対数関数を含む不等式を解こう

完成度20%

授業で使うため,このページを作り始めたばかりです。したがって問題もほとんどありません。少しずつ問題を増やしていきます。ご期待ください。😞

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【解答】

\def\Base{2}
\def\RightV{3}
\def\Kotae{8}
%
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{右辺にも \log_{\Base}\ が欲しい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}{x} &\leqq \RightV\\
\\
\log_{\Base}{x} &\leqq \colBX{palegreen}{$\RightV$}\,\colBX{bisque}{$\log_{\Base}\Base$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 前の数を肩に}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{x} &\leqq \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \RightV$}}\\
\\
\small \colBX{violet}{\small 底}\ \Base\ は1より & 大きいから\\
& \colMM{magenta}{\Base を消しても大丈夫}\\
x &\leqq \Base^{\RightV}\\
\\
x &\leqq \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{2}
\def\RightV{4}
\def\Kotae{16}
%
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{右辺にも \log_{\Base}\ が欲しい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}{x} &\leqq \RightV\\
\\
\log_{\Base}{x} &\leqq \colBX{palegreen}{$\RightV$}\,\colBX{bisque}{$\log_{\Base}\Base$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 前の数を肩に}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{x} &\leqq \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \RightV$}}\\
\\
\small \colBX{violet}{\small 底}\ \Base\ は1より & 大きいから\\
& \colMM{magenta}{\Base を消しても大丈夫}\\
x &\leqq \Base^{\RightV}\\
\\
x &\leqq \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

対数関数を利用して大小を比べよう

完成度20%

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練習問題にチャレンジ♪

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【解答】

\def\KeiA{2}
\def\TeiA{5}
\def\SinA{3}
\def\RightA{9}
\def\KeiB{3}
\def\TeiB{5}
\def\SinB{2}
\def\RightB{8}
\def\SmallS{8}
\def\LargeS{9}
\def\LastS{3\log_{5}2}
\def\LastL{2\log_{5}3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{係数を肩に}\\
\colFR{orange}{$\KeiA$} \log_{\TeiA}{\SinA} &= \log_{\TeiA}{\SinA}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiA$}} = \log_{\TeiA}\colBX{palegreen}{$\RightA$}\\
\colFR{orange}{$\KeiB$} \log_{\TeiB}{\SinB} &= \log_{\TeiB}{\SinB}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiB$}} = \log_{\TeiB}\colBX{palegreen}{$\RightB$}\\
\colMM{green}{違} & \colMM{green}{う部分を比較!}\\
\colBX{palegreen}{$\SmallS$} &< \colBX{palegreen}{$\LargeS$}\\
\small 底\ \TeiA\ は\ 1\  &\small より\ 大きいから\\
\colMM{magenta}{\log_{\TeiA}\ をつ} & \colMM{magenta}{けても問題なし}\\
\colFR{violet}{$\log_{\TeiA}$}\,\SmallS &< \colFR{violet}{$\log_{\TeiB}$}\,\LargeS\\
& \colMM{gray}{\ \Darr もとに戻す}\\
\LastS &< \LastL
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\KeiA{3}
\def\TeiA{4}
\def\SinA{3}
\def\RightA{27}
\def\KeiB{2}
\def\TeiB{4}
\def\SinB{5}
\def\RightB{25}
\def\SmallS{25}
\def\LargeS{27}
\def\LastS{2\log_{4}5}
\def\LastL{3\log_{4}3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{係数を肩に}\\
\colFR{orange}{$\KeiA$} \log_{\TeiA}{\SinA} &= \log_{\TeiA}{\SinA}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiA$}} = \log_{\TeiA}\colBX{palegreen}{$\RightA$}\\
\colFR{orange}{$\KeiB$} \log_{\TeiB}{\SinB} &= \log_{\TeiB}{\SinB}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiB$}} = \log_{\TeiB}\colBX{palegreen}{$\RightB$}\\
\colMM{green}{違} & \colMM{green}{う部分を比較!}\\
\colBX{palegreen}{$\SmallS$} &< \colBX{palegreen}{$\LargeS$}\\
\small 底\ \TeiA\ は\ 1\  &\small より\ 大きいから\\
\colMM{magenta}{\log_{\TeiA}\ をつ} & \colMM{magenta}{けても問題なし}\\
\colFR{violet}{$\log_{\TeiA}$}\,\SmallS &< \colFR{violet}{$\log_{\TeiB}$}\,\LargeS\\
& \colMM{gray}{\ \Darr もとに戻す}\\
\LastS &< \LastL
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\KeiA{\frac12}
\def\TeiA{\frac14}
\def\SinA{8}
\def\RightA{2\sqrt{2}}
\def\KeiB{1}
\def\TeiB{\frac14}
\def\SinB{3}
\def\RightB{3}
\def\SmallS{2\sqrt{2}}
\def\LargeS{3}
\def\LastS{\frac12\log_{\frac14}8}
\def\LastL{\log_{\frac14}3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{係数を肩に}\\
\colFR{orange}{$\KeiA$} \log_{\TeiA}{\SinA} &= \log_{\TeiA}{\SinA}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiA$}} = \log_{\TeiA}\colBX{palegreen}{$\RightA$}\\
\colFR{orange}{$\KeiB$} \log_{\TeiB}{\SinB} &= \log_{\TeiB}{\SinB}^{\colFR{orange}{$\scriptsize\KeiB$}} = \log_{\TeiB}\colBX{palegreen}{$\RightB$}\\
\colMM{green}{違} & \colMM{green}{う部分を比較!}\\
\colBX{palegreen}{$\SmallS$} &< \colBX{palegreen}{$\LargeS$}\\
\small 底\ \TeiA\ は\ 1\  &\small より\ 大きいから\\
\colMM{magenta}{\log_{\TeiA}\ をつ} & \colMM{magenta}{けても問題なし}\\
\colFR{violet}{$\log_{\TeiA}$}\,\SmallS &< \colFR{violet}{$\log_{\TeiB}$}\,\LargeS\\
& \colMM{gray}{\ \Darr もとに戻す}\\
\LastS &< \LastL
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan
8^{\frac12} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \fallingdotseq 2 \times 1.414 = 2.828<3

