整式の次数と定数項を求めよう

整式の次数と定数項

btakeshi
btakeshi

いよいよ数学らしくなっていきます。単項式を複数まとめたものを 多項式 と呼びます。新しく登場した多項式についても,単項式と同じように次数を考えることができるでしょうか。少しずつ世界を広げていく感覚を身につけると楽しくなっていきます。

多項式の整理

単項式の和として表される式を 多項式 といい,その1つ1つの単項式を,この多項式のといいます。単項式と多項式を合わせて 整式 と呼びます。

整式の項の中で,文字の部分が同じである項を 同類項 といいます。整式に含まれる同類項は,係数の和を計算して,1つの項にまとめることができます。

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{red}{ \Darr 同類項 \Darr・・・文字の部分が同じ!}\\
& \colBX{mistyrose}{$5x^2$}+x\colBX{mistyrose}{$-2x^2$}+1\\
& \colMM{red}{ \darr  \swarrow同類項をまとめる}\\
=\ & \colBX{mistyrose}{$5x^2-2x^2$}+x+1\\
& \colMM{orange}{  \Darr 係数を計算}\\
=\ & \colBX{bisque}{$(5-2)x^2$}+x+1\\
\\
=\ & 3x^2+x+1

\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

単項式の和として表される式を 多項式 といいます。では単項式の差で表される式はどうなるのでしょうか。次の式変形を見てください。

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}\\
& 4x^2-5x-6\\
\\
=\ & 4x^2 \colBX{mistyrose}{$+$}(-5x)\colBX{mistyrose}{$+$}(-6)
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

このように負の数を足すと考えれば,差は和と同じ計算だと考えられます。よって単項式の差も多項式ということになります。

余談ですが,和と差だけではなく,積と商も同じ計算です。心にとめておくと見えてくる世界が変わってくるはずです。

単項式は英語で

Monomial

多項式は英語で

Polynomial

違いにお気づきでしょうか。そう MonoPoly です。それぞれ単語の先頭につけて意味を加える接頭辞です。

Mono は「ひとつの」という意味を付け加えます。例えば,monochrome(モノクロ・単色),monocycle(一輪車),monorail(モノレール・レール1本)といった具合です。

Poly は「たくさんの」という意味を付け加えます。例えば,polygon(多角形・3Dゲーム),polyethylene(ポリエチレン・複数エチレン化合物),polyester(ポリエステル・高分子化合物)などがあります。

数学の言葉は,英語で考えると意味が分かりやすいことがあります。意識して英語にしてみるのもオススメです。

単項式は英語で

Monomial

でした。単語の先頭についている「MONO」という響きにピンと来た人もいるはずです。そう消しゴムの名前ですね。名前は知らないという人もコレを見たら分かりますよね。

こちらの「MONO」は,ギリシャ語「monos」から来ているそうです。唯一のとか,比類なきという意味があります。詳しくは株式会社トンボ鉛筆のページをどうぞ。

同類項をまとめて整理した多項式において,各項の次数のうちで最大のものを,その多項式の 次数 といいます。また,次数が n の多項式を n次式 と呼びます。

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ \ 次数\ 1\ \Darr} \colMM{green}{\Darr 次数\ 0}\\
& \colBX{mistyrose}{$3x^2$}\,\colBX{bisque}{$+x$}\colBX{palegreen}{$+1$}\\
& \colMM{red}{ \Uarr 次数\ 2\ (最大の項)}\\
よって &\\
& \ x\ について\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}\ 次の多項式}である。\\
&         \colMM{red}{\Darr}\\
& 3x^2+x+1 は\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}次式}である。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{\Darr\ 次数\ 1}   \colMM{green}{\Darr 次数\ 0}\\
& \colBX{bisque}{$2x$}\,\colBX{mistyrose}{$-3x^3$}\,\colBX{palegreen}{$+3$}\\
& \colMM{red}{    \Uarr 次数\ 3\ (最大の項)}\\
よって &\\
& \ x\ について\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$3$}\ 次の多項式}である。\\
&         \colMM{red}{\Darr}\\
& 2x-3x^3+3 は\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$3$}次式}である。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

次の整式の同類項をまとめよ。また,この多項式は x について何次の多項式か答えよ。

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colBX{bisque}{$3x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-5x$}+6\,\colBX{bisque}{$-5x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+2x$}-3\\
\\
=& \colBX{bisque}{$3x^2-5x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-5x+2x$}\,+6-3\\
\\
=& \colBX{bisque}{$-2x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-3x$}\,+3\\
& \colMM{red}{ \uparrow 次数\ 2\ (最大の項)}\\
よって &\\
& \ x\ について\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}\ 次の多項式}である。\\
&          \colMM{red}{\Darr}\\
& -2x^2-3x+3 は\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}次式}である。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colBX{bisque}{$x^3$}-2x^2\,\colBX{palegreen}{$+x$}\,\colBX{bisque}{$-x^3$}\,\colBX{palegreen}{$+3x$}-1\\
\\
=& \colBX{bisque}{$x^3-x^3$}-2x^2\,\colBX{palegreen}{$+x+3x$}\,-1\\
\\
=& -2x^2\,\colBX{palegreen}{$+4x$}\,-1\\
& \colMM{red}{ \uparrow 次数\ 2\ (最大の項)}\\
よって &\\
& \ x\ について\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}\ 次の多項式}である。\\
&          \colMM{red}{\Darr}\\
& -2x^2+4x-1 は\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}次式}である。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colBX{bisque}{$3x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+2x$}-5\,\colBX{palegreen}{$-7x$}\,\colBX{bisque}{$+x^2$}-1\\
\\
=& \colBX{bisque}{$3x^2+x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+2x-7x$}\,-5-1\\
\\
=& \colBX{bisque}{$4x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-5x$}\,-6\\
& \colMM{red}{ \uparrow 次数\ 2\ (最大の項)}\\
よって &\\
& \ x\ について\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}\ 次の多項式}である。\\
&          \colMM{red}{\Darr}\\
& 4x^2-5x-6 は\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}次式}である。
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colBX{bisque}{$2x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-5xy$}+4\,\colBX{bisque}{$-3x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+7xy$}-4\\
\\
=& \colBX{bisque}{$2x^2-3x^2$}\,\colBX{palegreen}{$-5xy+7xy$}\,+4-4\\
\\
=& \colBX{bisque}{$-x^2$}\,\colBX{palegreen}{$+2xy$}\\
& \colMM{red}{ \uparrow 次数\ 2\ (最大の項)}\\
よって &\\
& \ x\ について\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}\ 次の多項式}である。\\
&          \colMM{red}{\Darr}\\
& -x^2+2xy は\ \colUL{red}{\colBX{mistyrose}{$2$}次式}である。\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

次の整式は何次式か。

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{2次 }   \colMM{magenta}{0次}  \\
整式\ \colFR{orange}{$3x^2$}\,\colFR{green}{$+x$}\,\colFR{magenta}{$+1$}\ は\ & \colBX{bisque}{$2$}\ 次式である。\\
\colMM{green}{1次}    
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{2次 }   \colMM{magenta}{0次}  \\
整式\ \colFR{orange}{$4x^2$}\,\colFR{green}{$-5x$}\,\colFR{magenta}{$-6$}\ は\ & \colBX{bisque}{$2$}\ 次式である。\\
\colMM{green}{1次}    
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{2次        }\\
整式\ \colFR{orange}{$-x^2$}\,\colFR{orange}{$+2xy$}\ は\ & \colBX{bisque}{$2$}\ 次式である。\\
\colMM{orange}{2次}  
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{3次 }   \colMM{magenta}{0次}  \\
整式\ \colFR{orange}{$x^3$}\,\colFR{green}{$+4x^2$}\,\colFR{magenta}{$-5$}\ は\ & \colBX{bisque}{$3$}\ 次式である。\\
\colMM{green}{2次}    
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{0次 }   \colMM{magenta}{2次  }    \\
整式\ \colFR{orange}{$1$}\,\colFR{green}{$+6a$}\,\colFR{magenta}{$-8a^2$}\,\colFR{blue}{$-3a^4$}\ は\ & \colBX{lightcyan}{$4$}\ 次式である。\\
\colMM{green}{1次 }   \colMM{blue}{ 4次 }  
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

