整数部分と小数部分

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

次の実数の整数部分と小数部分を求めよう。

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【解答】

\def\Mondai{7.654}
\def\Seisu{7}
\def\Syousu{= 0.654}
\def\SeisuN{8}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{mistyrose}{$\Seisu$} &< \Mondai < \colBX{mistyrose}{$\Seisu$} +1 \color{lightgray}=\SeisuN\\
&         であるから\\
\\
\Mondai & \ の整数部分は \colBX{mistyrose}{$\Seisu$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\Mondai$} & \ の小数部分は\\
& \colBX{palegreen}{$\Mondai$} - \colBX{mistyrose}{$\Seisu$} \Syousu
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Mondai{\sqrt{2}}
\def\MondaiZ{2}
\def\Seisu{1}
\def\Syousu{=\sqrt{2}-1}
\def\SeisuN{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\color{lightgray}\Seisu^2 &\color{lightgray}< \ \ \MondaiZ\  < \SeisuN^2\\
\color{lightgray}\sqrt{\Seisu^2} &\color{lightgray}< \Mondai < \sqrt{\SeisuN^2}\\
\color{lightgray}|\,\Seisu\,| &\color{lightgray}< \Mondai < |\,\SeisuN\,|\\
\color{lightgray}\Seisu &\color{lightgray}< \Mondai < \SeisuN\\
\\
\colBX{mistyrose}{$\Seisu$} &< \Mondai < \colBX{mistyrose}{$\Seisu$} +1 \color{lightgray}=\SeisuN\\
&         であるから\\
\\
\Mondai & \ の整数部分は \colBX{mistyrose}{$\Seisu$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\Mondai$} & \ の小数部分は\\
& \colBX{palegreen}{$\Mondai$} - \colBX{mistyrose}{$\Seisu$} \Syousu
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Mondai{\sqrt{2}}
\def\MondaiZ{2}
\def\Seisu{1}
\def\Syousu{=-\sqrt{2}+2}
\def\SeisuN{2}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\color{lightgray}\Seisu^2 &\color{lightgray}< \ \ \MondaiZ\  < \SeisuN^2\\
\color{lightgray}\sqrt{\Seisu^2} &\color{lightgray}< \Mondai < \sqrt{\SeisuN^2}\\
\color{lightgray}|\,\Seisu\,| &\color{lightgray}< \Mondai < |\,\SeisuN\,|\\
\color{lightgray}\Seisu &\color{lightgray}< \Mondai < \SeisuN\\
\color{lightgray}-\Seisu &\color{lightgray}> -\Mondai > -\SeisuN\\
\\
\colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$} &< -\Mondai < \colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$} +1 \color{lightgray}=-\Seisu\\
&         であるから\\
\\
-\Mondai & \ の整数部分は \colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$-\Mondai$} & \ の小数部分は\\
& \colBX{palegreen}{$-\Mondai$} - (\colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$}) \Syousu
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Mondai{2.1}
\def\MondaiZ{2}
\def\Seisu{2}
\def\Syousu{=-2.1+3=0.9}
\def\SeisuN{3}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$} &< -\Mondai < \colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$} +1 \color{lightgray}=-\Seisu\\
&         であるから\\
\\
-\Mondai & \ の整数部分は \colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$-\Mondai$} & \ の小数部分は\\
& \colBX{palegreen}{$-\Mondai$} - (\colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$}) \Syousu
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Mondai{\sqrt{10}}
\def\MondaiZ{10}
\def\Seisu{3}
\def\Syousu{}
\def\SeisuN{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\color{lightgray}\Seisu^2 &\color{lightgray}< \ \ \MondaiZ\  < \SeisuN^2\\
\color{lightgray}\sqrt{\Seisu^2} &\color{lightgray}< \Mondai < \sqrt{\SeisuN^2}\\
\color{lightgray}|\,\Seisu\,| &\color{lightgray}< \Mondai < |\,\SeisuN\,|\\
\color{lightgray}\Seisu &\color{lightgray}< \Mondai < \SeisuN\\
\\
\colBX{mistyrose}{$\Seisu$} &< \Mondai < \colBX{mistyrose}{$\Seisu$} +1 \color{lightgray}=\SeisuN\\
&         であるから\\
\\
\Mondai & \ の整数部分は \colBX{mistyrose}{$\Seisu$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$\Mondai$} & \ の小数部分は\\
& \colBX{palegreen}{$\Mondai$} - \colBX{mistyrose}{$\Seisu$}
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\Mondai{\sqrt{10}}
\def\MondaiZ{10}
\def\Seisu{3}
\def\Syousu{=-\sqrt{10}+4}
\def\SeisuN{4}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\color{lightgray}\Seisu^2 &\color{lightgray}< \ \ \MondaiZ\  < \SeisuN^2\\
\color{lightgray}\sqrt{\Seisu^2} &\color{lightgray}< \Mondai < \sqrt{\SeisuN^2}\\
\color{lightgray}|\,\Seisu\,| &\color{lightgray}< \Mondai < |\,\SeisuN\,|\\
\color{lightgray}\Seisu &\color{lightgray}< \Mondai < \SeisuN\\
\color{lightgray}-\Seisu &\color{lightgray}> -\Mondai > -\SeisuN\\
\\
\colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$} &< -\Mondai < \colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$} +1 \color{lightgray}=-\Seisu\\
&         であるから\\
\\
-\Mondai & \ の整数部分は \colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$}\\
\\
\colBX{palegreen}{$-\Mondai$} & \ の小数部分は\\
& \colBX{palegreen}{$-\Mondai$} - (\colBX{mistyrose}{$-\SeisuN$}) \Syousu
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

