不等式の基本性質

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ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

「数と式」

a < b のとき，

次の \LARGE □ に <，> のいずれかを入れよう。

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【解答】

不等式の両辺に同じ数を足しても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{+2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ数を} & \colMM{orange}{両辺に足しても}\\
a\,\colBX{bisque}{$\LEFT$} &< b\,\colBX{bisque}{$\LEFT$}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺に同じ数を足しても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{+3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ数を} & \colMM{orange}{両辺に足しても}\\
a\,\colBX{bisque}{$\LEFT$} &< b\,\colBX{bisque}{$\LEFT$}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺から同じ数を引いても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{-3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ数を} & \colMM{orange}{両辺から引いても}\\
a\,\colBX{bisque}{$\LEFT$} &< b\,\colBX{bisque}{$\LEFT$}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺から同じ数を引いても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{-2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ数を} & \colMM{orange}{両辺から引いても}\\
a\,\colBX{bisque}{$\LEFT$} &< b\,\colBX{bisque}{$\LEFT$}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺から同じ数を引いても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{-\dfrac12}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ数を} & \colMM{orange}{両辺から引いても}\\
a\,\colBX{bisque}{$\LEFT$} &< b\,\colBX{bisque}{$\LEFT$}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺に同じ正の数をかけても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ正の数を} & \colMM{orange}{両辺にかけても}\\
\colBX{bisque}{$\LEFT\times$} a &< \colBX{bisque}{$\LEFT\times$}b\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}\\
\LEFT a &< \LEFT b
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺に同じ正の数をかけても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ正の数を} & \colMM{orange}{両辺にかけても}\\
\colBX{bisque}{$\LEFT\times$} a &< \colBX{bisque}{$\LEFT\times$}b\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}\\
\LEFT a &< \LEFT b
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺に同じ正の数をかけても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{\dfrac{1}{3}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ正の数を} & \colMM{orange}{両辺にかけても}\\
\colBX{bisque}{$\LEFT\times$} a &< \colBX{bisque}{$\LEFT\times$}b\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}\\
\LEFT a &< \LEFT b
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺に同じ負の数をかけると，両辺の大小関係は入れ替わるから

\def\LEFT{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{red}{\bf 同じ負の数を} & \colMM{red}{\bf 両辺にかける}\\
\colBX{bisque}{$-\LEFT\times$}a\ &\colBX{pink}{>}\ \colBX{bisque}{$-\LEFT\times$} b\\
& \colMM{red}{\bf\ \Uarr 変わる！}\\
-\LEFT a &> -\LEFT b
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺を同じ正の数で割っても，両辺の大小関係は変わらないから

\def\LEFT{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{orange}{同じ正の数で} & \colMM{orange}{両辺を割っても}\\
\dfrac{a}{\colBX{bisque}{$\LEFT$}} &< \dfrac{b}{\colBX{bisque}{$\LEFT$}}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}\\

\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺を同じ負の数で割ると，両辺の大小関係は入れ替わるから

\def\LEFT{5}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{red}{\bf 同じ負の数で} & \colMM{red}{\bf 両辺を割ると}\\
\dfrac{a}{\colBX{bisque}{$-\LEFT$}} &\colBX{pink}{>} \dfrac{b}{\colBX{bisque}{$-\LEFT$}}\\
& \colMM{red}{\bf\ \Uarr 変わる！}\\
-\dfrac{a}{\LEFT} &> -\dfrac{b}{\LEFT}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

複合問題にチャレンジ

a < b のとき，

次の \LARGE □ に <，> のいずれかを入れよう。

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【解答】

不等式の両辺に同じ負の数をかけると，両辺の大小関係は入れ替わるから

\def\LEFT{1}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{red}{\bf 同じ負の数を} & \colMM{red}{\bf 両辺にかける}\\
\colBX{bisque}{$-\LEFT\times$}a\ &\colBX{pink}{>}\ \colBX{bisque}{$-\LEFT\times$} b\\
& \colMM{red}{\bf\ \Uarr 変わる！}\\
-a &> -b\\
\colMM{orange}{同じ数を} & \colMM{orange}{両辺に足しても}\\
-a\,\colBX{palegreen}{+3} &> -b\,\colBX{palegreen}{+3}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}\\
3-a &> 3-b\\
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

不等式の両辺に同じ負の数をかけると，両辺の大小関係は入れ替わるから

\def\LEFT{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
a &< b\\
\colMM{red}{\bf 同じ負の数を} & \colMM{red}{\bf 両辺にかける}\\
\colBX{bisque}{$-\LEFT\times$}a\ &\colBX{pink}{>}\ \colBX{bisque}{$-\LEFT\times$} b\\
& \colMM{red}{\bf\ \Uarr 変わる！}\\
-\LEFT a &> -\LEFT b\\
\colMM{orange}{同じ数を} & \colMM{orange}{両辺に足しても}\\
-\LEFT a\,\colBX{palegreen}{+3} &> -\LEFT b\,\colBX{palegreen}{+3}\\
& \colMM{red}{\ \Uarr 変わらない！}\\
3-\LEFT a &> 3-\LEFT b\\
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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