〇桁の数となるような自然数を求めよう

完成度２０％

授業で使うため，このページを作り始めたばかりです。したがって問題もほとんどありません。少しずつ問題を増やしていきます。ご期待ください。😞

練習問題にチャレンジ♪

さっそく練習問題にチャレンジしましょう。

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiKR{10}
\def\MondaiKL{9}
\def\KetaNext{11}
\def\MondaiLog{0.3010}
\def\HasamuL{29.9}
\def\HasamuR{33.2}
\def\Kotae{30,\ 31,\ 32,\ 33}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\
\colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow}　　 & 　　　\colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\
10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\
\colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\
のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\
& 　　　　\colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\
& 　　　　\colMM{green}{\Darr指数を前に}\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& 　　　　\colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\
\MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\
\\
\log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\
\colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない！}\\
\dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}}　\cdots ①\\
\\
ここで　　　　\\
\dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\
\\
\dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\
\\
よって，不等式 & ①を満たす自然数 n は\\
\\
n&=\Kotae
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiKR{8}
\def\MondaiKL{7}
\def\KetaNext{9}
\def\MondaiLog{0.4771}
\def\HasamuL{14.6}
\def\HasamuR{16.7}
\def\Kotae{15,\ 16}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\
\colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow}　　 & 　　　\colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\
10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\
\colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\
のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\
& 　　　　\colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\
& 　　　　\colMM{green}{\Darr指数を前に}\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& 　　　　\colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\
\MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\
\\
\log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\
\colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない！}\\
\dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}}　\cdots ①\\
\\
ここで　　　　\\
\dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\
\\
\dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\
\\
よって，不等式 & ①を満たす自然数 n は\\
\\
n&=\Kotae
\end{align*}

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【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiKR{10}
\def\MondaiKL{9}
\def\KetaNext{11}
\def\MondaiLog{0.4771}
\def\HasamuL{18.8}
\def\HasamuR{20.9}
\def\Kotae{19,\ 20}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\MondaiB^n\ が\ \colUL{red}{\MondaiKR\ 桁の数} & となるのは\\
\colMM{red}{\MondaiKR 桁の最小 \searrow}　　 & 　　　\colMM{red}{\swarrow\KetaNext 桁の最小}\\
10^{\MondaiKL} \leqq &\ \MondaiB^n < 10^{\MondaiKR}\\
\colMM{orange}{両側の底10を消したい} & \colMM{orange}{から\searrow}\\
のときである。 & \colBX{bisque}{常用対数をとる} と\\
& 　　　　\colMM{orange}{\Darr\log_{10}をつける}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKL$}} \leqq &\ \colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize n$}} < \colBX{bisque}{$\log_{10}$}10^{\colBX{palegreen}{$\scriptsize \MondaiKR$}}\\
& 　　　　\colMM{green}{\Darr指数を前に}\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiKL$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$} \leqq &\ \colBX{palegreen}{$n$}\log_{10}\MondaiB < \colBX{palegreen}{$\MondaiKR$}\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& 　　　　\colMM{purple}{\Darr\log_{10}10=1}\\
\MondaiKL \leqq &\ n\log_{10}\MondaiB < \MondaiKR\\
\\
\log_{10}\MondaiB = \MondaiLog & > 0であるから\\
\colMM{deepskyblue}{両辺\ \log_{10}\MondaiB\ で割っ} & \colMM{deepskyblue}{ても不等号は変わらない！}\\
\dfrac{\MondaiKL}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}} \leqq &\ n < \dfrac{\MondaiKR}{\colBX{lightcyan}{$\log_{10}\MondaiB$}}　\cdots ①\\
\\
ここで　　　　\\
\dfrac{\MondaiKL}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKL}{\MondaiLog} = \HasamuL\cdots\\
\\
\dfrac{\MondaiKR}{\log_{10}\MondaiB} =& \dfrac{\MondaiKR}{\MondaiLog} = \HasamuR\cdots\\
\\
よって，不等式 & ①を満たす自然数 n は\\
\\
n&=\Kotae
\end{align*}