平方根のおよその値

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

覚えると便利♪

\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{\color{black}#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
& \colMM{orange}{ ひとよひとよ}\colMM{deepskyblue}{にひとみごろ}\\
\sqrt{2} &= \colBX{bisque}{1.414}\colBX{lightcyan}{21356}237 \cdots\\
\\
& \colMM{orange}{ ひとなみに}\colMM{deepskyblue}{おごれや}\\
\sqrt{3} &= \colBX{bisque}{1.732}\colBX{lightcyan}{0508}0757 \cdots\\
\\
& \colMM{orange}{ ふじさんろく}\colMM{deepskyblue}{おーむなく}\\
\sqrt{5} &= \colBX{bisque}{2.236}\colBX{lightcyan}{0679}775 \cdots\\
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

次のことを確かめてみよう。

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【解答】

\def\SL{1.4}
\def\SLZ{1.96}
\def\SM{2}
\def\SR{1.5}
\def\SRZ{2.25}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\SL^2 &= \SLZ\\
\SR^2 &= \SRZ&&であるから
\end{align*}\\
 \\
\begin{align*}
\SLZ &< \ \ \SM\  < \SRZ\\
\\
\SL^2 &< \ \ \SM\  < \SR^2\\
\\
\sqrt{\SL^2} &< \sqrt{\SM} < \sqrt{\SR^2}\\
\\
|\,\SL\,| &< \sqrt{\SM} < |\,\SR\,|\\
\\
\SL &< \sqrt{\SM} < \SR 
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SL{1.41}
\def\SLZ{1.9881}
\def\SM{2}
\def\SR{1.42}
\def\SRZ{2.0164}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\SL^2 &= \SLZ\\
\SR^2 &= \SRZ&&であるから
\end{align*}\\
 \\
\begin{align*}
\SLZ &< \ \ \SM\  < \SRZ\\
\\
\SL^2 &< \ \ \SM\  < \SR^2\\
\\
\sqrt{\SL^2} &< \sqrt{\SM} < \sqrt{\SR^2}\\
\\
|\,\SL\,| &< \sqrt{\SM} < |\,\SR\,|\\
\\
\SL &< \sqrt{\SM} < \SR 
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SL{1.414}
\def\SLZ{1.999396}
\def\SM{2}
\def\SR{1.415}
\def\SRZ{2.002225}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\SL^2 &= \SLZ\\
\SR^2 &= \SRZ&&であるから
\end{align*}\\
 \\
\begin{align*}
\SLZ &< \ \ \SM\  < \SRZ\\
\\
\SL^2 &< \ \ \SM\  < \SR^2\\
\\
\sqrt{\SL^2} &< \sqrt{\SM} < \sqrt{\SR^2}\\
\\
|\,\SL\,| &< \sqrt{\SM} < |\,\SR\,|\\
\\
\SL &< \sqrt{\SM} < \SR 
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

