平方根の基本計算をマスターしよう

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

平方根の積と商

a>0b>0 のとき

  \sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}

  \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\fbox{Point}   } & \ \colMM{red}{\sqrt{a}\sqrt{b}\ \ \ \ \ が\ \ \ ab\ の正の平方根}\\
& \color{red}\sqrt{a}\sqrt{b} = +\sqrt{ab}\\
& \colMM{red}{     であることを示す!}\\
\\
\colMM{black}{\fbox{証明}    } & \colMM{orange}{2乗したら\ ab\ ➡\ ab\ の平方根!}\\
\left(\sqrt{a}\sqrt{b}\right)^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 2$}} &= (\sqrt{a})^2(\sqrt{b})^2 = \colFR{red}{$ab$}\\
\\
そして,  & \color{lightgray}a>0,\ b>0\ より\\
\\
& \sqrt{a}>0,\ \sqrt{b}>0\ より\\
& \colMM{green}{           \swarrow\sqrt{a}\sqrt{b}\ は正!}\\
&    \colFR{blue}{$\sqrt{a}\sqrt{b} > 0$}\\
\\
よって,  & \sqrt{a}\sqrt{b}\ は,\\
& \colFR{red}{2乗して\ $ab$\ になる}\,\colFR{blue}{正の数である}から,\\
\\
& \sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}\\
&                \colMM{black}{\fbox{証明終り}}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\fbox{\bf Point}   } & \ \colMM{red}{\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ \ \ が\ \ \ \dfrac{a}{b}\ の正の平方根}\\
& \color{red}\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = +\sqrt{\dfrac{a}{b}}\\
& \colMM{red}{      であることを示す!}\\
\\
\colMM{black}{\fbox{\bf 証明}    } & \colMM{orange}{2乗したら\ \frac{a}{b}\ ➡\ \frac{a}{b}\ の平方根!}\\
\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\right)^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 2$}} &= \dfrac{(\sqrt{a})^2}{(\sqrt{b})^2} = \colFR{red}{$\dfrac{a}{b}$}\\
\\
そして,  & \color{lightgray}a>0,\ b>0\ より\\
\\
& \sqrt{a}>0,\ \sqrt{b}>0\ より\\
& \colMM{green}{           \swarrow\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ は正!}\\
&    \colFR{blue}{$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} > 0$}\\
\\
よって,  & \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ は,\\
& \colFR{red}{2乗して\ $\dfrac{a}{b}$\ になる}\,\colFR{blue}{正の数である}から,\\
\\
& \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}\\
&                \colMM{black}{\fbox{\bf 証明終り}}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

次の式を計算しよう。

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡素因数分解!}\\
\sqrt{20} &= \sqrt{2 \cdot 2 \times 5}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{2 \cdot 2} \times \sqrt{5}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{2^2} \times \sqrt{5}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{2^2} = |\,2\,| = 2}\\
&= 2\sqrt{5}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡まとめる}\\
\sqrt{6}\sqrt{15} &= \sqrt{6 \times 15}\\
& \colMM{red}{    \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{2 \cdot 3 \times 3 \cdot 5}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{3 \cdot 3} \times \sqrt{2 \cdot 5}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{3^2} \times \sqrt{10}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{3^2} = |\,3\,| = 3}\\
&= 3\sqrt{10}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡まとめる}\\
\dfrac{\sqrt{84}}{\sqrt{3}} &= \sqrt{\dfrac{84}{3}}\\
& \colMM{red}{    \Darr 約分}\\
&= \sqrt{28}\\
& \colMM{red}{    \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{2 \cdot 2} \times \sqrt{7}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{2^2} \times \sqrt{7}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{2^2} = |\,2\,| = 2}\\
&= 2\sqrt{7}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡素因数分解!}\\
\sqrt{125} &= \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 5}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{5 \cdot 5} \times \sqrt{5}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{5^2} \times \sqrt{5}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{5^2} = |\,5\,| = 5}\\
&= 5\sqrt{5}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡まとめる}\\
\sqrt{6}\sqrt{8} &= \sqrt{6 \times 8}\\
& \colMM{red}{    \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{2 \cdot 3 \times 2 \cdot 2 \cdot 2}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{2 \cdot 2} \times \sqrt{2 \cdot 2} \times \sqrt{3}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{2^2} \times \sqrt{2^2} \times \sqrt{3}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{2^2} = |\,2\,| = 2}\\
&= 2 \times 2 \times \sqrt{3}\\
\\
&= 4\sqrt{3}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡まとめる}\\
\dfrac{\sqrt{108}}{\sqrt{2}} &= \sqrt{\dfrac{108}{2}}\\
& \colMM{red}{    \Darr 約分}\\
&= \sqrt{54} \color{lightgray}=\sqrt{6 \times 9}\\
& \colMM{red}{    \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{3 \cdot 3} \times \sqrt{2 \cdot 3}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{3^2} \times \sqrt{6}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{3^2} = |\,3\,| = 3}\\
&= 3\sqrt{6}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡素因数分解!}\\
\sqrt{81} &= \sqrt{9 \cdot 9}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{3 \cdot 3} \times \sqrt{3 \cdot 3}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{3^2} \times \sqrt{3^2}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{3^2} = |\,3\,| = 3}\\
&= 3 \cdot 3 = 9
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡まとめる}\\
\sqrt{10}\sqrt{5} &= \sqrt{10 \times 5}\\
& \colMM{red}{    \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{5 \cdot 2 \times 5}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{5 \cdot 5} \times \sqrt{2}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{5^2} \times \sqrt{2}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{5^2} = |\,5\,| = 5}\\
&= 5\sqrt{2}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{➡まとめる}\\
\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{3}} &= \sqrt{\dfrac{36}{3}}\\
& \colMM{red}{    \Darr 約分}\\
&= \sqrt{12} \color{lightgray}=\sqrt{3 \times 4}\\
& \colMM{red}{    \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{3 \cdot 2 \cdot 2}\\
& \colMM{red}{    \Darr ばらす}\\
&= \sqrt{2 \cdot 2} \times \sqrt{3}\\
& \colMM{red}{    \Darr 2乗発見!}\\
&= \sqrt{2^2} \times \sqrt{3}\\
& \colMM{red}{    \Darr \sqrt{2^2} = |\,2\,| = 2}\\
&= 2\sqrt{3}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

ルートをはずしてから計算しよう!

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次の式を計算しよう。

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{27}\\
& \colMM{orange}{      \Darr \sqrt{ルートの中身}をかけ算になおす!}\\
&=  \sqrt{3}+\sqrt{6 \times 8}-\sqrt{3 \times 9}\\
& \colMM{orange}{      \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{3} +\sqrt{2 \cdot 3 \times 2 \cdot 2 \cdot 2} - \sqrt{3 \times 3 \cdot 3}\\
& \colMM{green}{      \Darr 2つずつ組み合わせて分解}\\
&= \sqrt{3} + \sqrt{2^2}\sqrt{2^2}\sqrt{3}-\sqrt{3^2}\sqrt{3}\\
& \colMM{red}{      \Darr  ★\ \sqrt{a^2}=|\,a\,|}\\
&= \sqrt{3}+2\cdot 2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\\
\\
&= \sqrt{3}+4\sqrt{3}-3\sqrt{3}\\
& \colMM{magenta}{  \Darr※\ x+4x-3x=2x\ と同じ計算!}\\
&\color{lightgray}= (1+4-3)\sqrt{3}\\
\\
&= 2\sqrt{3}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \sqrt{8}+\sqrt{50}\\
& \colMM{orange}{      \Darr \sqrt{ルートの中身}をかけ算になおす!}\\
&=  \sqrt{2 \times 4}+\sqrt{5 \times 10}\\
& \colMM{orange}{      \Darr 素因数分解!}\\
&= \sqrt{2 \times 2 \cdot 2} +\sqrt{5 \times 5 \cdot 2}\\
& \colMM{green}{      \Darr 2つずつ組み合わせて分解}\\
&= \sqrt{2^2}\sqrt{2}+\sqrt{5^2}\sqrt{2}\\
& \colMM{red}{      \Darr  ★\ \sqrt{a^2}=|\,a\,|\ ★}\\
&= 2\sqrt{2}+5\sqrt{2}\\
& \colMM{magenta}{  \Darr ※\ 2x+5x=7x\ と同じ計算!}\\
&\color{lightgray}= (2+5)\sqrt{2}\\
\\
&= 7\sqrt{2}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& 3\sqrt{27}+2\sqrt{12}-\sqrt{75}\\
& \colMM{orange}{      \Darr \sqrt{ルートの中身}をかけ算になおす!}\\
&=  3\sqrt{3 \times 9}+2\sqrt{3 \times 4}-\sqrt{3 \times 25}\\
& \colMM{orange}{      \Darr 素因数分解!}\\
&= 3\sqrt{3 \times 3 \cdot 3}+2\sqrt{3 \times 2 \cdot 2}-\sqrt{3 \times 5 \cdot 5}\\
& \colMM{green}{      \Darr 2つずつ組み合わせて分解}\\
&= 3\sqrt{3^2}\sqrt{3}+2\sqrt{2^2}\sqrt{3}-\sqrt{5^2}\sqrt{3}\\
& \colMM{red}{      \Darr  ★\ \sqrt{a^2}=|\,a\,|\ ★}\\
&= 9\sqrt{3}+4\sqrt{3}-5\sqrt{3}\\
& \colMM{magenta}{  \Darr ※\ 9x+4x-5x=8x\ と同じ計算!}\\
&\color{lightgray}= (9+4-5)\sqrt{3}\\
\\
&= 8\sqrt{3}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

