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2次関数 f(x)=x^2-8x+11 について,次の問いに答えなさい。
2次関数の頂点 ➡ 平方完成!
【解答】基本の平方完成で求める!
\def\KB{-8}%係数B \def\KC{+11}%係数C \def\KBH{-4}%係数Bの半分 \def\KBHZ{16}%係数Bの半分の2乗(符号不要) \def\TK{-5}%最後の定数項・頂点のy座標 \def\TX{4}%頂点のx座標 \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{◆2乗の} & \colMM{red}{係数が1だから}\\ y=f(x) &= x^2 \colBX{bisque}{$\KB$}x\KC\\ & \colMM{orange}{ 半分 \Darr \Rightarrow ひく半分2乗}\\ &= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 -\colBX{bisque}{$\KBHZ$} \KC\\ \\ &= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 \colBX{violet}{$\TK$}\\ \colMM{green}{符}& \colMM{green}{号を変える \Darr }\colMM{magenta}{ \Darr そのまま}\\ よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\TX$},\ \colBX{violet}{$\TK$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【解答】極値を求める方法を応用!
\def\BIBUN{2x-8} \def\BL{2x} \def\BR{8} \def\BA{4} \def\DA{4^2-8 \cdot 4 + 11} \def\DB{16-32+11} \def\DC{-5} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{◆微分して } & \colMM{orange}{y'=0}\\ \colBX{mistyrose}{$y'$} = \BIBUN & \,\colBX{bisque}{$=0$}\\ \BL &= \BR\\ x &= \colBX{palegreen}{$\BA$} \colMM{green}{ \leftarrow これが頂点のx座標}\\ \\ \colMM{red}{◆元の式に代入し} & \colMM{red}{て}\\ y &= \DA\\ &= \DB\\ &= \colBX{violet}{$\DC$} \colMM{magenta}{ \leftarrow これが頂点のy座標}\\ \\ よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\BA$},\ \colBX{violet}{$\DC$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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2次関数 y=x^2-4x+1\ \cdots\ ① について,次の問いに答えなさい。
2次関数の頂点 ➡ 平方完成!
【解答】基本の平方完成で求める!
\def\KB{-4}%係数B \def\KC{+1}%係数C \def\KBH{-2}%係数Bの半分 \def\KBHZ{4}%係数Bの半分の2乗(符号不要) \def\TK{-3}%最後の定数項・頂点のy座標 \def\TX{2}%頂点のx座標 \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{◆2乗の} & \colMM{red}{係数が1だから}\\ y &= x^2 \colBX{bisque}{$\KB$}x\KC\\ & \colMM{orange}{ 半分 \Darr \Rightarrow ひく半分2乗}\\ &= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 -\colBX{bisque}{$\KBHZ$} \KC\\ \\ &= (x \colBX{bisque}{$\KBH$})^2 \colBX{violet}{$\TK$}\\ \colMM{green}{符}& \colMM{green}{号を変える \Darr }\colMM{magenta}{ \Darr そのまま}\\ よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\TX$},\ \colBX{violet}{$\TK$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【解答】極値を求める方法を応用!
\def\BIBUN{2x-4} \def\BL{2x} \def\BR{4} \def\BA{2} \def\DA{2^2-4 \cdot 2 + 1} \def\DB{4-8+1} \def\DC{-3} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{◆微分して } & \colMM{orange}{y'=0}\\ \colBX{mistyrose}{$y'$} = \BIBUN & \,\colBX{bisque}{$=0$}\\ \BL &= \BR\\ x &= \colBX{palegreen}{$\BA$} \colMM{green}{ \leftarrow これが頂点のx座標}\\ \\ \colMM{red}{◆元の式に代入し} & \colMM{red}{て}\\ y &= \DA\\ &= \DB\\ &= \colBX{violet}{$\DC$} \colMM{magenta}{ \leftarrow これが頂点のy座標}\\ \\ よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\BA$},\ \colBX{violet}{$\DC$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
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2次関数 y=2x^2+4x-5\ \cdots\ ② について,次の問いに答えなさい。
2次関数の頂点 ➡ 平方完成!
【解答】基本の平方完成で求める!
\def\KA{2}%係数A \def\KB{+4}%係数B \def\KC{-5}%係数C \def\KBwKA{+2}%2乗の係数で割った係数B \def\KBH{+1}%係数B/Aの半分 \def\KBHZ{1}%係数Bの半分の2乗(符号不要) \def\KD{-2}%中カッコを展開した後の定数 \def\TK{-7}%最後の定数項・頂点のy座標 \def\TX{-1}%頂点のx座標 \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{◆2乗の} & \colMM{red}{係数が1ではないから}\\ y &= \KA x^2 \KB x \KC\\ & \colMM{deepskyblue}{\ \Darr 2次の係数で因数分解}\\ &= \colBX{lightcyan}{$\KA$} \left(\dfrac{\KA x^2}{\colBX{lightcyan}{$\KA$}}\ \dfrac{\KB x}{\colBX{lightcyan}{$\KA$}}\right) \KC\\ \\ &= \KA\left(x^2 \colBX{bisque}{$\KBwKA$} x\right) \KC\\ & \colMM{orange}{ 半分 \Darr \Rightarrow ひく半分2乗}\\ &= \KA \left\{\left(x \colBX{bisque}{$\KBH$}\right)^2 -\colBX{bisque}{$\KBHZ$}\right\} \KC\\ \\ &= \KA \left(x \KBH\right)^2 \KD \KC\\ \\ &= \KA \left(x \KBH\right)^2 \colBX{violet}{$\TK$}\\ \colMM{green}{符}& \colMM{green}{号を変える \Darr }\colMM{magenta}{ \Darr そのまま}\\ よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\TX$},\ \colBX{violet}{$\TK$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan
【解答】極値を求める方法を応用!
\def\BIBUN{2x-4} \def\BL{2x} \def\BR{4} \def\BA{2} \def\DA{2^2-4 \cdot 2 + 1} \def\DB{4-8+1} \def\DC{-3} \newcommand\colUL[2]{\textcolor{#1}{\underline{\color{black}#2}}} \newcommand\colMM[2]{\textcolor{#1}{\scriptsize\bf\bm #2}} \newcommand\colBX[2]{\colorbox{#1}{#2}} \newcommand\colFR[2]{\textcolor{#1}{\fbox{\color{black}#2}}} \begin{align*} \colMM{red}{◆微分して } & \colMM{orange}{y'=0}\\ \colBX{mistyrose}{$y'$} = \BIBUN & \,\colBX{bisque}{$=0$}\\ \BL &= \BR\\ x &= \colBX{palegreen}{$\BA$} \colMM{green}{ \leftarrow これが頂点のx座標}\\ \\ \colMM{red}{◆元の式に代入し} & \colMM{red}{て}\\ y &= \DA\\ &= \DB\\ &= \colBX{violet}{$\DC$} \colMM{magenta}{ \leftarrow これが頂点のy座標}\\ \\ よって & 頂点(\colBX{palegreen}{$\BA$},\ \colBX{violet}{$\DC$}) \end{align*} %1 orange,bisque %2 green,palegreen %3 magenta, violet %4 deepskyblue, lightcyan