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常用対数を利用して大きな数の桁数を求めよう

完成度２０％

授業で使うため，このページを作り始めたばかりです。したがって問題もほとんどありません。少しずつ問題を増やしていきます。ご期待ください。😞

練習問題にチャレンジ♪

さっそく練習問題にチャレンジしましょう。

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個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{9.542}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\def\hasamuLast{11}
\def\ketaL{1000000000}
\def\ketaR{10000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{9.542}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）

個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{6.02}
\def\hasamuIL{6}
\def\hasamuIR{7}
\def\hasamuLast{8}
\def\ketaL{1000000}
\def\ketaR{10000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{20}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{6.02}
\def\hasamuIL{6}
\def\hasamuIR{7}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

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個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{9.03}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\def\hasamuLast{11}
\def\ketaL{1000000000}
\def\ketaR{10000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{9.03}
\def\hasamuIL{9}
\def\hasamuIR{10}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

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個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{50}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{15.05}
\def\hasamuIL{15}
\def\hasamuIR{16}
\def\hasamuLast{17}
\def\ketaL{1000000000000000}
\def\ketaR{10000000000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{2}
\def\MondaiI{50}
\def\MondaiL{0.3010}
\def\MondaiIL{15.05}
\def\hasamuIL{15}
\def\hasamuIR{16}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

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個人的に好きな解答例から紹介します。おススメ。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{14.313}
\def\hasamuIL{14}
\def\hasamuIR{15}
\def\hasamuLast{16}
\def\ketaL{100000000000000}
\def\ketaR{1000000000000000}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\MondaiB= &\MondaiL より \colBX{palegreen}{$\MondaiB = 10^{\MondaiL}$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\MondaiB$}^{\MondaiI} &= \left(\colBX{palegreen}{$10^{\MondaiL}$}\right)^{\MondaiI}\\
& 　　　　\colMM{orange}{\swarrow 指数の指数は「かけ算」}\\
&= 10^{\MondaiL \times \MondaiI}\\
\\
&= 10^{\MondaiIL}\\
\colMM{green}{小さい自然数\swarrow} & 　　　　　\colMM{green}{\searrow 大きい自然数}\\
10^{\hasamuIL} &<10^{\MondaiIL}<10^{\hasamuIR}\\
\colMM{purple}{\ketaL} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\ketaR}\\
\colBX{violet}{$10^{\hasamuIL}$} &<\MondaiB^{\MondaiI}<\colBX{lightcyan}{$10^{\hasamuIR}$}\\
\colMM{purple}{\hasamuIR 桁最小} & 　　　　\colMM{deepskyblue}{\hasamuLast 桁の最小}\\
よって， & \MondaiB^{\MondaiI} は \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

続いて教科書的な解答例を紹介します。カッコいい。

【解答】

\def\MondaiB{3}
\def\MondaiI{30}
\def\MondaiL{0.4771}
\def\MondaiIL{14.313}
\def\hasamuIL{14}
\def\hasamuIR{15}

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\colMM{orange}{桁数調べたい}\\
\colBX{bisque}{$\log_{10}$}\MondaiB^{\MondaiI} &= \MondaiI \colBX{palegreen}{$\log_{10}\MondaiB$}\\
&= \MondaiI \times \colBX{palegreen}{$\MondaiL$}\\
&= \MondaiIL\\
\\
\hasamuIL < \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} &< \hasamuIR であるから\\
\\
\hasamuIL\colBX{violet}{$\log_{10}10$} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \hasamuIR\colBX{violet}{$\log_{10}10$}\\
& \colMM{purple}{\log_{10}10=1 を利用}\\
\log_{10}10^{\hasamuIL} &< \log_{10}\MondaiB^{\MondaiI} < \log_{10}10^{\hasamuIR}\\
\colMM{deepskyblue}{底10は1より} & \colMM{deepskyblue}{大きいから \cdots\log_{10}消しても大丈夫}\\
10^{\hasamuIL} &< \MondaiB^{\MondaiI} < 10^{\hasamuIR}\\
\\
よって， &  \MondaiB^{\MondaiI}\ は \ \hasamuIR 桁の数である。
\end{align*}

