ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
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【２つの式】連立不等式を解こう！
基本の連立
次の不等式を解こう。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{Step.1} \\
x+2 &< 2x+3\\
x-2x &< 3-2\\
-1x &< 1\\
x &> -1\ \cdots\cdots ①\\
\\
\colFB{red}{Step.2} \\
3x-1 &\leqq x+7\\
3x-x &\leqq 7+1\\
2x &\leqq 8\\
x &\leqq 4\ \cdots\cdots ②\\
\\
\colFB{red}{Step.3} \\
よって，①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\
-1 &< x \leqq 4
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\colFB{red}{Step.1} \\
x-2 &< 3x+5\\
x-3x &< 5+2\\
\colBX{mistyrose}{$-2$}x &< 7\\
x &\colBX{mistyrose}{$>$}-\dfrac{7}{2}\ \cdots\cdots ①\\
\\
\colFB{red}{Step.2} \\
x+4 &\leqq 5-x\\
x+x &\leqq 5-4\\
2x &\leqq 1\\
x &\leqq \dfrac{1}{2}\ \cdots\cdots ②\\
\\
\colFB{red}{Step.3} \\
よって，①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\
-\dfrac{7}{2} &< x \leqq \dfrac{1}{2}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【３つ並んだ】連立不等式を解こう！
３つ並んだ不等式
次の不等式を解こう。
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３つ並んだ不等式は A < B < C
A < B と B < C に分ける！
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\begin{dcases}
4-x < 2(x-1) \\
2(x-1) < 3x+1
\end{dcases} & を連立すればよい。\\
\\
\colFB{red}{Step.1} \\
4-x &< 2(x-1)\\
4-x &< 2x-2\\
-x-2x &< -2-4\\
-3x &< -6\\
x &> 2\ \cdots\cdots ①\\
\\
\colFB{red}{Step.2} \\
2(x-1) &< 3x+1\\
2x-2 &< 3x+1\\
2x-3x &< 1+2\\
-x &< 3\\
x &> -3\ \cdots\cdots ②\\
\\
\colFB{red}{Step.3} \\
よって，①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\
x &> 2
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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３つ並んだ不等式は A < B < C
A < B と B < C に分ける！
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
\begin{dcases}
3x+2 \leqq 2x+4 \\
2x+4 \leqq 9-x
\end{dcases} &\ を連立すればよい。\\
\\
\colFB{red}{Step.1} \\
3x+2 &\leqq 2x+4\\
3x-2x &\leqq 4-2\\
x &\leqq 2\ \cdots\cdots ①\\
\\
\colFB{red}{Step.2} \\
2x+4 &\leqq 9-x\\
2x+x &\leqq 9-4\\
3x &\leqq 5\\
x &\leqq \dfrac53\ \cdots\cdots ②\\
\\
\colFB{red}{Step.3} \\
よって，①②を & 同時に満たす\ x\ の値の範囲を求めて\\
x &\leqq \dfrac53
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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文章題から連立不等式を見つけよう！
文章題
次の不等式を解こう。
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求める変数を決定！
「ショートケーキの個数を何個にすればよいか。」
ショートケーキの個数を x 個とする！
不等式①を発見！
「全体の金額を3500円以下にしたい」
全体の金額 ≦ 3500円
\Darr
ショートケーキ代＋シュークリーム代＋箱代 ≦ 3500円
不等式②を発見！
「ショートケーキをシュークリームより多く」
シュークリーム個数 ＜ ショートケーキ個数
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
ショートケーキ&を\ x\ 個とすると，\colMM{orange}{合わせて10個だから}\\
シュークリーム&は（10-x）個になる。\\
& \colMM{orange}{ショートケーキ代は\ 1個400円 \times x=400x}\\
& \colMM{orange}{シュークリーム代は\ 1個180円 \times (10-x)=180(10-x)}\\
条件より & \colMM{orange}{ \Darr 箱代}\\
&\begin{cases}
400x+180(10-x) + 50 \leqq 3500\ \cdots\cdots①\\
10-x < x\ \cdots\cdots②
\end{cases}\\
\end{align*}\\
\begin{align*}
\colFB{red}{Step.1} \\①より &\\
