ただいま作成中
私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。
Happy Math-ing!
未完成でもよければ、使ってやってください。😃
次の式の分母を有理化しよう。
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【解答】
\def\MA{\sqrt{2}}
\def\MBK{}
\def\MB{\sqrt{3}}
\def\KA{\sqrt{6}}
\def\KB{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{分母分子に}\colBX{mistyrose}{$\scriptsize\color{red}\MB$}\colMM{red}{をかける}\\
\dfrac{\MA}{\MBK\colBX{mistyrose}{$\MB$}} &= \dfrac{\MA\ \colBX{mistyrose}{$\times\MB$}}{\MBK\MB\ \colBX{mistyrose}{$\times\MB$}}\\
\\
&= \dfrac{\KA}{\KB}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\MA{1}
\def\MBK{2}
\def\MB{\sqrt{3}}
\def\KA{\sqrt{3}}
\def\KB{6}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{分母分子に}\colBX{mistyrose}{$\scriptsize\color{red}\MB$}\colMM{red}{をかける}\\
\dfrac{\MA}{\MBK\colBX{mistyrose}{$\MB$}} &= \dfrac{\MA\ \colBX{mistyrose}{$\times\MB$}}{\MBK\MB\ \colBX{mistyrose}{$\times\MB$}}\\
\\
&= \dfrac{\KA}{\KB}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\MA{6}
\def\MBK{}
\def\MB{\sqrt{3}}
\def\KA{6\sqrt{3}}
\def\KB{3}
\def\Kotae{= 2\sqrt{3}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{分母分子に}\colBX{mistyrose}{$\scriptsize\color{red}\MB$}\colMM{red}{をかける}\\
\dfrac{\MA}{\MBK\colBX{mistyrose}{$\MB$}} &= \dfrac{\MA\ \colBX{mistyrose}{$\times\MB$}}{\MBK\MB\ \colBX{mistyrose}{$\times\MB$}}\\
\\
&= \dfrac{\KA}{\KB} \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
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【解答】
\def\bunsi{1}
\def\bunbo{\sqrt{5}+\sqrt{2}}
\def\bunboy{\sqrt{5}-\sqrt{2}}
\begin{align*}
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{1 \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
\\
&= \dfrac{\bunboy}{\sqrt{5}^2-\sqrt{2}^2}\\
\\
&= \dfrac{\bunboy}{5-2} = \dfrac{\bunboy}{3}
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【解答】
\def\bunsi{\sqrt{3}+1}
\def\bunbo{\sqrt{3}-1}
\def\bunboy{\sqrt{3}+1}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \Darr 分母分子にかける\\
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{\left(\bunsi\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
& \color{red}\scriptsize \searrow 分母１ヶ所符号を変えて \uparrow\\
&= \dfrac{\left(\bunboy\right)^2}{\sqrt{3}^2-1^2}\\
\\
&= \dfrac{\sqrt{3}^2+\sqrt{3} \times 2 + 1^2}{3-1}\\
\\
&= \dfrac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\\
\\
&= \dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}\\
\\
&= \dfrac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2} = 2+\sqrt{3}
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【解答】
\def\bunsi{1}
\def\bunbo{\sqrt{3}+\sqrt{2}}
\def\bunboy{\sqrt{3}-\sqrt{2}}
\begin{align*}
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{1 \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
\\
&= \dfrac{\bunboy}{\sqrt{3}^2-\sqrt{2}^2}\\
\\
&= \dfrac{\bunboy}{3-2}\\
\\
&= \dfrac{\bunboy}{1} = \bunboy
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【解答】
\def\bunsi{\sqrt{5}+\sqrt{2}}
\def\bunbo{\sqrt{5}-\sqrt{2}}
\def\bunboy{\sqrt{5}+\sqrt{2}}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \Darr 分母分子にかける\\
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{\left(\bunsi\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
& \color{red}\scriptsize \searrow 分母１ヶ所符号を変えて \uparrow\\
&= \dfrac{\left(\bunboy\right)^2}{\sqrt{5}^2-\sqrt{2}^2}\\
\\
&= \dfrac{\sqrt{5}^2+\sqrt{10} \times 2 + \sqrt{2}^2}{5-2}\\
\\
&= \dfrac{5+2\sqrt{10}+2}{3}\\
\\
&= \dfrac{7+2\sqrt{10}}{3}
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【解答】
\def\bunsi{\sqrt{3}}
\def\bunbo{\sqrt{3}+1}
\def\bunboy{\sqrt{3}-1}
\begin{align*}
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{\bunsi \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
\\
&= \dfrac{\sqrt{3}\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}^2-1^2}\\
\\
&= \dfrac{3-\sqrt{3}}{3-1}\\
\\
&= \dfrac{3-\sqrt{3}}{2}
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【解答】
\def\bunsi{\sqrt{3}}
\def\bunbo{\sqrt{3}+\sqrt{2}}
\def\bunboy{\sqrt{3}-\sqrt{2}}
\begin{align*}
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{\bunsi \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
\\
&= \dfrac{\sqrt{3}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{3}^2-\sqrt{2}^2}\\
\\
&= \dfrac{3-\sqrt{6}}{3-2}\\
\\
&= \dfrac{3-\sqrt{6}}{1} = 3-\sqrt{6}
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【解答】
\def\bunsi{2-\sqrt{3}}
\def\bunbo{2+\sqrt{3}}
\def\bunboy{2-\sqrt{3}}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \Darr 分母分子にかける\\
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{\left(\bunsi\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
& \color{red}\scriptsize \searrow 分母１ヶ所符号を変えて \uparrow\\
&= \dfrac{\left(\bunboy\right)^2}{2^2-\sqrt{3}^2}\\
\\
&= \dfrac{2^2-2\sqrt{3} \times 2 + \sqrt{3}^2}{4-3}\\
\\
&= \dfrac{4-4\sqrt{3}+3}{1}\\
\\
&= 7-4\sqrt{3}
\end{align*}↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
【解答】
\def\bunsi{1+\sqrt{5}}
\def\bunbo{5-3\sqrt{5}}
\def\bunboy{5+3\sqrt{5}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize \Darr 分母分子にかける\\
\dfrac{\bunsi}{\bunbo}
&= \dfrac{\left(\bunsi\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}{\left(\bunbo\right) \times \left(\colorbox{mistyrose}{$\bunboy$}\right)}\\
& \color{red}\scriptsize \searrow 分母１ヶ所符号を変えて \uparrow\\
&= \dfrac{5+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}+3 \cdot 5}{5^2-(3\sqrt{5})^2}\\
\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$20+8\sqrt{5}$}}{25-9 \cdot 5}\\
& \colMM{orange}{ \Darr 因数分解}\\
&= \dfrac{\colBX{bisque}{$4(5+2\sqrt{5})$}}{25-45}\\
\\
&= \dfrac{4(5+2\sqrt{5})}{-20}\color{lightgray}= \dfrac{1(5+2\sqrt{5})}{-5}\\
& \colMM{green}{ \Darr 約分}\\
&= \dfrac{5+2\sqrt{5}}{-5}\\
& \colMM{violet}{ \Darr 分母のマイナスは，分数の前に出す！}\\
&= -\dfrac{5+2\sqrt{5}}{5}
\end{align*}