
btakeshi
展開の公式の中でも基本中の基本です。公式の真ん中部分を忘れる人が多いので、何度も練習して体に染み込ませましょう。
\large \begin{align*} (a+b)^2 &= a^2+2ab+b^2\\ (a-b)^2 &= a^2-2ab+b^2 \end{align*}
プラスとマイナス,それぞれの公式を覚えるのではなく,道具として使い方を覚えることをオススメします。以下のように考えてみましょう。
\small\color{red}\bf (左と右)^2 = 左^2 + 両方かけて2倍 +右^2
次の式を展開しよう。
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【解答】
\def\left{3x} \def\right{+2y} \def\leftright{6xy} \def\leftz{9x^2} \def\lr{+12xy} \def\rightz{+4y^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
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【解答】
\def\left{3x} \def\right{-2y} \def\leftright{-6xy} \def\leftz{9x^2} \def\lr{-12xy} \def\rightz{+4y^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
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【解答】
\def\left{5x} \def\right{+4y} \def\leftright{20xy} \def\leftz{25x^2} \def\lr{+40xy} \def\rightz{+16y^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
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【解答】
\def\left{5x} \def\right{-4y} \def\leftright{-20xy} \def\leftz{25x^2} \def\lr{-40xy} \def\rightz{+16y^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
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【解答】
\def\left{2a} \def\right{+5} \def\leftright{10a} \def\leftz{4a^2} \def\lr{+20a} \def\rightz{+25} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
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【解答】
\def\left{2a} \def\right{-5} \def\leftright{-10a} \def\leftz{4a^2} \def\lr{-20a} \def\rightz{+25} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
【解答】
\def\left{3x} \def\right{+1} \def\leftright{3x} \def\leftz{9x^2} \def\lr{+6x} \def\rightz{+1} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
【解答】
\def\left{4x} \def\right{-5y} \def\leftright{-20xy} \def\leftz{16x^2} \def\lr{-40xy} \def\rightz{+25y^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
【解答】
\def\left{2x} \def\right{+5} \def\leftright{+10x} \def\leftz{4x^2} \def\lr{+20x} \def\rightz{+25} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
【解答】
\def\left{2x} \def\right{-3y} \def\leftright{-6xy} \def\leftz{4x^2} \def\lr{-12xy} \def\rightz{+9y^2} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
【解答】
\def\left{-x} \def\right{-2} \def\leftright{+2x} \def\leftz{x^2} \def\lr{+4x} \def\rightz{+4} \begin{align*} \color{red}\scriptsize (左と右)^2\ & \color{red}\scriptsize = 左^2 +両方かけて \times2 +右^2\\ (\left \right)^2 & \color{orange}= (\left)^2+(\leftright) \times 2 +(\right)^2\\ &= \leftz \lr \rightz \end{align*}
【別解】(ab)^2 = a^2b^2 を利用してみた
\begin{align*} (-x-2)^2 &= \left\{ -1(x+2) \right\}^2\\ &= (-1)^2(x+2)^2\\ &= (x+2)^2\\ &= x^2+4x+4 \end{align*}