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対数関数を含む方程式を解く

完成度20%

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練習問題にチャレンジ♪

さっそく練習問題にチャレンジしましょう。

\log が1つ

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【解答】

\def\Base{2}
\def\Right{3}
\def\Kotae{8}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \Base^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{2}
\def\Right{4}
\def\Kotae{16}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \Base^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{\frac12}
\def\Right{2}
\def\Kotae{\dfrac14}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{3}
\def\Right{2}
\def\Kotae{9}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \Base^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{5}
\def\Right{-1}
\def\Kotae{\dfrac{1}{5}}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \Base^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{\frac13}
\def\Right{4}
\def\Kotae{\dfrac{1}{81}}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{2}
\def\Right{\frac12}
\def\Kotae{\sqrt{2}}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\Base^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \Base^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{\frac12}
\def\Right{0}
\def\Kotae{1}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{\frac14}
\def\Right{-2}
\def\Kotae{4^2\\\\&=16}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\log_{\Base}{x} &= \Right\\
& \colMM{orange}{左辺と揃える \Darr}\\
\log_{\Base}{x} &= \colBX{palegreen}{$\Right$}\ \colFR{orange}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{green}{   \searrow 肩にのせる}\\
\colBX{violet}{$\log_{\Base}$}{x} &= \colBX{violet}{$\log_{\Base}$}\,{\left(\Base\right)^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize\Right$}}}\\
\colMM{magenta}{そろった!} & \colMM{magenta}{ 消す!}\\
x &= \left(\Base\right)^{\Right}\\
\\
&= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

