何度も解いて体で覚えましょう！
A=x+y+z，B=2x-y-z，C=x-y-3z とする。次の式を計算をせよ。
【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{代入する前に展開して整理！}\\
& 2(A-B)-(B-C)\\
&= 2A-2B-B+C\\
&= 2A-3B+C\\
& \colMM{green}{\Darr 整理が終わったので代入}\\
&= 2(x+y+z)-3(2x-y-z)+(x-y-3z)\\
& \colMM{purple}{\Darr 基本の展開}\\
&= 2x+2y+2z-6x+3y+3z+x-y-3z\\
& \colMM{deepskyblue}{\Darr 同類項をまとめる}\\
&= \colBX{lightcyan}{$2x-6x+x$}+2y+3y-y\colBX{lightcyan}{$+2z+3z-3z$}\\
\\
&= -3x+4y+2z
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{代入する前に展開して整理！}\\
& 3(A+C)-2(2B-A)\\
&= 3A+3C-4B+2A\\
&= 5A-4B+3C\\
& \colMM{green}{\Darr 整理が終わったので代入}\\
&= 5(x+y+z)-4(2x-y-z)+3(x-y-3z)\\
& \colMM{purple}{\Darr 基本の展開}\\
&= 5x+5y+5z-8x+4y+4z+3x-3y-9z\\
& \colMM{deepskyblue}{\Darr 同類項をまとめる}\\
&= \colBX{lightcyan}{$5x-8x+3x$}+5y+4y-3y\,\colBX{lightcyan}{$+5z+4z-9z$}\\
\\
&= 6y
\end{align*}次の計算をせよ。
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【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(3a-1)(a+2)}-5a(a+2)\\
& \colMM{orange}{\Darr 公式で展開 \Darr 基本の展開}\\
&= \colUL{orange}{3a^2+5a-2}-5a^2-10a\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$3a^2-5a^2$}\,\colBX{palegreen}{$+5a-10a$}-2\\
\\
&= -2a^2-5a-2
\end{align*}【別解】無駄に丁寧に解いてみた
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(3a-1)(a+2)}-5a(a+2)\\
& \colMM{orange}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\
&= \colUL{orange}{3a(a+2)-1(a+2)}-5a(a+2)\\
& \colMM{green}{\Darr それぞれ \Darr 展開 \Darr}\\
&= 3a^2+6a-a-2-5a^2-10a\\
& \colMM{purple}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{thistle}{$3a^2-5a^2$}\,\colBX{thistle}{$+6a-a-10a$}-2\\
\\
&= -2a^2-5a-2
\end{align*}【別解】無駄に因数分解してから解いてみた
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& (3a-1)\colBX{oldlace}{$(a+2)$}-5a\colBX{oldlace}{$(a+2)$}\\
& \colMM{orange}{\Darr 無駄に因数分解w}\\
&= \colBX{oldlace}{$(a+2)$}(3a-1-5a)\\
& \colMM{green}{\Darr 右かっこを整理}\\
&= \colUL{purple}{(a+2)(-2a-1)}\\
& \colMM{purple}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\
&= \colUL{purple}{a(-2a-1)+2(-2a-1)}\\
& \colMM{deepskyblue}{\Darr それぞれ展開 \Darr}\\
&= -2a^2-a-4a-2\\
\\
&= -2a^2-5a-2
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& 3(2x^2-5x-1)-4(x^2-3x-2)\\
& \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\
&= 6x^2-15x-3-4x^2+12x+8\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$6x^2-4x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-15x+12x$}-3+8\\
\\
&= 2x^2-3x+5
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(2a+1)(3a-2)}-6a(a-1)\\
& \colMM{orange}{\Darr 公式で展開 \Darr 基本の展開}\\
&= \colUL{orange}{6a^2-a-2}-6a^2+6a\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$6a^2-6a^2$}\,\colBX{palegreen}{$-a+6a$}-2\\
\\
&= 5a-2
\end{align*}【別解】無駄に丁寧に解いてみた
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(2a+1)(3a-2)}-6a(a-1)\\
& \colMM{orange}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\
&= \colUL{orange}{2a(3a-2)+1(3a-2)}-6a(a-1)\\
& \colMM{green}{\Darr それぞれ \Darr 展開 \Darr}\\
&= 6a^2-4a+3a-2-6a^2+6a\\
& \colMM{purple}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{thistle}{$6a^2-6a^2$}\,\colBX{thistle}{$-4a+3a+6a$}-2\\
\\
&= 5a-2
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(2a+3)(2a-3)}-4a(a-2)\\
