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２次関数 f(x)=x^2-8x+11 について，次の問いに答えなさい。
２次関数の頂点 ➡ 平方完成！
【解答】基本の平方完成で求める！
\def\KB{-8}%係数B
\def\KC{+11}%係数C
\def\KBH{-4}%係数Bの半分
\def\KBHZ{16}%係数Bの半分の２乗（符号不要）
\def\TK{-5}%最後の定数項・頂点のｙ座標
\def\TX{4}%頂点のｘ座標
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{◆２乗の} & \colMM{red}{係数が１だから}\\
y=f(x) &= x^2 \colBX{bisque}{$\KB$}x\KC\\
& \colMM{orange}{ 半分 \Darr \Rightarrow ひく半分２乗}\\
&= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 -\colBX{bisque}{$\KBHZ$} \KC\\
\\
&= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 \colBX{violet}{$\TK$}\\
\colMM{green}{符}& \colMM{green}{号を変える \Darr }\colMM{magenta}{ \Darr そのまま}\\
よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\TX$},\ \colBX{violet}{$\TK$})
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】極値を求める方法を応用！
\def\BIBUN{2x-8}
\def\BL{2x}
\def\BR{8}
\def\BA{4}
\def\DA{4^2-8 \cdot 4 + 11}
\def\DB{16-32+11}
\def\DC{-5}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{◆微分して } & \colMM{orange}{y'=0}\\
\colBX{mistyrose}{$y'$} = \BIBUN & \,\colBX{bisque}{$=0$}\\
\BL &= \BR\\
x &= \colBX{palegreen}{$\BA$} \colMM{green}{ \leftarrow これが頂点のx座標}\\
\\
\colMM{red}{◆元の式に代入し} & \colMM{red}{て}\\
y &= \DA\\
&= \DB\\
&= \colBX{violet}{$\DC$} \colMM{magenta}{ \leftarrow これが頂点のy座標}\\
\\
よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\BA$},\ \colBX{violet}{$\DC$})
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
２次関数 y=x^2-4x+1\ \cdots\ ① について，次の問いに答えなさい。
２次関数の頂点 ➡ 平方完成！
【解答】基本の平方完成で求める！
\def\KB{-4}%係数B
\def\KC{+1}%係数C
\def\KBH{-2}%係数Bの半分
\def\KBHZ{4}%係数Bの半分の２乗（符号不要）
\def\TK{-3}%最後の定数項・頂点のｙ座標
\def\TX{2}%頂点のｘ座標
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{◆２乗の} & \colMM{red}{係数が１だから}\\
y &= x^2 \colBX{bisque}{$\KB$}x\KC\\
& \colMM{orange}{ 半分 \Darr \Rightarrow ひく半分２乗}\\
&= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 -\colBX{bisque}{$\KBHZ$} \KC\\
\\
&= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 \colBX{violet}{$\TK$}\\
\colMM{green}{符}& \colMM{green}{号を変える \Darr }\colMM{magenta}{ \Darr そのまま}\\
よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\TX$},\ \colBX{violet}{$\TK$})
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】極値を求める方法を応用！
\def\BIBUN{2x-4}
\def\BL{2x}
\def\BR{4}
\def\BA{2}
\def\DA{2^2-4 \cdot 2 + 1}
\def\DB{4-8+1}
\def\DC{-3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{◆微分して } & \colMM{orange}{y'=0}\\
\colBX{mistyrose}{$y'$} = \BIBUN & \,\colBX{bisque}{$=0$}\\
\BL &= \BR\\
x &= \colBX{palegreen}{$\BA$} \colMM{green}{ \leftarrow これが頂点のx座標}\\
\\
\colMM{red}{◆元の式に代入し} & \colMM{red}{て}\\
y &= \DA\\
&= \DB\\
&= \colBX{violet}{$\DC$} \colMM{magenta}{ \leftarrow これが頂点のy座標}\\
\\
よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\BA$},\ \colBX{violet}{$\DC$})
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan↓この問題へのリンクはこちら（右クリックで保存）
２次関数 y=2x^2+4x-5\ \cdots\ ② について，次の問いに答えなさい。
２次関数の頂点 ➡ 平方完成！
【解答】基本の平方完成で求める！
\def\KA{2}%係数A
\def\KB{+4}%係数B
\def\KC{-5}%係数C
\def\KBwKA{+2}%２乗の係数で割った係数Ｂ
\def\KBH{+1}%係数B/Aの半分
\def\KBHZ{1}%係数Bの半分の２乗（符号不要）
\def\KD{-2}%中カッコを展開した後の定数
\def\TK{-7}%最後の定数項・頂点のｙ座標
\def\TX{-1}%頂点のｘ座標
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{◆２乗の} & \colMM{red}{係数が１ではないから}\\
y &= \KA x^2 \KB x \KC\\
& \colMM{deepskyblue}{\ \Darr ２次の係数で因数分解}\\
&= \colBX{lightcyan}{$\KA$} \left(\dfrac{\KA x^2}{\colBX{lightcyan}{$\KA$}}\ \dfrac{\KB x}{\colBX{lightcyan}{$\KA$}}\right) \KC\\
\\
&= \KA\left(x^2 \colBX{bisque}{$\KBwKA$} x\right) \KC\\
& \colMM{orange}{ 半分 \Darr \Rightarrow ひく半分２乗}\\
&= \KA \left\{\left(x \colBX{bisque}{$\KBH$}\right)^2 -\colBX{bisque}{$\KBHZ$}\right\} \KC\\
\\
&= \KA \left(x \KBH\right)^2 \KD \KC\\
\\
&= \KA \left(x \KBH\right)^2 \colBX{violet}{$\TK$}\\
\colMM{green}{符}& \colMM{green}{号を変える \Darr }\colMM{magenta}{ \Darr そのまま}\\
よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\TX$},\ \colBX{violet}{$\TK$})
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan【解答】極値を求める方法を応用！
\def\BIBUN{2x-4}
\def\BL{2x}
\def\BR{4}
\def\BA{2}
\def\DA{2^2-4 \cdot 2 + 1}
\def\DB{4-8+1}
\def\DC{-3}
\newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}}
\newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}}
\newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}}
\newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}}
\begin{align*}
\colMM{red}{◆微分して } & \colMM{orange}{y'=0}\\
\colBX{mistyrose}{$y'$} = \BIBUN & \,\colBX{bisque}{$=0$}\\
\BL &= \BR\\
x &= \colBX{palegreen}{$\BA$} \colMM{green}{ \leftarrow これが頂点のx座標}\\
\\
\colMM{red}{◆元の式に代入し} & \colMM{red}{て}\\
y &= \DA\\
&= \DB\\
&= \colBX{violet}{$\DC$} \colMM{magenta}{ \leftarrow これが頂点のy座標}\\
\\
よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\BA$},\ \colBX{violet}{$\DC$})
\end{align*}
%1 orange,bisque
%2 green,palegreen
%3 magenta, violet
%4 deepskyblue, lightcyan