btakeshi
展開の公式の中でも基本中の基本です。公式の真ん中部分を忘れる人が多いので、何度も練習して体に染み込ませましょう。
\large
\begin{align*}
(a+b)^2 &= a^2+2ab+b^2\\
(a-b)^2 &= a^2-2ab+b^2
\end{align*}プラスとマイナス，それぞれの公式を覚えるのではなく，道具として使い方を覚えることをオススメします。以下のように考えてみましょう。
\small\color{red}\bf
(左と右)^2 = 左^2 + 両方かけて２倍 +右^2次の式を展開しよう。
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【解答】
\def\left{3x}
\def\right{+2y}
\def\leftright{6xy}
\def\leftz{9x^2}
\def\lr{+12xy}
\def\rightz{+4y^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
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【解答】
\def\left{3x}
\def\right{-2y}
\def\leftright{-6xy}
\def\leftz{9x^2}
\def\lr{-12xy}
\def\rightz{+4y^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
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【解答】
\def\left{5x}
\def\right{+4y}
\def\leftright{20xy}
\def\leftz{25x^2}
\def\lr{+40xy}
\def\rightz{+16y^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
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【解答】
\def\left{5x}
\def\right{-4y}
\def\leftright{-20xy}
\def\leftz{25x^2}
\def\lr{-40xy}
\def\rightz{+16y^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
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【解答】
\def\left{2a}
\def\right{+5}
\def\leftright{10a}
\def\leftz{4a^2}
\def\lr{+20a}
\def\rightz{+25}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
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【解答】
\def\left{2a}
\def\right{-5}
\def\leftright{-10a}
\def\leftz{4a^2}
\def\lr{-20a}
\def\rightz{+25}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
\end{align*}【解答】
\def\left{3x}
\def\right{+1}
\def\leftright{3x}
\def\leftz{9x^2}
\def\lr{+6x}
\def\rightz{+1}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
\end{align*}【解答】
\def\left{4x}
\def\right{-5y}
\def\leftright{-20xy}
\def\leftz{16x^2}
\def\lr{-40xy}
\def\rightz{+25y^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
\end{align*}【解答】
\def\left{2x}
\def\right{+5}
\def\leftright{+10x}
\def\leftz{4x^2}
\def\lr{+20x}
\def\rightz{+25}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
\end{align*}【解答】
\def\left{2x}
\def\right{-3y}
\def\leftright{-6xy}
\def\leftz{4x^2}
\def\lr{-12xy}
\def\rightz{+9y^2}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
\end{align*}【解答】
\def\left{-x}
\def\right{-2}
\def\leftright{+2x}
\def\leftz{x^2}
\def\lr{+4x}
\def\rightz{+4}
\begin{align*}
\color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\
(\left \right)^2
& \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\
&= \leftz \lr \rightz
\end{align*}【別解】(ab)^2 = a^2b^2 を利用してみた
\begin{align*}
(-x-2)^2 &= \left\{ -1(x+2) \right\}^2\\
&= (-1)^2(x+2)^2\\
&= (x+2)^2\\
&= x^2+4x+4
\end{align*}