展開の公式を利用しよう!

次の式を計算しよう。

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【解答】

\def\SL{\sqrt{3}}
\def\SF{+}
\def\SR{\sqrt{5}}
\def\SLZ{3}
\def\SRZ{5}
\def\SLRN{2\sqrt{15}}
\def\Kotae{8+2\sqrt{15}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf \fbox{\bf 準備} 慣れる} & \colMM{red}{\bf までは余白で計算しよう!}\\
& (\colBX{bisque}{$\SL$}\SF\colBX{palegreen}{$\SR$})^2\\
\\
\colMM{red}{左^2 = } & \left(\colBX{bisque}{$\SL$}\right)^2 = \SLZ \\
\colMM{red}{右^2 = } & \left(\colBX{palegreen}{$\SR$}\right)^2 = \SRZ\\
\\
\colMM{red}{両方かけて} & \colMM{red}{2倍}\\
\colMM{red}{左右\times2 =} & \colBX{bisque}{$\SL$} \times \colBX{palegreen}{$\SR$} \times2 = \SLRN\\
\\
\colMM{red}{\bf \fbox{\bf 解答} 準備し} & \colMM{red}{\bf た結果を足すだけ!}\\
(\SL\SF\SR)^2 &= \SLZ\SF\SLRN+\SRZ\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SL{\sqrt{2}}
\def\SF{}
\def\SR{-\sqrt{3}}
\def\SLZ{2}
\def\SRZ{3}
\def\SLRN{-2\sqrt{6}}
\def\Kotae{5-2\sqrt{6}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{\bf \fbox{\bf 準備} 慣れる} & \colMM{red}{\bf までは余白で計算しよう!}\\
& (\colBX{bisque}{$\SL$}\SF\colBX{palegreen}{$\SR$})^2\\
\\
\colMM{red}{左^2 = } & \left(\colBX{bisque}{$\SL$}\right)^2 = \SLZ \\
\colMM{red}{右^2 = } & \left(\colBX{palegreen}{$\SR$}\right)^2 = \SRZ\\
\\
\colMM{red}{両方かけて} & \colMM{red}{2倍}\\
\colMM{red}{左右\times2 =} & \colBX{bisque}{$\SL$} \times (\colBX{palegreen}{$\SR$}) \times2 = \SLRN\\
\\
\colMM{red}{\bf \fbox{\bf 解答} 準備し} & \colMM{red}{\bf た結果を足すだけ!}\\
(\SL\SF\SR)^2 &= \SLZ\SF\SLRN+\SRZ\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SL{\sqrt{7}}
\def\SR{\sqrt{2}}
\def\SLZ{7}
\def\SRZ{2}
\def\Kotae{5}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{    \ \Darr 符号が違うだけ \Darr}\\
& (\colBX{bisque}{$\SL$}+\colBX{palegreen}{$\SR$})(\colBX{bisque}{$\SL$}-\colBX{palegreen}{$\SR$})\\
& \colMM{red}{     左^2-右^2}\\
&= (\colBX{bisque}{$\SL$})^2 - (\colBX{palegreen}{$\SR$})^2\\
\\
&= \SLZ-\SRZ= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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