& \colMM{orange}{\Darr 公式で展開 \Darr 基本の展開}\\
&= \colUL{orange}{(2a)^2-3^2}-4a^2+8a\\
\\
&= 4a^2-9-4a^2+8a\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$4a^2-4a^2$}\,\colBX{palegreen}{$+8a$}-9\\
\\
&= 8a-9
\end{align*}【別解】無駄に丁寧に解いてみた
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(2a+3)(2a-3)}-4a(a-2)\\
& \colMM{orange}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\
&= \colUL{orange}{2a(2a-3)+3(2a-3)}-4a(a-2)\\
& \colMM{green}{\Darr それぞれ \Darr 展開 \Darr}\\
&= 4a^2-6a+6a-9-4a^2+8a\\
& \colMM{purple}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{thistle}{$4a^2-4a^2$}\,\colBX{thistle}{$-6a+6a+8a$}-9\\
\\
&= 8a-9
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& 4(x^2-3x+6)-(2x^2-5x+7)\\
& \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\
&= 4x^2-12x+24-2x^2+5x-7\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$4x^2-2x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-12x+5x$}+24-7\\
\\
&= 2x^2-7x+17
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(x-3)(x+5)}-x(x+6)\\
& \colMM{orange}{\Darr 公式で展開 \Darr 基本の展開}\\
&= \colUL{orange}{x^2+2x-15}-x^2-6x\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$x^2-x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+2x-6x$}-15\\
\\
&= -4x-15
\end{align*}【別解】無駄に丁寧に解いてみた
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& \colUL{orange}{(x-3)(x+5)}-x(x+6)\\
& \colMM{orange}{\Darr 無駄にていねいに展開w}\\
&= \colUL{orange}{x(x+5)-3(x+5)}-x(x+6)\\
& \colMM{green}{\Darr それぞれ \Darr 展開 \Darr}\\
&= x^2+5x-3x-15-x^2-6x\\
& \colMM{purple}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{thistle}{$x^2-x^2$}\,\colBX{thistle}{$+5x-3x-6x$}-15\\
\\
&= -4x-15
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& 2(2x^2+x-7)-(x^2+5x-9)\\
& \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\
&= 4x^2+2x-14-x^2-5x+9\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$4x^2-x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+2x-5x$}-14+9\\
\\
&= 3x^2-3x-5
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& 3(x^2+2x-5)-(x^2-3x-8)\\
& \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\
&= 3x^2+6x-15-x^2+3x+8\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$3x^2-x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+6x+3x$}-15+8\\
\\
&= 2x^2+9x-7
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& (2x^3-9x^2+7x-3)-2(x^3-2x^2-x+3)\\
& \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\
&= 2x^3-9x^2+7x-3-2x^3+4x^2+2x-6\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$2x^3-2x^3$}\,\colBX{palegreen}{$-9x^2+4x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+7x+2x$}-3-6\\
\\
&= -5x^2+9x-9
\end{align*}【解答】
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
& (3x^3-5x^2+7x-5)-2(x^3-2x^2-x+3)\\
& \colMM{orange}{\Darr 基本の展開 \Darr}\\
&= 3x^3-5x^2+7x-5-2x^3+4x^2+2x-6\\
& \colMM{green}{\Darr 同類項を整理}\\
&= \colBX{palegreen}{$3x^3-2x^3$}\,\colBX{palegreen}{$-5x^2+4x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+7x+2x$}-5-6\\
\\
&= x^3-x^2+9x-11
\end{align*}- 20211227…初版公開。問題数１２。整式の加減乗除さまざまな問題をストックしていくページを作りました。教科書の補充的な問題たちです。出会った問題を少しずつ貯めていく予定です。