\log が2つ

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【解答】

\def\Base{3}
\def\LeftS{x}
\def\RightS{x-8}
\def\RightV{2}
%
\def\Seiri{x^2-8x-9}
\def\InsuBunkai{(x+1)(x-9)}
\def\Kai{-1,\ 9}
\def\Kotae{9}
%
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\log_{\Base}\ 足す\ \log_{\Base}      } & \colMM{green}{右辺にも\ \log_{\Base}\ が欲しい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\colFR{red}{$\LeftS$}} + \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\RightS$})} &= \RightV\\
\colMM{orange}{\log_{\Base}\ の\ 積\Darr     } & \colMM{green}{   \log_{\Base}\Base = 1}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\LeftS \times (\RightS)} &= \colFR{magenta}{$\RightV$}\,\colBX{palegreen}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{magenta}{   \searrow 前の数を肩に}\\
\colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\LeftS (\RightS)} &= \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\Base^{\colFR{magenta}{$\scriptsize\RightV$}}}\\
\colMM{deepskyblue}{\log_{\Base}\ が揃った!消す!}\\
\LeftS(\RightS) &= \Base^{\RightV}\\
\\
\Seiri &= 0\\
\\
\InsuBunkai &= 0\\
\\
x &= \Kai\\
\\
\small \colFR{red}{真数は正}であるから & \colFR{red}{$\LeftS$} > 0,\ \colFR{red}{$\RightS$} > 0\\
\\
\small よって x &= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{4}
\def\LeftS{x}
\def\RightS{x-6}
\def\RightV{2}
%
\def\Seiri{x^2-6x-16}
\def\InsuBunkai{(x+2)(x-8)}
\def\Kai{-2,\ 8}
\def\Kotae{8}
%
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\log_{\Base}\ 足す\ \log_{\Base}      } & \colMM{green}{右辺にも\ \log_{\Base}\ が欲しい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\colFR{red}{$\LeftS$}} + \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\RightS$})} &= \RightV\\
\colMM{orange}{\log_{\Base}\ の\ 積\Darr     } & \colMM{green}{   \log_{\Base}\Base = 1}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{\LeftS \times (\RightS)} &= \colFR{magenta}{$\RightV$}\,\colBX{palegreen}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{magenta}{   \searrow 前の数を肩に}\\
\colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\LeftS (\RightS)} &= \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\Base^{\colFR{magenta}{$\scriptsize\RightV$}}}\\
\colMM{deepskyblue}{\log_{\Base}\ が揃った!消す!}\\
\LeftS(\RightS) &= \Base^{\RightV}\\
\\
\Seiri &= 0\\
\\
\InsuBunkai &= 0\\
\\
x &= \Kai\\
\\
\small \colFR{red}{真数は正}であるから & \colFR{red}{$\LeftS$} > 0,\ \colFR{red}{$\RightS$} > 0\\
\\
\small よって x &= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Base{2}
\def\LeftS{x+5}
\def\RightS{x-2}
\def\RightV{3}
%
\def\Seiri{x^2+3x-18}
\def\InsuBunkai{(x-3)(x+6)}
\def\Kai{-6,\ 3}
\def\Kotae{3}
%
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{\log_{\Base}\ 足す\ \log_{\Base}      } & \colMM{green}{右辺にも\ \log_{\Base}\ が欲しい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\LeftS$})} + \colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\colFR{red}{$\RightS$})} &= \RightV\\
\colMM{orange}{\log_{\Base}\ の\ 積\Darr     } & \colMM{green}{   \log_{\Base}\Base = 1}\\
\colBX{bisque}{$\log_{\Base}$}\,{(\LeftS) \times (\RightS)} &= \colFR{magenta}{$\RightV$}\,\colBX{palegreen}{$\log_{\Base}{\Base}$}\\
& \colMM{magenta}{   \searrow 前の数を肩に}\\
\colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{(\LeftS)(\RightS)} &= \colBX{lightcyan}{$\log_{\Base}$}{\Base^{\colFR{magenta}{$\scriptsize\RightV$}}}\\
\colMM{deepskyblue}{\log_{\Base}\ が揃った!消す!}\\
(\LeftS)(\RightS) &= \Base^{\RightV}\\
\\
\Seiri &= 0\\
\\
\InsuBunkai &= 0\\
\\
x &= \Kai\\
\\
\small \colFR{red}{真数は正}であるから & \colFR{red}{$\LeftS$} > 0,\ \colFR{red}{$\RightS$} > 0\\
\\
\small よって x &= \Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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