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【2つの式】連立不等式を解こう!
基本の連立
次の不等式を解こう。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colFB{red}{Step.1} \\ x+2 &< 2x+3\\ x-2x &< 3-2\\ -1x &< 1\\ x &> -1\ \cdots\cdots ①\\ \\ \colFB{red}{Step.2} \\ 3x-1 &\leqq x+7\\ 3x-x &\leqq 7+1\\ 2x &\leqq 8\\ x &\leqq 4\ \cdots\cdots ②\\ \\ \colFB{red}{Step.3} \\ よって,①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\ -1 &< x \leqq 4 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \colFB{red}{Step.1} \\ x-2 &< 3x+5\\ x-3x &< 5+2\\ \colBX{mistyrose}{$-2$}x &< 7\\ x &\colBX{mistyrose}{$>$}-\dfrac{7}{2}\ \cdots\cdots ①\\ \\ \colFB{red}{Step.2} \\ x+4 &\leqq 5-x\\ x+x &\leqq 5-4\\ 2x &\leqq 1\\ x &\leqq \dfrac{1}{2}\ \cdots\cdots ②\\ \\ \colFB{red}{Step.3} \\ よって,①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\ -\dfrac{7}{2} &< x \leqq \dfrac{1}{2} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【3つ並んだ】連立不等式を解こう!
3つ並んだ不等式
次の不等式を解こう。
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3つ並んだ不等式は A < B < C
A < B と B < C に分ける!
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \begin{dcases} 4-x < 2(x-1) \\ 2(x-1) < 3x+1 \end{dcases} & を連立すればよい。\\ \\ \colFB{red}{Step.1} \\ 4-x &< 2(x-1)\\ 4-x &< 2x-2\\ -x-2x &< -2-4\\ -3x &< -6\\ x &> 2\ \cdots\cdots ①\\ \\ \colFB{red}{Step.2} \\ 2(x-1) &< 3x+1\\ 2x-2 &< 3x+1\\ 2x-3x &< 1+2\\ -x &< 3\\ x &> -3\ \cdots\cdots ②\\ \\ \colFB{red}{Step.3} \\ よって,①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\ x &> 2 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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3つ並んだ不等式は A < B < C
A < B と B < C に分ける!
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} \begin{dcases} 3x+2 \leqq 2x+4 \\ 2x+4 \leqq 9-x \end{dcases} &\ を連立すればよい。\\ \\ \colFB{red}{Step.1} \\ 3x+2 &\leqq 2x+4\\ 3x-2x &\leqq 4-2\\ x &\leqq 2\ \cdots\cdots ①\\ \\ \colFB{red}{Step.2} \\ 2x+4 &\leqq 9-x\\ 2x+x &\leqq 9-4\\ 3x &\leqq 5\\ x &\leqq \dfrac53\ \cdots\cdots ②\\ \\ \colFB{red}{Step.3} \\ よって,①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\ x &\leqq \dfrac53 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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文章題から連立不等式を見つけよう!
文章題
次の不等式を解こう。
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求める変数を決定!
「ショートケーキの個数を何個にすればよいか。」
ショートケーキの個数を x 個とする!
不等式①を発見!
「全体の金額を3500円以下にしたい」
全体の金額 ≦ 3500円
\Darr
ショートケーキ代+シュークリーム代+箱代 ≦ 3500円
不等式②を発見!
「ショートケーキをシュークリームより多く」
シュークリーム個数 < ショートケーキ個数
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} ショートケーキ&を\ x\ 個とすると,\colMM{orange}{合わせて10個だから}\\ シュークリーム&は(10-x)個になる。\\ & \colMM{orange}{ショートケーキ代は\ 1個400円 \times x=400x}\\ & \colMM{orange}{シュークリーム代は\ 1個180円 \times (10-x)=180(10-x)}\\ 条件より & \colMM{orange}{ \Darr 箱代}\\ &\begin{cases} 400x+180(10-x) + 50 \leqq 3500\ \cdots\cdots①\\ 10-x < x\ \cdots\cdots② \end{cases}\\ \end{align*}\\ \begin{align*} \colFB{red}{Step.1} \\①より &\\ 400x+180(10-x)+50 & \leqq 3500\\ 400x+1800-180x+50 &\leqq 3500\\ 400x-180x &\leqq 3500-1800-50\\ 220x &\leqq 1650\\ x &\leqq \dfrac{1650}{220}\\ x &\leqq \dfrac{15}{2}\ \cdots\cdots ①'\\ \\ \colFB{red}{Step.2} \\②より &\\ 10-x &< x\\ -x-x &< -10\\ \colBX{mistyrose}{$-2$}x &< -10\\ x &\colBX{mistyrose}{$>$} 5\ \cdots\cdots ②\\ \\ \colFB{red}{Step.3} \\ よって,①②を同時に満 & たす\ x\ の値の範囲を求めて\\ 5 &< x \leqq \dfrac{15}{2}\colMM{red}{= 7.5}\\ x\ は整数であるから, \ \\ 条件を満たす & x\ の値は\ 6\ または\ 7\\ よって, \\ ショートケーキを&\ 6\ 個または\ 7\ 個にすればよい。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【参考】領域の図示

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求める変数を決定!
