(3-2x) &\leqq 4-3x\\ \colorbox{mistyrose}{$9$} -6x &\leqq 4 \colorbox{lightcyan}{$-\,3\,x$}\\ -6x\,\colorbox{lightcyan}{$+\,3\,x$} &\leqq 4\,\colorbox{mistyrose}{$-\,9$}\hspace{5px}\textcolor{orange}{\phase{\footnotesize\ 移項}}\\ -3x &\leqq -5\\ \textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 両辺を -3 で割る}}& \\ \dfrac{-3x}{-3} &\geqq \dfrac{-5}{-3}\hspace{10px}\textcolor{red}{\phase{\footnotesize\ 不等号の向きが変わる!}}\\ x &\geqq \dfrac53 \end{align*}
展開してから!
次の不等式を解こう。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} 3(2x+3) &\geqq 10x-17\\ 6x+9 &\geqq 10x-17\\ 6x-10x &\geqq -17-9\\ \colBX{mistyrose}{$-4$}x &\geqq -26\\ \colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$-4$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる!}\\ \dfrac{-4x}{\colBX{mistyrose}{$-4$}} &\colBX{mistyrose}{$\leqq$} \dfrac{-26}{\colBX{mistyrose}{$-4$}}\\ \\ x &\leqq \dfrac{13}{2} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
分数は消す!
次の不等式を解こう。
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分数を含む方程式・不等式!
両辺に分母の最小公倍数をかける!
分母3,\ 2 \Rightarrow 3 \times 2=6\ をかける
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \dfrac{2x+5}{3} &> \dfrac{3}{2}x-1\\ \colMM{orange}{分数あり!} & \colMM{orange}{両辺 \times 6}\\ \colBX{bisque}{$6 \times$}\dfrac{2x+5}{3} &> \dfrac{3}{2}x \colBX{bisque}{$\times 6$} -1\colBX{bisque}{$\times 6$}\\ \\ 2(2x+5) &> 9x-6\\ 4x+10 &> 9x-6\\ 4x-9x &> -6-10\\ \colBX{mistyrose}{$-5$}x &> -16\\ \colMM{red}{両辺 \div \colBX{mistyrose}{$(-5)$}} & \colMM{red}{\Darr向きが変わる!}\\ \dfrac{-5x}{\colBX{mistyrose}{$-5$}} &\colBX{mistyrose}{$<$} \dfrac{-16}{\colBX{mistyrose}{$-5$}}\\ \\ x &< \dfrac{16}{5} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【解答】
\begin{align*} 4(x-3) & \geqq 6x+2\\ \color{orange}\scriptsize\Darr 展開\\ 4x-12 & \geqq 6x+2\\ \color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\ 4x-6x & \geqq 2+12\\ \\ -2x & \geqq 14\\ \color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\ \dfrac{-2x}{\colorbox{mistyrose}{$-2$}} & \colorbox{mistyrose}{$\leqq$}\dfrac{14}{\colorbox{mistyrose}{$-2$}}\\ \color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる!\\ x & \leqq -7 \end{align*}
【解答】
\begin{align*} \color{orange}\scriptsize \Darr 分母が 2 & \color{orange}\scriptsize \Darr 分母が 3 \\ \dfrac12x-1 & \geqq \dfrac23x+2\\ \color{orange}\scriptsize 両辺に & \color{orange}\scriptsize 6をかける \\ \colorbox{bisque}{$6 \times$}\left(\dfrac12x-1\right) & \geqq \left(\dfrac23x+2\right) \colorbox{bisque}{$\times 6$}\\ \\ 3x-6 & \geqq 4x+12\\ \color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\ 3x-4x & \geqq 12+6\\ \\ -x & \geqq 18\\ \color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\ \dfrac{-1x}{\colorbox{lavender}{$-1$}} & \colorbox{lavender}{$\leqq$}\dfrac{18}{\colorbox{lavender}{$-1$}}\\ \color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる!\\ x & \leqq -18 \end{align*}
【解答】
\begin{align*} 3(x+2) & \leqq 5x+12\\ \color{orange}\scriptsize\Darr 展開\\ 3x+6 & \leqq 5x+12\\ \color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\ 3x-5x & \leqq 12-6\\ \\ -2x & \leqq 6\\ \color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\ \dfrac{-2x}{\colorbox{lavender}{$-2$}} & \colorbox{lavender}{$\geqq$}\dfrac{6}{\colorbox{lavender}{$-2$}}\\ \color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる!\\ x & \geqq -3 \end{align*}
【解答】
\begin{align*} 2(x+3) & > 5x-9\\ \color{orange}\scriptsize\Darr 展開\\ 2x+6 & > 5x-9\\ \color{green}\scriptsize 移項 \searrow & \color{green}\scriptsize \swarrow 移項\\ 2x-5x & \leqq -9-6\\ \\ -3x & \leqq -15\\ \color{purple}\scriptsize \Darr 両辺を & \color{purple}\scriptsize マイナスで割る \Darr\\ \dfrac{-3x}{\colorbox{lavender}{$-3$}} & \colorbox{lavender}{$<$}\dfrac{-15}{\colorbox{lavender}{$-3$}}\\ \color{purple}\scriptsize 不等号の & \color{purple}\scriptsize 向きが変わる!\\ x & < 5 \end{align*}
- 20210525…初版公開。問題数10。
- 20211222…問題追加。問題数14。
追加した問題はデザイン修正済み。半年で表現方法が変わってきた。最初の10問も新しいスタイルに修正したい。