特定の文字に着目

2種類以上の文字を含む多項式では,特定の文字に着目して,他の文字は数と同じように扱うことがあります。

このとき着目する文字を含まない項を 定数項 といいます。

特に断りがなければ,一般的には x に着目して考えます。例えば

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colNS{lightgray}{特に断りがなければ\ x\ に着目して}\\
& \colMM{red}{    2次}\colMM{orange}{   1次  0次}\\
&   a\colBX{mistyrose}{$x^2$}+b\colBX{bisque}{$x$}+c\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が2}\\
& 整式\ a\colBX{mistyrose}{$x^2$}+bx+c\ は\ \colBX{mistyrose}{$2$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ ax^2+bx\,\colFR{green}{$+c$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$c$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

複数の文字が含まれている場合,特定の文字1つに着目することで見通しが良くなります。有名なことわざ「二兎を追う者は一兎をも得ず」ですね。

次の多項式を,[ ]内の文字に着目したときの次数と定数項を答えよ。

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x に着目すると\\
& \colMM{red}{   3次}\colMM{orange}{   0次  0次}\\
&   \colBX{mistyrose}{$x^3$}y+y^2\colBX{bisque}{}+1\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ \colBX{mistyrose}{$x^3$}y+y^2+1\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ x^3y\,\colFR{green}{$+y^2+1$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$y^2+1$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& y に着目すると\\
& \colMM{orange}{   1次}\colMM{red}{   2次}\colMM{orange}{  0次}\\
&   x^3\colBX{bisque}{$y$}+\colBX{mistyrose}{$y^2$}+1\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が2}\\
& 整式\ x^3y+\colBX{mistyrose}{$y^2$}+1\ は\ \colBX{mistyrose}{$2$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ x^3y+y^2\,\colFR{green}{$+1$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$1$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x に着目すると\\
& \colMM{red}{   3次}\colMM{orange}{   2次}\\
&   \colBX{mistyrose}{$x^3$}-\colBX{bisque}{$x^2$}y^2\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ \colBX{mistyrose}{$x^3$}-x^2y^2\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項・・・ない}\\
& 整式\ x^3-x^2y^2\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{ない}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& y に着目すると\\
& \colMM{orange}{   0次}\colMM{red}{    2次}\\
&   x^3\colBX{bisque}{$$}-x^2\colBX{mistyrose}{$y^2$}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が2}\\
& 整式\ x^3-x^2\colBX{mistyrose}{$y^2$}\ は\ \colBX{mistyrose}{$2$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ \colFR{green}{$x^3$}-x^2y^2\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$x^3$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x に着目すると\\
& \colMM{red}{   3次}\colMM{orange}{   2次    1次    0次}\\
&   \colBX{mistyrose}{$x^3$}+a\colBX{bisque}{$x^2$}y+a\colBX{bisque}{$x$}y^2+y^3\colBX{bisque}{$$}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ \colBX{mistyrose}{$x^3$}+ax^2y+axy^2+y^3\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ x^3+ax^2y+axy^2\,\colFR{green}{$+y^3$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$y^3$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& y に着目すると\\
& \colMM{orange}{   0次    1次    2次}\colMM{red}{  3次}\\
&   x^3\colBX{bisque}{$$}+ax^2\colBX{bisque}{$y$}+ax\colBX{bisque}{$y^2$}+\colBX{mistyrose}{$y^3$}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ x^3+ax^2y+axy^2\colBX{mistyrose}{$+y^3$}\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ \colFR{green}{$x^3$}+ax^2y+axy^2+y^3\,\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$x^3$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x に着目すると\\
& \colMM{red}{   3次}\colMM{orange}{   0次  0次}\\
&   \colBX{mistyrose}{$x^3$}y+y^2\colBX{bisque}{}+1\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ \colBX{mistyrose}{$x^3$}y+y^2+1\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ x^3y\,\colFR{green}{$+y^2+1$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$y^2+1$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x に着目すると\\
& \colMM{red}{    2次}\colMM{orange}{   1次  0次}\\
&   \ a\colBX{mistyrose}{$x^2$}+b\colBX{bisque}{$x$}+c\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が2}\\
& 整式\ a\colBX{mistyrose}{$x^2$}+bx+c\ は\ \colBX{mistyrose}{$2$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ ax^2+bx\,\colFR{green}{$+c$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$c$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x に着目すると\\
& \colMM{red}{    2次}\colMM{orange}{   1次  0次}\\
&   \ \colBX{mistyrose}{$x^2$}y+2\colBX{bisque}{$x$}+a\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が2}\\
& 整式\ \colBX{mistyrose}{$x^2$}y+2x+a\ は\ \colBX{mistyrose}{$2$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ x^2y+2x\,\colFR{green}{$+a$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$a$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& y に着目すると\\
& \colMM{red}{    1次}\colMM{orange}{   0次  0次}\\
&   \ x^2\colBX{mistyrose}{$y$}+2x\colBX{bisque}{}+a\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が1}\\
& 整式\ x^2\colBX{mistyrose}{$y$}+2x+a\ は\ \colBX{mistyrose}{$1$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ x^2y\,\colFR{green}{$+2x+a$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$2x+a$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x,\ y に着目すると\\
& \colMM{red}{    3次}\colMM{orange}{   1次  0次}\\
&   \colBX{mistyrose}{$x^2y$}+2\colBX{bisque}{$x$}+a\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ \colBX{mistyrose}{$x^2y$}+2x+a\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ x^2y+2x\,\colFR{green}{$+a$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$a$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x に着目すると\\
& \colMM{red}{    3次}\colMM{orange}{   2次   0次  0次}\\
&   a\colBX{mistyrose}{$x^3$}-\colBX{bisque}{$x^2$}y+by^2\colBX{bisque}{}+c\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ a\colBX{mistyrose}{$x^3$}-x^2y+by^2+c\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ ax^3-x^2y\,\colFR{green}{$+by^2+c$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$by^2+c$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& y に着目すると\\
& \colMM{orange}{    0次   1次}\colMM{red}{   2次}\colMM{orange}{  0次}\\
&   ax^3\colBX{bisque}{$$}-x^2\colBX{bisque}{$y$}+b\colBX{mistyrose}{$y^2$}+c\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が2}\\
& 整式\ ax^3-x^2y+b\colBX{mistyrose}{$y^2$}+c\ は\ \colBX{mistyrose}{$2$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ \colFR{green}{$ax^3$}-x^2y+by^2\,\colFR{green}{$+c$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$ax^3+c$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

この問題へのリンクはこちら(右クリックで保存)

【解答】

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& x,\ y に着目すると\\
& \colMM{red}{    3次   3次}\colMM{orange}{   2次}\colMM{orange}{  0次}\\
&   a\colBX{mistyrose}{$x^3$}-\colBX{mistyrose}{$x^2y$}+b\colBX{bisque}{$y^2$}+c\colBX{bisque}{}\\
\\
& であるから\\
& \colMM{red}{   最も次数の高い項の次数が3}\\
& 整式\ a\colBX{mistyrose}{$x^3$}-\colBX{mistyrose}{$x^2y$}+by^2+c\ は\ \colBX{mistyrose}{$3$}次式\\
& \colMM{green}{   着目した文字を含まない項が定数項}\\
& 整式\ ax^3-x^2y+by^2\,\colFR{green}{$+c$}\ の定数項は\ \colBX{palegreen}{$c$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

「ますどら」新着コンテンツ

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です