循環小数を分数で表そう

ただいま作成中

私の授業で使いながら問題を増やしているため、完成するまでに時間がかかりそうです。少しずつ問題を増やしたり、ポイント解説を付けたりしていきます。無限の彼方で完成する日を、どうぞご期待ください。

Happy Math-ing!

未完成でもよければ、使ってやってください。😃

次の循環小数を分数で表そう。

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【解答】

\def\SX{0.\dot{1}\dot{2}}
\def\Keta{2}
\def\BAI{100}
\def\BB{12}
\def\BS{.121212 \cdots}
\def\KA{99}
\def\Kotae{=\dfrac{4}{33}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
x = \SX & \ とおくと,\\
\colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\
\colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\
\colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\
x &= \textcolor{white}{0}0\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\
& \colMM{orange}{     \Uarr 引けば消える}\\
であるか & ら,①-②より,\\
\\
\KA x &= \BB\\
\\
よって \\
x &= \dfrac{\BB}{\KA}\Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SX{0.\dot{8}}
\def\Keta{1}
\def\BAI{10}
\def\BB{8}
\def\BS{.888888 \cdots}
\def\KA{9}
\def\Kotae{}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
x = \SX & \ とおくと,\\
\colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\
\colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\
\colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\
x &= 0\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\
& \colMM{orange}{     \Uarr 引けば消える}\\
であるか & ら,①-②より,\\
\\
\KA x &= \BB\\
\\
よって \\
x &= \dfrac{\BB}{\KA}\Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SX{0.\dot{6}\dot{9}}
\def\Keta{2}
\def\BAI{100}
\def\BB{69}
\def\BS{.696969 \cdots}
\def\KA{99}
\def\Kotae{=\dfrac{23}{33}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
x = \SX & \ とおくと,\\
\colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\
\colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\
\colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\
x &= \textcolor{white}{0}0\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\
& \colMM{orange}{     \Uarr 引けば消える}\\
であるか & ら,①-②より,\\
\\
\KA x &= \BB\\
\\
よって \\
x &= \dfrac{\BB}{\KA}\Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

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【解答】

\def\SX{2.\dot{5}6\dot{7}}
\def\Keta{3}
\def\BAI{1000}
\def\BB{2567}
\def\BS{.567567 \cdots}
\def\KA{999}
\def\Kotae{=\dfrac{95}{37}}
\newcommand\colNS[2]{\color{#1}#2\color{black}}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\color{#1}\scriptsize #2\color{black}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
x = \SX & \ とおくと,\\
\colMM{red}{x=0} &\colMM{red}{\BSであるから}\\
\colMM{red}{\Keta}& \colMM{red}{桁ずらしたい➡10^\Keta = \BAI 倍}\\
\colBX{mistyrose}{$\BAI$} x &= \BB\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots ①\\
x &= \textcolor{white}{000}2\colBX{bisque}{$\BS$} & \cdots②\\
& \colMM{orange}{     \Uarr 引けば消える}\\
であるか & ら,①-②より,\\
\\
\KA x &= 2565\\
\\
よって \\
x &= \dfrac{2565}{\KA}\Kotae
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan

絶対値

ポイントを確認!

