練習問題にチャレンジ♪
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【解答】
\def\MondaiB{2} \def\MondaiKR{10} \def\MondaiKL{9} \def\KetaNext{11} \def\MondaiLog{0.3010} \def\HasamuL{29.9} \def\HasamuR{33.2} \def\Kotae{30,\ 31,\ 32,\ 33} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} \MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\ \colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow} & \colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\ 10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\ \colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\ のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\ & \colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\ & \colMM{green}{\Darr指数を前に}\\ \colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\ & \colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\ \MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\ \\ \log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\ \colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない!}\\ \dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \cdots ①\\ \\ ここで \\ \dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\ \\ \dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\ \\ よって,不等式 & ①を満たす自然数 n は\\ \\ n&=\Kotae \end{align*}
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【解答】
\def\MondaiB{3} \def\MondaiKR{8} \def\MondaiKL{7} \def\KetaNext{9} \def\MondaiLog{0.4771} \def\HasamuL{14.6} \def\HasamuR{16.7} \def\Kotae{15,\ 16} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} \MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\ \colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow} & \colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\ 10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\ \colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\ のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\ & \colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\ & \colMM{green}{\Darr指数を前に}\\ \colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\ & \colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\ \MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\ \\ \log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\ \colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない!}\\ \dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \cdots ①\\ \\ ここで \\ \dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\ \\ \dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\ \\ よって,不等式 & ①を満たす自然数 n は\\ \\ n&=\Kotae \end{align*}
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【解答】
\def\MondaiB{3} \def\MondaiKR{10} \def\MondaiKL{9} \def\KetaNext{11} \def\MondaiLog{0.4771} \def\HasamuL{18.8} \def\HasamuR{20.9} \def\Kotae{19,\ 20} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \begin{align*} \MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\ \colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow} & \colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\ 10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\ \colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\ のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\ & \colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\ & \colMM{green}{\Darr指数を前に}\\ \colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\ & \colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\ \MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\ \\ \log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\ \colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない!}\\ \dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \cdots ①\\ \\ ここで \\ \dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\ \\ \dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\ \\ よって,不等式 & ①を満たす自然数 n は\\ \\ n&=\Kotae \end{align*}