400x+180(10-x)+50 & \leqq 3500\\
400x+1800-180x+50 &\leqq 3500\\
400x-180x &\leqq 3500-1800-50\\
220x &\leqq 1650\\
x &\leqq \dfrac{1650}{220}\\
x &\leqq \dfrac{15}{2}\ \cdots\cdots ①'\\
\\
\colFB{red}{Step.2} \\②より &\\
10-x &< x\\
-x-x &< -10\\
\colBX{mistyrose}{$-2$}x &< -10\\
x &\colBX{mistyrose}{$>$} 5\ \cdots\cdots ②\\
\\
\colFB{red}{Step.3} \\
よって，①②を同時に満 & たす\ x\ の値の範囲を求めて\\
5 &< x \leqq \dfrac{15}{2}\colMM{red}{= 7.5}\\
x\ は整数であるから, \ \\
条件を満たす & x\ の値は\ 6\ または\ 7\\
よって， \\
ショートケーキを&\ 6\ 個または\ 7\ 個にすればよい。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【参考】領域の図示
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求める変数を決定！
「シュークリームの個数を何個にすればよいか。」
シュークリームの個数を x 個とする！
不等式を発見！
「全体の金額を3200円以上3300円未満にしたい」
3200円 ≦ 全体の金額 ＜ 3300円
\Darr
3200円 ≦ シュークリーム代＋プリン代＋箱代 ＜ 3300円
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
シュ&ークリームを\ x\ 個とすると，\colMM{orange}{合わせて20個だから}\\
プリ&ンは（20-x）個になる。\\
& \colMM{orange}{シュークリーム代は\ 1個180円 \times x=180x}\\
& \colMM{orange}{プリン代は\ 1個130円 \times (20-x)=130(20-x)}\\
& \colMM{orange}{ \Darr 箱代}\\
\end{align*}\\
\begin{align*}
3200 & \leqq 180x+130(20-x) + 50 < 3300\\
\colMM{red}{３つ並んだ} & \colMM{red}{不等式だけど・・・\ x\ が左右にいない！このまま続行}\\
3200 & \leqq 180x+2600-130x + 50 < 3300\\
\\
3200 & \leqq 50x\colFR{red}{+2650} < 3300\\
\colMM{red}{-2650} & \colMM{red}{ -2650}\colMM{red}{ -2650}\\
550 & \leqq \colFR{red}{50}x < 650\\
\colMM{red}{\div 50} & \colMM{red}{ \div 50}\colMM{red}{ \div 50}\\
11 & \leqq x < 13\\
x\ は整数であるから, \ \\
条件を満たす & x\ の値は\ 11\ または\ 12\\
よって， \\
シュークリームを&\ 11\ 個または\ 12\ 個にすればよい。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【参考】領域の図示
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求める変数を決定！
「クッキーの個数を何個にすればよいか。」
クッキーの個数を x 個とする！
不等式①を発見！
「全体の金額を2700円以下にしたい」
全体の金額 ≦ 2700円
\Darr
シュークリーム代＋クッキー代＋箱代 ≦ 2700円
不等式②を発見！
「シュークリームをクッキーより多く」
クッキー個数 ＜ シュークリーム個数
【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\newcommand\colFB[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\scriptsize\bf\color{#1}#2}}}
\begin{align*}
クッキー&を\ x\ 個とすると，\colMM{orange}{合わせて15個だから}\\
シュークリーム&は（15-x）個になる。\\
& \colMM{orange}{シュークリーム代は\ 1個200円 \times (15-x)=200(15-x)}\\
& \colMM{orange}{クッキー代は\ 1個120円 \times x=120x}\\
条件より & \colMM{orange}{ \Darr 箱代}\\
&\begin{cases}
200(15-x)+120x + 100 \leqq 2700\ \cdots\cdots①\\
x < 15-x\ \cdots\cdots②
\end{cases}\\
\end{align*}\\
\begin{align*}
\colFB{red}{Step.1} \\①より &\\
3000-200x+120x+100 &\leqq 2700\\
-80x &\leqq 2700-3100\\
\colBX{mistyrose}{$-80$}x &\leqq -400\\
x &\colBX{mistyrose}{$\geqq$} 5\ \cdots\cdots ①'\\
\\
\colFB{red}{Step.2} \\②より &\\
x+x &< 15\\
2x &< 15\\
x &< \dfrac{15}{2}\ \cdots\cdots ②'\\
\\
\colFB{red}{Step.3} \\
よって，①'②'を同時に満 & たす\ x\ の値の範囲を求めて\\
5 &\leqq x < \dfrac{15}{2}\colMM{red}{= 7.5}\\
x\ は整数であるから, \ \\
条件を満たす & x\ の値は\ 5\ または\ 6\ または\ 7\\
よって， \\
クッキーを&\ 5\ 個または\ 6\ 個または\ 7\ 個にすればよい。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【参考】領域の図示
