次の循環小数を分数で表そう。
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【解答】
\def\SX{0.\dot{1}\dot{2}} \def\Keta{2} \def\BAI{100} \def\BB{12} \def\BS{.121212 \cdots} \def\KA{99} \def\Kotae{=\dfrac{4}{33}} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} x = \SX & \ とおくと,\\ \colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\ \colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\ \colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\ x &= \textcolor{white}{0}0\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\ & \colMM{orange}{ \Uarr 引けば消える}\\ であるか & ら,①-②より,\\ \\ \KA x &= \BB\\ \\ よって \\ x &= \dfrac{\BB}{\KA}\Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\SX{0.\dot{8}} \def\Keta{1} \def\BAI{10} \def\BB{8} \def\BS{.888888 \cdots} \def\KA{9} \def\Kotae{} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} x = \SX & \ とおくと,\\ \colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\ \colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\ \colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\ x &= 0\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\ & \colMM{orange}{ \Uarr 引けば消える}\\ であるか & ら,①-②より,\\ \\ \KA x &= \BB\\ \\ よって \\ x &= \dfrac{\BB}{\KA}\Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\SX{0.\dot{6}\dot{9}} \def\Keta{2} \def\BAI{100} \def\BB{69} \def\BS{.696969 \cdots} \def\KA{99} \def\Kotae{=\dfrac{23}{33}} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} x = \SX & \ とおくと,\\ \colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\ \colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\ \colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\ x &= \textcolor{white}{0}0\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\ & \colMM{orange}{ \Uarr 引けば消える}\\ であるか & ら,①-②より,\\ \\ \KA x &= \BB\\ \\ よって \\ x &= \dfrac{\BB}{\KA}\Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\def\SX{2.\dot{5}6\dot{7}} \def\Keta{3} \def\BAI{1000} \def\BB{2567} \def\BS{.567567 \cdots} \def\KA{999} \def\Kotae{=\dfrac{95}{37}} \newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} x = \SX & \ とおくと,\\ \colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\ \colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\ \colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\ x &= \textcolor{white}{000}2\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\ & \colMM{orange}{ \Uarr 引けば消える}\\ であるか & ら,①-②より,\\ \\ \KA x &= 2565\\ \\ よって \\ x &= \dfrac{2565}{\KA}\Kotae \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan