
btakeshi
因数分解は3つのステップを繰り返していくことが大切です。その最初のステップである「共通因数をくくり出す」を見ていきましょう。このステップを大切にすると難しい問題でも楽しく解けるはずです。
因数分解の流れ
- 共通因数をくくり出す
- 公式・たすきがけを利用する
- 次数の低い文字で整理する
どんな難しい問題も基本の流れを繰り返せば解けるはずです。
次の式を因数分解しよう。
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\Rightarrow かけ算に分解(因数分解)}\\ 2x^2y+4xy^2 &= \colBX{bisque}{$2x$}x\colBX{bisque}{$y$}+2 \cdot \colBX{bisque}{$2xy$}y\\ & \colMM{orange}{共通因数 \Darr まとめる}\\ &= \colBX{bisque}{$2xy$}(x+2y) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\Rightarrow かけ算に分解(因数分解)}\\ 2xy-y &= 2x\colBX{bisque}{$y$}-1\colBX{bisque}{$y$}\\ & \colMM{orange}{共通因数 \Darr まとめる}\\ &= (2x-1)\colBX{bisque}{$y$}\\ \\ &\colNS{lightgray}{=y(2x-1)}\colMM{lightgray}{\cdots でも良いが \cdots} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\Rightarrow かけ算に分解(因数分解)}\\ xy-3y &= x\colBX{bisque}{$y$}-3\colBX{bisque}{$y$}\\ & \colMM{orange}{共通因数 \Darr まとめる}\\ &= (x-3)\colBX{bisque}{$y$}\\ \\ &\colNS{lightgray}{=y(x-3)}\colMM{lightgray}{\cdots でも良いが \cdots} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\Rightarrow かけ算に分解(因数分解)}\\ xy-3y^2 &= x\colBX{bisque}{$y$}-3y\colBX{bisque}{$y$}\\ & \colMM{orange}{共通因数 \Darr まとめる}\\ &= (x-3y)\colBX{bisque}{$y$}\\ \\ &\colNS{lightgray}{=y(x-3y)}\colMM{lightgray}{\cdots でも良いが \cdots} \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Darr 同じパーツに注目 \Darr}\\ & (\colBX{bisque}{$a-2b$})x+(\colBX{bisque}{$a-2b$})y\\ & \colMM{orange}{ \Darr a-2b=X\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{bisque}{$X$}x+\colBX{bisque}{$X$}y}\\ & \colMM{green}{ \Darr 共通因数をくくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{violet}{$X$}(x+y)}\\ & \colMM{magenta}{ \Darr X=a-2b\ を元に戻す}\\ &=(\colBX{violet}{$a-2b$})(x+y) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\Rightarrow かけ算に分解(因数分解)}\\ 2x^3y^2+4x^2y-2xy &= \colBX{bisque}{$2x$}xx\colBX{bisque}{$y$}y+2 \cdot \colBX{bisque}{$2x$}x\colBX{bisque}{$y$}-1\cdot\colBX{bisque}{$2xy$}\\ & \colMM{orange}{共通因数 \Darr まとめる}\\ &= \colBX{bisque}{$2xy$}(x^2y+2x-1) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\Rightarrow かけ算に分解(因数分解)}\\ 3x^2y-6xy^2 &= \colBX{bisque}{$3x$}x\colBX{bisque}{$y$}-2 \cdot \colBX{bisque}{$3x$}\colBX{bisque}{$y$}y\\ & \colMM{orange}{共通因数 \Darr まとめる}\\ &= \colBX{bisque}{$3xy$}(x-2y) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Darr 同じパーツに注目 \Darr}\\ & x(\colBX{bisque}{$y+5$})-3(\colBX{bisque}{$y+5$})\\ & \colMM{orange}{ \Darr y+5=A\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= x\colBX{bisque}{$A$}-3\colBX{bisque}{$A$}}\\ & \colMM{green}{ \Darr 共通因数をくくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= (x-3)\colBX{violet}{$A$}}\\ & \colMM{magenta}{ \Darr A=y+5\ を元に戻す}\\ &=(x-3)(\colBX{violet}{$y+5$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{orange}{ \Darr 同じパーツに注目 \Darr}\\ & (\colBX{bisque}{$a+b$})x+2(\colBX{bisque}{$a+b$})\\ & \colMM{orange}{ \Darr a+b=A\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{bisque}{$A$}x+2\colBX{bisque}{$A$}}\\ & \colMM{green}{ \Darr 共通因数をくくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{violet}{$A$}(x+2)}\\ & \colMM{magenta}{ \Darr A=a+b\ を元に戻す}\\ &=(\colBX{violet}{$a+b$})(x+2) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{ \Darr 符号が違う \Darr}\\ & (\colBX{mistyrose}{$a-b$})x+(\colBX{mistyrose}{$b-a$})y\\ & \colMM{red}{ マイナスで \Darr 因数分解}\\ &= (\colBX{bisque}{$a-b$})x\colBX{mistyrose}{$-1$}(\colBX{bisque}{$a-b$})y\\ & \colMM{orange}{ \Darr a-b=A\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{bisque}{$A$}x-1\colBX{bisque}{$A$}y}\\ & \colMM{red}{ \Darr 共通因数をくくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{palegreen}{$A$}(x-1y)}\\ & \colMM{green}{ \Darr A=a-b\ に戻す} \\ &= (\colBX{palegreen}{$a-b$})(x-y) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{ \Darr 符号が違う \Darr}\\ & (\colBX{mistyrose}{$a-2b$})x+(\colBX{mistyrose}{$2b-a$})y\\ & \colMM{red}{ マイナスで \Darr 因数分解}\\ &= (\colBX{bisque}{$2a-b$})x\colBX{mistyrose}{$-1$}(\colBX{bisque}{$2a-b$})y\\ & \colMM{orange}{ \Darr 2a-b=A\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{bisque}{$A$}x-1\colBX{bisque}{$A$}y}\\ & \colMM{red}{ \Darr 共通因数をくくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{palegreen}{$A$}(x-1y)}\\ & \colMM{green}{ \Darr A=2a-b\ に戻す} \\ &= (\colBX{palegreen}{$2a-b$})(x-y) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{ \Darr 符号が違う \Darr}\\ & a(\colBX{mistyrose}{$x-y$})+b(\colBX{mistyrose}{$y-x$})\\ & \colMM{red}{ マイナスで \Darr 因数分解}\\ &= a(\colBX{bisque}{$x-y$})\colBX{mistyrose}{$-$}b(\colBX{bisque}{$x-y$})\\ & \colMM{orange}{ \Darr x-y=A\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= a\colBX{bisque}{$A$}-b\colBX{bisque}{$A$}}\\ & \colMM{red}{ \Darr 共通因数をくくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= (a-b)\colBX{palegreen}{$A$}}\\ & \colMM{green}{ \Darr A=x-y\ に戻す} \\ &= (a-b)(\colBX{palegreen}{$x-y$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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【解答】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & \colMM{red}{\Darr x\ に着目}\\ & \colFR{red}{$xy-x$}-y+1\\ & \colMM{orange}{ \Darr 符号が違う \Darr}\\ &= x(\colBX{bisque}{$y-1$})\colBX{bisque}{$-y+1$}\\ & \colMM{orange}{ マイナスで \Darr 因数分解}\\ &= x(\colBX{palegreen}{$y-1$})\colBX{bisque}{$-1$}(\colBX{palegreen}{$y-1$})\\ & \colMM{green}{ \Darr y-1=A\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= x\colBX{palegreen}{$A$}-1\colBX{palegreen}{$A$}}\\ & \colMM{red}{ 共通因数を \Darr くくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= (x-1)\colBX{violet}{$A$}}\\ & \colMM{magenta}{ \Darr A=y-1\ に戻す}\\ &= (x-1)(\colBX{violet}{$y-1$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【別解】
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} & xy-x-y+1\\ & \colMM{red}{ \Darr y\ に着目}\\ &= \colFR{red}{$xy-y$}-x+1\\ & \colMM{orange}{ \Darr 符号が違う \Darr}\\ &= (\colBX{bisque}{$x-1$})y\colBX{bisque}{$-x+1$}\\ & \colMM{orange}{ マイナスで \Darr 因数分解}\\ &= (\colBX{palegreen}{$x-1$})y\colBX{bisque}{$-1$}(\colBX{palegreen}{$x-1$})\\ & \colMM{green}{ \Darr x-1=A\ と置き換える}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{palegreen}{$A$}y-1\colBX{palegreen}{$A$}}\\ & \colMM{red}{ 共通因数を \Darr くくり出す}\\ &\colNS{lightgray}{= \colBX{violet}{$A$}(y-1)}\\ & \colMM{magenta}{ \Darr A=x-1\ に戻す}\\ &= (\colBX{violet}{$x-1$})(y-1) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan