三角形の面積(2辺と間の角)

btakeshi
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三角形の面積といえば「底辺 \times 高さ \div 2」 ですが,これからは「2辺と間の角」と覚えましょう。三角形の面積を求める公式はたくさんありますが,最初に「2辺と間の角」を探してください。

練習問題にチャレンジ!

何度も解いて体で覚えましょう!

次のような \triangle{\rm ABC} の面積 S を求めよ。

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】

\def\henA{3}
\def\henB{4}
\def\kakuC{120}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
& \color{green}\scriptsize            \Uarr 90^{\circ}以上\\
&= 6 \times \sin 60^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-120^{\circ}\\
\\
&= 6 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
&= 3\sqrt{3}
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】

\def\henA{8}
\def\henB{10}
\def\kakuC{45}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
\\
&= 40 \times \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\
\\
&= \dfrac{40}{\sqrt{2}}\\
& \color{red}\scriptsize        \Darr 分母・分子 \times\sqrt{2}\\
&= \dfrac{40}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\
\\
&= \dfrac{40\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2}
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】

\def\henA{5}
\def\henB{6}
\def\kakuC{150}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
& \color{green}\scriptsize            \Uarr 90^{\circ}以上\\
&= 15 \times \sin 30^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-150^{\circ}\\
\\
&= 15 \times \dfrac{1}{2}\\
\\
&= \dfrac{15}{2}
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

いつも同じ図でごめんなさい。
まぁ気になる人は正三角形を書きましょう。

【解答】

\def\henA{4}
\def\henB{4}
\def\kakuC{60}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
\\
&= 8 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
&= 4\sqrt{3}
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】

\def\henA{6}
\def\henB{5}
\def\kakuC{30}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
\\
&= 15 \times \dfrac{1}{2}\\
\\
&= \dfrac{15}{2}
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】

\def\henA{3}
\def\henB{2}
\def\kakuC{120}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
& \color{green}\scriptsize            \Uarr 90^{\circ}以上\\
&= 3 \times \sin 60^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-120^{\circ}\\
\\
&= 3 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
&= \dfrac{3\sqrt{3}}{2}
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】

\def\henA{3}
\def\henB{2\sqrt{2}}
\def\kakuC{45}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
\\
&= 3\sqrt{2} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\
\\
&= 3
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】

\def\henA{3}
\def\henB{5}
\def\kakuC{150}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
& \color{green}\scriptsize            \Uarr 90^{\circ}以上\\
&= \dfrac{15}{2} \times \sin 30^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-150^{\circ}\\
\\
&= \dfrac{15}{2} \times \dfrac{1}{2}\\
\\
&= \dfrac{15}{4}
\end{align*}

面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

いつも同じ図でごめんなさい。
まぁ気になる人は正三角形を書きましょう。

【解答】

\def\henA{6}
\def\henB{6}
\def\kakuC{60}
\begin{align*}
& \color{red}\scriptsize   \frac12 \times   2辺   \times \sin(間の角)\\
S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\
\\
&= 18 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
&= 9\sqrt{3}
\end{align*}
  • 20211113…初版公開。問題数9。しばらくコンテンツを作っていませんでしたが、久しぶりに動いてみました。とりあえず問題だけ。解説も入れようとすると時間ばかりかかるので、当面は問題集であることを全面に、問題数を多めに入れていきたいと思います。

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