実際の答えは Google に聞いてみて♪

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常用対数表を用いて「常用対数の値」を求めよう

練習問題にチャレンジ！

何度も解いて体で覚えましょう！

常用対数表を用いて, 次の値を小数第4位まで求めよ。

Google に聞くと \log_{10}1.62 = 0.2095 でした。便利♪

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
1620000 &= 1620000. & & \times \colBX{mistyrose}{$10^0$} \colMM{pink}{　 \cdots 10^0=1}\\
&= 162000. & & \times 10^1\\
&= 16200. & & \times 10^{2}\\
\colMM{red}{小数点が左へ \Leftarrow}&= 1620. & & \times 10^{3} \colMM{red}{　\Darr増やす}\\
&= 162. & & \times 10^{4}\\
&= 16.2 & & \times 10^{5}\\
&= 1.62 & & \times 10^{6}
\end{align*}

【解答】

※実際の小数点と，変更したい小数点の位置をチェック！

\def\valA{1620000}%問題
\def\valB{1.62}%表の値
\def\valC{6}
\def\valD{0.2095}
\def\valAns{6.2095}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \log_{10}(\valB \colBX{bisque}{$\times$} 10^{\valC})\\
& 　　\colMM{orange}{　かけ算を\ \Darr\ 足し算に分解}\\
&= \colBX{palegreen}{$\log_{10}\valB$} \colBX{bisque}{$+$} \log_{10}10^{\valC}\\
& 　　\colMM{green}{\Darr 調べた結果に置換}\\
&= \colBX{palegreen}{$\valD$}+\valC\\
\\
&= \valAns
\end{align*}
\def\valA{1620000}
\def\valB{6.2095}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \valB\\
& \colMM{red}{\Darr}\ \colMM{red}{\Darr}\\
\valA &= 10^{\valB}
\end{align*}

すべての数は 10^{〇} にできる！

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Google に聞くと \log_{10}1.62 = 0.2095 でした。便利♪

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
0.00162 &= & 0.00162 & \times \colBX{mistyrose}{$10^0$} \colMM{pink}{　 \cdots 10^0=1}\\
&= & 0.0162 & \times 10^{-1}\\
\colMM{blue}{小数点が右へ \Rightarrow} &= & 0.162 & \times 10^{-2} \colMM{blue}{　\Darr 減らす}\\
&= & 1.62 & \times 10^{-3}
\end{align*}

【解答】

※実際の小数点と，変更したい小数点の位置をチェック！

\def\valA{0.00162}%問題
\def\valB{1.62}%表の値
\def\valC{-3}
\def\valD{0.2095}
\def\valAns{-2.7905}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \log_{10}(\valB \colBX{bisque}{$\times$} 10^{\valC})\\
& 　　\colMM{orange}{　かけ算を\ \Darr\ 足し算に分解}\\
&= \colBX{palegreen}{$\log_{10}\valB$} \colBX{bisque}{$+$} \log_{10}10^{\valC}\\
& 　　\colMM{green}{\Darr 調べた結果に置換}\\
&= \colBX{palegreen}{$\valD$}\valC\\
\\
&= \valAns
\end{align*}
\def\valA{0.00162}
\def\valB{-2.7905}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \valB\\
& \colMM{red}{\Darr}\ \colMM{red}{\Darr}\\
\valA &= 10^{\valB}
\end{align*}

すべての数は 10^{〇} にできる！

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Google に聞くと \log_{10}3.45 = 0.5378 でした。便利♪

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
3450 &= 3450. & & \times \colBX{mistyrose}{$10^0$} \colMM{pink}{　 \cdots 10^0=1}\\
&= 345. & & \times 10^{1}\\
\colMM{red}{小数点が左へ \Leftarrow}&= 34.5 & & \times 10^{2} \colMM{red}{　\Darr増やす}\\
&= 3.45 & & \times 10^{3}
\end{align*}

