
btakeshi
三角形の面積といえば「底辺 \times 高さ \div 2」 ですが,これからは「2辺と間の角」と覚えましょう。三角形の面積を求める公式はたくさんありますが,最初に「2辺と間の角」を探してください。
何度も解いて体で覚えましょう!
次のような \triangle{\rm ABC} の面積 S を求めよ。
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】
\def\henA{3} \def\henB{4} \def\kakuC{120} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ & \color{green}\scriptsize \Uarr 90^{\circ}以上\\ &= 6 \times \sin 60^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-120^{\circ}\\ \\ &= 6 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ &= 3\sqrt{3} \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】
\def\henA{8} \def\henB{10} \def\kakuC{45} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ \\ &= 40 \times \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ &= \dfrac{40}{\sqrt{2}}\\ & \color{red}\scriptsize \Darr 分母・分子 \times\sqrt{2}\\ &= \dfrac{40}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ \\ &= \dfrac{40\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2} \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】
\def\henA{5} \def\henB{6} \def\kakuC{150} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ & \color{green}\scriptsize \Uarr 90^{\circ}以上\\ &= 15 \times \sin 30^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-150^{\circ}\\ \\ &= 15 \times \dfrac{1}{2}\\ \\ &= \dfrac{15}{2} \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

いつも同じ図でごめんなさい。
まぁ気になる人は正三角形を書きましょう。
【解答】
\def\henA{4} \def\henB{4} \def\kakuC{60} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ \\ &= 8 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ &= 4\sqrt{3} \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】
\def\henA{6} \def\henB{5} \def\kakuC{30} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ \\ &= 15 \times \dfrac{1}{2}\\ \\ &= \dfrac{15}{2} \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】
\def\henA{3} \def\henB{2} \def\kakuC{120} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ & \color{green}\scriptsize \Uarr 90^{\circ}以上\\ &= 3 \times \sin 60^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-120^{\circ}\\ \\ &= 3 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ &= \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】
\def\henA{3} \def\henB{2\sqrt{2}} \def\kakuC{45} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ \\ &= 3\sqrt{2} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ &= 3 \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

【解答】
\def\henA{3} \def\henB{5} \def\kakuC{150} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ & \color{green}\scriptsize \Uarr 90^{\circ}以上\\ &= \dfrac{15}{2} \times \sin 30^{\circ} \color{green}\scriptsize\Leftarrow 180^{\circ}-150^{\circ}\\ \\ &= \dfrac{15}{2} \times \dfrac{1}{2}\\ \\ &= \dfrac{15}{4} \end{align*}
面積⇒図を書いて「2辺と間の角」を探す!

いつも同じ図でごめんなさい。
まぁ気になる人は正三角形を書きましょう。
【解答】
\def\henA{6} \def\henB{6} \def\kakuC{60} \begin{align*} & \color{red}\scriptsize \frac12 \times 2辺 \times \sin(間の角)\\ S &= \dfrac12 \times \colorbox{mistyrose}{$\henA$} \times \colorbox{mistyrose}{$\henB$} \times \sin\colorbox{cyan}{$\kakuC^{\circ}$}\\ \\ &= 18 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ &= 9\sqrt{3} \end{align*}
- 20211113…初版公開。問題数9。しばらくコンテンツを作っていませんでしたが、久しぶりに動いてみました。とりあえず問題だけ。解説も入れようとすると時間ばかりかかるので、当面は問題集であることを全面に、問題数を多めに入れていきたいと思います。