気になるところをタップして確認しましょう。

直線上に基準となる点 {\rm O} をとって数 0 を対応させ,その点の両側に目もりをつけた直線を 数直線 といいます。また,基準となる点 {\rm O} 原点 といいます。

数直線上に1点をとれば,必ず1つの実数が対応します。逆に,1つの実数を考えれば,必ず数直線上の1点と対応します。つまり数直線上の点と実数は1対1で対応しています。さりげなく大事です。心に留めておきましょう。

数直線上で,点 {\rm P} に実数 a が対応しているとき,a を点 {\rm P} 座標 といい,座標が a である点 {\rm P} {\rm P}(a) で表すことにします。

数直線上の原点 {\rm O}(0) と点 {\rm P}(a) の間の距離を,a の 絶対値といい,記号で |\,a\,| と表します。

例えば,数直線上に点 {\rm P}(2){\rm Q}(-3) をとって考えてみましょう。

原点 {\rm O}(0) と点 {\rm P}(2) の間の距離を 2 の絶対値といい,記号で |\,2\,| と表します。図から |\,2\,|=2 であることが分かります。

原点 {\rm O}(0) と点 {\rm Q}(-3) の間の距離を -3 の絶対値といい,記号で |\,-3\,| と表します。図から |\,-3\,|=3 であることが分かります。

原点 {\rm O}(0) と原点 {\rm O}(0) の間の距離を 0 の絶対値といい,記号で |\,0\,| と表します。図から |\,0\,|=0 であることが分かります・・・よね。

a が正の数 または 0 のとき

\begin{align*}
\color{red}\footnotesize\bf 正の数 & \color{orange}\footnotesize\bf       \Darr 中身が正\\
a \geqq 0 &  \Longleftrightarrow  |\,a\,| = a\\
\color{red}\footnotesize\bf 0  & \color{orange}\footnotesize\bf          \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

a が負の数のとき

\begin{align*}
\color{blue}\footnotesize\bf 負の数 & \color{orange}\footnotesize\bf       \Darr 中身が負\\
a < 0 &   \Longleftrightarrow   |\,a\,| = a \ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
& \color{orange}\footnotesize\bf           \Uarr \times マイナス1
\end{align*}

a が負の数のとき

\begin{align*}
\color{blue}\footnotesize\bf 負の数 & \color{orange}\footnotesize\bf       \Darr 中身が負\\
a < 0 &   \Longleftrightarrow   |\,a\,| = a \ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
& \color{orange}\footnotesize\bf           \Uarr \times マイナス1
\end{align*}

練習問題にチャレンジ!

何度も解いて体で覚えましょう!

次の値を求めよ。

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が正 \Darr\ \ \  \\
|\ 2\ | &= 2\\
& \color{orange}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ -3\ | &= -3\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
&= 3 \textcolor{red}{\scriptsize  \Leftarrow マイナスが取れた!}\\
& \textcolor{red}{\scriptsize     ・・・ように見える}
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が正 \Darr\ \ \  \\
|\ 3\ | &= 3\\
& \color{orange}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ -4\ | &= -4\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
&= 4 \textcolor{red}{\scriptsize  \Leftarrow マイナスが取れた!}\\
& \textcolor{red}{\scriptsize     ・・・ように見える}
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が正 \Darr\ \ \  \\
\left|\ \dfrac23\ \right| &= \dfrac23\\
& \color{orange}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が0 \Darr\ \ \  \\
\left|\ 0\ \right| &= 0\\
& \color{orange}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が正 \Darr\ \ \  \\
\left|\ 2.3\ \right| &=2.3\\
& \color{orange}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ -5\ | &= -5\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
&= 5 \textcolor{red}{\scriptsize  \Leftarrow マイナスが取れた!}\\
& \textcolor{red}{\scriptsize     ・・・ように見える}
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が正 \Darr\ \ \  \\
\left|\ 10\ \right| &=10\\
& \color{orange}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ -3.2\ | &= -3.2\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
&= 3.2 \textcolor{red}{\scriptsize  \Leftarrow マイナスが取れた!}\\
& \textcolor{red}{\scriptsize     ・・・ように見える}
\end{align*}