【解答】

※実際の小数点と，変更したい小数点の位置をチェック！

\def\valA{3450}%問題
\def\valB{3.45}%表の値
\def\valC{3}
\def\valD{0.5378}
\def\valAns{3.5378}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \log_{10}(\valB \colBX{bisque}{$\times$} 10^{\valC})\\
& 　　\colMM{orange}{　かけ算を\ \Darr\ 足し算に分解}\\
&= \colBX{palegreen}{$\log_{10}\valB$} \colBX{bisque}{$+$} \log_{10}10^{\valC}\\
& 　　\colMM{green}{\Darr 調べた結果に置換}\\
&= \colBX{palegreen}{$\valD$}+\valC\\
\\
&= \valAns
\end{align*}
\def\valA{3450}
\def\valB{3.5378}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \valB\\
& \colMM{red}{\Darr}\ \colMM{red}{\Darr}\\
\valA &= 10^{\valB}
\end{align*}

すべての数は 10^{〇} にできる！

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Google に聞くと \log_{10}9.20 = 0.9638 でした。便利♪

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
92000 &= 92000. & & \times \colBX{mistyrose}{$10^0$} \colMM{pink}{　 \cdots 10^0=1}\\
&= 9200. & & \times 10^{1}\\
\colMM{red}{小数点が左へ \Leftarrow}&= 920. & & \times 10^{2} \colMM{red}{　\Darr増やす}\\
&= 92.0 & & \times 10^{3}\\
&= 9.2 & & \times 10^{4}
\end{align*}

【解答】

※実際の小数点と，変更したい小数点の位置をチェック！

\def\valA{92000}%問題
\def\valB{9.20}%表の値
\def\valC{4}
\def\valD{0.9638}
\def\valAns{4.9638}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \log_{10}(\valB \colBX{bisque}{$\times$} 10^{\valC})\\
& 　　\colMM{orange}{　かけ算を\ \Darr\ 足し算に分解}\\
&= \colBX{palegreen}{$\log_{10}\valB$} \colBX{bisque}{$+$} \log_{10}10^{\valC}\\
& 　　\colMM{green}{\Darr 調べた結果に置換}\\
&= \colBX{palegreen}{$\valD$}+\valC\\
\\
&= \valAns
\end{align*}
\def\valA{92000}
\def\valB{4.9638}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \valB\\
& \colMM{red}{\Darr}\ \colMM{red}{\Darr}\\
\valA &= 10^{\valB}
\end{align*}

すべての数は 10^{〇} にできる！

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Google に聞くと \log_{10}6.18 = 0.7910 でした。便利♪

\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
0.000618 &= & 0.000618 & \times \colBX{mistyrose}{$10^0$} \colMM{pink}{　 \cdots 10^0=1}\\
&= & 0.00618 & \times 10^{-1}\\
\colMM{blue}{小数点が右へ \Rightarrow} &= & 0.0618 & \times 10^{-2} \colMM{blue}{　\Darr 減らす}\\
&= & 0.618 & \times 10^{-3}\\
&= & 6.18 & \times 10^{-4}
\end{align*}

【解答】

※実際の小数点と，変更したい小数点の位置をチェック！

\def\valA{0.000618}%問題
\def\valB{6.18}%表の値
\def\valC{-4}
\def\valD{0.7910}
\def\valAns{-3.2090}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \log_{10}(\valB \colBX{bisque}{$\times$} 10^{\valC})\\
& 　　\colMM{orange}{　かけ算を\ \Darr\ 足し算に分解}\\
&= \colBX{palegreen}{$\log_{10}\valB$} \colBX{bisque}{$+$} \log_{10}10^{\valC}\\
& 　　\colMM{green}{\Darr 調べた結果に置換}\\
&= \colBX{palegreen}{$\valD$}\valC\\
\\
&= \valAns
\end{align*}
\def\valA{0.000618}
\def\valB{-3.2090}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\begin{align*}
\log_{10}\valA &= \valB\\
& \colMM{red}{\Darr}\ \colMM{red}{\Darr}\\
\valA &= 10^{\valB}
\end{align*}

すべての数は 10^{〇} にできる！

この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）