「シュークリームの個数を何個にすればよいか。」
シュークリームの個数を x 個とする!
不等式を発見!
「全体の金額を3200円以上3300円未満にしたい」
3200円 ≦ 全体の金額 < 3300円
\Darr
3200円 ≦ シュークリーム代+プリン代+箱代 < 3300円
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} シュ&ークリームを\ x\ 個とすると,\colMM{orange}{合わせて20個だから}\\ プリ&ンは(20-x)個になる。\\ & \colMM{orange}{シュークリーム代は\ 1個180円 \times x=180x}\\ & \colMM{orange}{プリン代は\ 1個130円 \times (20-x)=130(20-x)}\\ & \colMM{orange}{ \Darr 箱代}\\ \end{align*}\\ \begin{align*} 3200 & \leqq 180x+130(20-x) + 50 < 3300\\ \colMM{red}{3つ並んだ} & \colMM{red}{不等式だけど・・・\ x\ が左右にいない!このまま続行}\\ 3200 & \leqq 180x+2600-130x + 50 < 3300\\ \\ 3200 & \leqq 50x\colFR{red}{+2650} < 3300\\ \colMM{red}{-2650} & \colMM{red}{ -2650}\colMM{red}{ -2650}\\ 550 & \leqq \colFR{red}{50}x < 650\\ \colMM{red}{\div 50} & \colMM{red}{ \div 50}\colMM{red}{ \div 50}\\ 11 & \leqq x < 13\\ x\ は整数であるから, \ \\ 条件を満たす & x\ の値は\ 11\ または\ 12\\ よって, \\ シュークリームを&\ 11\ 個または\ 12\ 個にすればよい。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【参考】領域の図示

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求める変数を決定!
「クッキーの個数を何個にすればよいか。」
クッキーの個数を x 個とする!
不等式①を発見!
「全体の金額を2700円以下にしたい」
全体の金額 ≦ 2700円
\Darr
シュークリーム代+クッキー代+箱代 ≦ 2700円
不等式②を発見!
「シュークリームをクッキーより多く」
クッキー個数 < シュークリーム個数
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}} \begin{align*} クッキー&を\ x\ 個とすると,\colMM{orange}{合わせて15個だから}\\ シュークリーム&は(15-x)個になる。\\ & \colMM{orange}{シュークリーム代は\ 1個200円 \times (15-x)=200(15-x)}\\ & \colMM{orange}{クッキー代は\ 1個120円 \times x=120x}\\ 条件より & \colMM{orange}{ \Darr 箱代}\\ &\begin{cases} 200(15-x)+120x + 100 \leqq 2700\ \cdots\cdots①\\ x < 15-x\ \cdots\cdots② \end{cases}\\ \end{align*}\\ \begin{align*} \colFB{red}{Step.1} \\①より &\\ 3000-200x+120x+100 &\leqq 2700\\ -80x &\leqq 2700-3100\\ \colBX{mistyrose}{$-80$}x &\leqq -400\\ x &\colBX{mistyrose}{$\geqq$} 5\ \cdots\cdots ①'\\ \\ \colFB{red}{Step.2} \\②より &\\ x+x &< 15\\ 2x &< 15\\ x &< \dfrac{15}{2}\ \cdots\cdots ②'\\ \\ \colFB{red}{Step.3} \\ よって,①'②'を同時に満 & たす\ x\ の値の範囲を求めて\\ 5 &\leqq x < \dfrac{15}{2}\colMM{red}{= 7.5}\\ x\ は整数であるから, \ \\ 条件を満たす & x\ の値は\ 5\ または\ 6\ または\ 7\\ よって, \\ クッキーを&\ 5\ 個または\ 6\ 個または\ 7\ 個にすればよい。 \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【参考】領域の図示
