平方根の基本計算をマスターしよう

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

平方根の積と商

a>0

，

b>0

のとき

　　 $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}$

　　 $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$

【証明】

\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\fbox{Point}　　　} & \ \colMM{red}{\sqrt{a}\sqrt{b}\ \ \ \ \ が\ \ \ ab\ の正の平方根}\\ & \color{red}\sqrt{a}\sqrt{b} = +\sqrt{ab}\\ & \colMM{red}{　　　　　であることを示す！}\\ \\ \colMM{black}{\fbox{証明}　　　　} & \colMM{orange}{2乗したら\ ab\ ➡\ ab\ の平方根！}\\ \left(\sqrt{a}\sqrt{b}\right)^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 2$}} &= (\sqrt{a})^2(\sqrt{b})^2 = \colFR{red}{$ab$}\\ \\ そして,　 & \color{lightgray}a>0,\ b>0\ より\\ \\ & \sqrt{a}>0,\ \sqrt{b}>0\ より\\ & \colMM{green}{　　　　　　　　　　　\swarrow\sqrt{a}\sqrt{b}\ は正！}\\ & 　　　\colFR{blue}{$\sqrt{a}\sqrt{b} > 0$}\\ \\ よって,　 & \sqrt{a}\sqrt{b}\ は,\\ & \colFR{red}{2乗して\ $ab$\ になる}\,\colFR{blue}{正の数である}から，\\ \\ & \sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}\\ & 　　　　　　　　　　　　　　　\colMM{black}{\fbox{証明終り}} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

【証明】

\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{\fbox{\bf Point}　　　} & \ \colMM{red}{\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ \ \ が\ \ \ \dfrac{a}{b}\ の正の平方根}\\ & \color{red}\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = +\sqrt{\dfrac{a}{b}}\\ & \colMM{red}{　　　　　　であることを示す！}\\ \\ \colMM{black}{\fbox{\bf 証明}　　　　} & \colMM{orange}{2乗したら\ \frac{a}{b}\ ➡\ \frac{a}{b}\ の平方根！}\\ \left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\right)^{\colBX{bisque}{$\scriptsize 2$}} &= \dfrac{(\sqrt{a})^2}{(\sqrt{b})^2} = \colFR{red}{$\dfrac{a}{b}$}\\ \\ そして,　 & \color{lightgray}a>0,\ b>0\ より\\ \\ & \sqrt{a}>0,\ \sqrt{b}>0\ より\\ & \colMM{green}{　　　　　　　　　　　\swarrow\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ は正！}\\ & 　　　\colFR{blue}{$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} > 0$}\\ \\ よって,　 & \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ は,\\ & \colFR{red}{2乗して\ $\dfrac{a}{b}$\ になる}\,\colFR{blue}{正の数である}から，\\ \\ & \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}\\ & 　　　　　　　　　　　　　　　\colMM{black}{\fbox{\bf 証明終り}} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan

次の式を計算しよう。

ルートをはずしてから計算しよう！