次の値を求めよ。

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize中身が先 \Rightarrow\\
|\ 5-3\ | &= |\ 2\ |\color{green}\scriptsize \Leftarrow 中身が正\\
&= 2\\
& \color{green}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize中身が先 \Rightarrow\\
|\ 3-5\ | &= |\ -2\ |\color{green}\scriptsize \Leftarrow 中身が負\\
& \color{green}\scriptsize     \Darr マイナス1をかける \\
&= -2\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
\\
&= 2 \textcolor{red}{\scriptsize  \Leftarrow マイナスが取れた!}\\
& \textcolor{red}{\scriptsize     ・・・ように見える}
\end{align*}

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【解答】

\sqrt{2} \fallingdotseq 1.4 であるから

1-\sqrt{2} \color{orange}=1-1.4 = -0.4 \color{black}<0
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ 1-\sqrt{2}\ | &= (1-\sqrt{2})\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
\\
&= -1+\sqrt{2}
\end{align*}

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【解答】

\sqrt{2} \fallingdotseq 1.4 であるから

1-\sqrt{2} \color{orange}=1-1.4 = -0.4 \color{black}<0
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize中身が先 \Rightarrow\\
|\ 2-3\ | &= |\ -1\ |\color{green}\scriptsize \Leftarrow 中身が負\\
& \color{green}\scriptsize     \Darr マイナス1をかける \\
&= -1\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
\\
&= 1 \textcolor{red}{\scriptsize  \Leftarrow マイナスが取れた!}\\
& \textcolor{red}{\scriptsize     ・・・ように見える}
\end{align*}

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【解答】

\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize中身が先 \Rightarrow\\
|\ 1-(-3)\ | &= |\ 1+3\ |\\
&= |\ 4\ |\color{green}\scriptsize \Leftarrow 中身が正\\
&= 4\\
& \color{green}\scriptsize  \ \ \Uarr 何も起きない!
\end{align*}

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【解答】

\pi \fallingdotseq 3.14 であるから

3-\pi \color{orange}=3-3.14 = -0.14 \color{black}<0
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ 3-\pi\ | &= (3-\pi)\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
\\
&= -3+\pi
\end{align*}

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【解答】

\sqrt{2} \fallingdotseq 1.414 であるから

\sqrt{2}-2 \color{orange}=1.414-2 = -0.586 \color{black}<0
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ \sqrt{2}-2\ | &= (\sqrt{2}-2)\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
\\
&= 2-\sqrt{2}
\end{align*}

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【解答】

\sqrt{5} \fallingdotseq 2.236 であるから

\sqrt{5}-3 \color{orange}=2.236-3 = -0.764 \color{black}<0
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize 中身が負 \Darr   & \color{orange}\scriptsize    \Rightarrow マイナス1をかける \\
|\ \sqrt{5}-3\ | &= (\sqrt{5}-3)\ \colorbox{bisque}{$\times (-1)$}\\
\\
&= 3-\sqrt{5}
\end{align*}

次の値を計算しなさい。

レベルG

次の値を計算せよ。

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【解答】

\def\valX{-4}
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize\sqrt{2乗}は \Rightarrow        & \color{orange}\scriptsize   \Rightarrow 絶対値に\\
\colorbox{bisque}{$\sqrt{(x-1)^2}$} - |\ x-3\ | &= \colorbox{bisque}{$|\ x-1\ |$} - |\ x-3\ |\\
& \color{green}\scriptsize    \Darr  x=\valX\ を代入\\
&= |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$} -1\ | - |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$}-3\ |\\
& \color{purple}\scriptsize    \Darr 中身が先\\
&= |\ -5\ | \colorbox{lightcyan}{$-$} |\ -7\ |\\
& \color{lightblue}\scriptsize  \ \Darr  \ \ \Darr中身が負\times(-1)\\
&= 5 \colorbox{lightcyan}{$-$} 7\\
\\
&=-2
\end{align*}

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【解答】

\def\valX{-2}
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize\sqrt{2乗}は \Rightarrow & \color{orange}\scriptsize        \Rightarrow 絶対値に\\
|\ x+1\ | - \colorbox{bisque}{$\sqrt{(x-1)^2}$} &= |\ x+1\ | - \colorbox{bisque}{$|\ x-1\ |$}\\
& \color{green}\scriptsize    \Darr  x=-2\ を代入\\
&= |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$} +1\ | - |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$}-1\ |\\
& \color{purple}\scriptsize    \Darr 中身が先\\
&= |\ -1\ | \colorbox{lightcyan}{$-$} |\ -3\ |\\
& \color{lightblue}\scriptsize    \Darr 中身が負\times(-1)\\
&= 1 \colorbox{lightcyan}{$-$} 3\\
\\
&=-2
\end{align*}

【解答】

\def\valX{-1}
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize\sqrt{2乗}は \Rightarrow        & \color{orange}\scriptsize   \Rightarrow 絶対値に\\
\colorbox{bisque}{$\sqrt{(x-2)^2}$} - |\ x-4\ | &= \colorbox{bisque}{$|\ x-2\ |$} - |\ x-4\ |\\
& \color{green}\scriptsize    \Darr  x=\valX\ を代入\\
&= |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$} -2\ | - |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$}-4\ |\\
& \color{purple}\scriptsize    \Darr 中身が先\\
&= |\ -3\ | \colorbox{lightcyan}{$-$} |\ -5\ |\\
& \color{lightblue}\scriptsize    \Darr 中身が負\times(-1)\\
&= 3 \colorbox{lightcyan}{$-$} 5\\
\\
&=-2
\end{align*}

【解答】

\def\valX{-2}
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize\sqrt{2乗}は \Rightarrow        & \color{orange}\scriptsize   \Rightarrow 絶対値に\\
\colorbox{bisque}{$\sqrt{(x-5)^2}$} - |\ x+1\ | &= \colorbox{bisque}{$|\ x-5\ |$} - |\ x+1\ |\\
& \color{green}\scriptsize    \Darr  x=\valX\ を代入\\
&= |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$} -5\ | - |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$}+1\ |\\
& \color{purple}\scriptsize    \Darr 中身が先\\
&= |\ -7\ | \colorbox{lightcyan}{$-$} |\ -1\ |\\
& \color{lightblue}\scriptsize    \Darr 中身が負\times(-1)\\
&= 7 \colorbox{lightcyan}{$-$} 1\\
\\
&=6
\end{align*}

【解答】

\def\valX{-5}
\begin{align*}
\color{orange}\scriptsize\sqrt{2乗}は \Rightarrow & \color{orange}\scriptsize        \Rightarrow 絶対値に\\
|\ x+3\ | - \colorbox{bisque}{$\sqrt{(x-1)^2}$} &= |\ x+3\ | - \colorbox{bisque}{$|\ x-1\ |$}\\
& \color{green}\scriptsize    \Darr  x=\valX\ を代入\\
&= |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$} +3\ | - |\ \colorbox{lightgreen}{$\valX$}-1\ |\\
& \color{purple}\scriptsize    \Darr 中身が先\\
&= |\ -2\ | \colorbox{lightcyan}{$-$} |\ -6\ |\\
& \color{lightblue}\scriptsize    \Darr 中身が負\times(-1)\\
&= 2 \colorbox{lightcyan}{$-$} 6\\
\\
&=-4
\end{align*}
  • 20211226…初版公開。冬休みに入ったので久しぶりに気合を入れて作ってみました。時間ばかりかかって一向に完成しそうにないので、途中ですが公開します。